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1、2 21 1CBAOACOB12问问:如图这座如图这座塔其中两堵墙塔其中两堵墙围一个角围一个角 AOB,我们如我们如何去测量这个何去测量这个角的大小角的大小呢？呢？4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角如图如图AOD=901+2=900AD1 1、两个角的和等于、两个角的和等于9090（直角），就说这两个角互为（直角），就说这两个角互为余角余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。12几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=901+2=90，那么，那么1 1与与2 2互为余角互为余角1=90 212 2 2、两个角的和等于、两个角的和
2、等于180180（平角），就说这两个角互为（平角），就说这两个角互为补角补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1与与2 2互为补角互为补角212 11=1801=180-2-2探究探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果1 1,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果1 1,那么那么
3、2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？21432143探究探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果1 1,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果如果1 1,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 如图如图如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互余，互余，互余，互余，与与与与互余互余互余互余 ，如果如果如果如果1 1 1 1，那么，那
4、么，那么，那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究探究探究探究:余角和补角的性质余角和补角的性质余角和补角的性质余角和补角的性质1243 如图如图如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互余，互余，互余，互余，与与与与互余互余互余互余 ，如果如果如果如果1 1 1 1，那么，那么，那么，那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究探究探究探究:余角和补角的性质余角和补角的性质余角和补角的性质余角和补角的性质1243 如图如图如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互余，互余，互余
5、，互余，与与与与互余互余互余互余 ，如果如果如果如果1 1 1 1，那么，那么，那么，那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究探究探究探究:余角和补角的性质余角和补角的性质余角和补角的性质余角和补角的性质1243 余角性质余角性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等东东西西北北南南O（1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北（2）西北方向）西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 东南方向东南方向:_ 东北方向东北方向:_ 射线OAABCDOBOCOD45射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OHEGFH454545O北北南
6、南西西东东 （3）南偏西）南偏西2525 北偏西北偏西70 南偏东南偏东60ABC射线射线OA射线射线OB射线射线OC7060甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方位乙地的方位角角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起來接起來甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度北东东西西北北南南A说出说出B在在A的的B40407070 B B6565 4545 B BB B那么那么A在在B的
7、的B B4040 北偏东北偏东北偏东北偏东4040 南偏西南偏西南偏西南偏西4040 例例:如图如图.货轮货轮O O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的的方向上方向上,同时同时,在它北偏东在它北偏东40,40,南偏西南偏西10,10,西北西北(即北偏西即北偏西45)45)方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮灯塔方位的方法画出表示客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D D方向的射线方向的射线.OO东南西北 A A6060射射线线OAOA的的方方向向就就是是南南偏
8、偏东东6060，即灯塔，即灯塔A A所在的方向。所在的方向。B B D D射射线线OBOB的的方方向向就就是是北北偏偏东东4040，即客轮，即客轮B B所在的方向。所在的方向。C C 4040 1010射射线线OCOC的的方方向向就就是是南南偏偏西西1010，即即货货轮轮C C所所在在的的方向。方向。射射线线ODOD的的方方向向就就是是南南偏偏西西4545，即海岛，即海岛D D所在的方向。所在的方向。4545图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o识图填空：识图填空：如图，是直线上一点，如图，是直线上一点，是是的平分线
9、。的平分线。(1)(1)的补角是的补角是_ (2)(2)的余角是的余角是_AOBDCBBD DCCD D填空填空:我来试一试我来试一试,我能行我能行 的余角的余角的补角的补角5456223X27371173717545135 (90 x)(180-x)85(角角X为锐角为锐角)1.1.钝角没有余角钝角没有余角,但一定有补角但一定有补角.(.()2.2.一个锐角的余角一定比这个角大一个锐角的余角一定比这个角大.(.()3.3.若两个角互补若两个角互补,则一个为锐角则一个为锐角,一个为钝角一个为钝角.()4.4.若一个角的余角是若一个角的余角是454512,12,则这个角的补则这个角的补角是角是13513512()12()错误错误正确正确错误错误正确正确已知一个角的补角是它的已知一个角的补角是它的3 3倍倍,这个角是多度这个角是多度?解解:设这个角为设这个角为xx,则这个角的补角是则这个角的补角是(180(180 x)x)由题意得由题意得180180 x=3xx=3x 解得解得 x=45x=45 则这个角的度数为则这个角的度数为4545变式训练变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍倍,求这个求这个角的度数角的度数1.什么叫余角，补角？什么叫余角，补角？2.余角，补角有什么性质？余角，补角有什么性质？