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1、2022届中考数学专题复习第4章三角形第14讲等腰三角形和直角三角形2022届中考数学专题复习第4章三角形第14讲等腰三角形和直角三角形 本文关键词：角形，直角，中考，复习，数学2022届中考数学专题复习第4章三角形第14讲等腰三角形和直角三角形 本文简介：第14讲等腰三角形和直角三角形?【基础学问归纳】?归纳一、等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形2.等腰三角形的性质等腰三角形两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称：“三线合一”等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴3.等腰三2022届中考数学专题复习第4章三角形第14讲等腰三角
2、形和直角三角形 本文内容：第14讲等腰三角形和直角三角形?【基础学问归纳】?归纳一、等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形2.等腰三角形的性质等腰三角形两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称：“三线合一”等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴3.等腰三角形的判定方法定义判定：一个三角形中，假如有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形判定定理：等角对等边；即一个三角形中，假如有两个角相等，那么这两个角所对的边相等4.等边三角形的性质等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴5.等边三角形的判定
3、三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形.?归纳二、直角三角形1.直角三角形的定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余；在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半3.直角三角形的判定两个内角和为90的三角形是直角三角形；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理【勾股定理】假如直角三角形两条直角边分别为，斜边为，那么【逆定理】假如三角形三边长满意，那么这个三角形是直角三角形?【常考题型剖
4、析】?题型一、等腰三角形【例1】(2022贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或20【答案】C【分析】当等腰三角形的三边为4,4,8时，因为4+4=8，不符合题意，舍去；当等腰三角形的三边为4,8,8时，因为4+88符合题意，此时它的周长为4+8+8=20【例2】（2022邵阳）如图所示，点D是ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A.ACBCB.AC=BCC.AABCD.A=ABC【答案】A【解答】AD=BD，A=ABD，ABCA，所以C选项和D选项错误；ACBC，所以A选项正确；B选项错误【举一反三】1.(
5、2022湘西州)一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对【答案】c【分析】当等腰三角形的三边为4,4,5时，因为4+45，符合题意，此时它的周长为4+4+5=13cm;当等腰三角形的三边为4,5,5时，因为4+55符合题意，此时它的周长为4+5+5=142.(2022通辽)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为【答案】69或21【解答】分两种状况探讨：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=69；若
6、A90，如图2所示：同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或213.(2022淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是【答案】10【分析】当等腰三角形的三边为2,2,4时，因为2+2=4，不符合题意，舍去；当等腰三角形的三边为2,4,4时，因为2+44符合题意，此时它的周长为2+4+4=104.(2022随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为【答案】19或21或23【解答】解方程得x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为2
7、1；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+39，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，5.(2022安顺)已知实数满意，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对【答案】B【分析】依据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再依据x是腰长和底边长两种状况探讨求解【解答】解：依据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8
8、、8，能组成三角形，周长为4+8+8=206.(2022荆门)已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A.7B.10C.11D.10或11【答案】D【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为，解得，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周
9、长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或117.(2022荆门)如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A.5B.6C.8D.10【答案】C【分析】依据等腰三角形的性质得到ADBC，BD=CD，依据勾股定理即可得到结论【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，?题型二、直角三角形【例3】(2022毕节)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.B.1,C.6,7,8D.2,3,4【答案】B【分析】假如三角形三边长满意，那么这个三角形
10、是直角三角形；因为，所以能够组成直角三角形【例4】(2022南充)如图，在RtABC中，A=30，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A.1B.2C.D.1+【答案】A【解析】如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=AB,又BC=1AB=2BC=2又点D、E分别是AC和BC的中点，DE是ACB的中位线，DE=AB=1故选A【举一反三】1.(2022来宾)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,【答案】D【分析】假如三角形三边长满意，那么这个三角形是直角三角形；因为，所以能够组成直角三角形2.(2022甘
11、孜州)直角三角形斜边长是5，始终角边的长是3，则此直角三角形的面积为【答案】6【分析】直角三角形斜边长是5，始终角边的长是3，另始终角边长为4该直角三角形的面积S=34=63.(2022泉州)如图3，在RtABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=图3图4【答案】5【分析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.4.(2022一百零一色)如图，ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（）A.6B.C.D.12【答案】A【解答】C=90，A=30，AB=12，BC=12sin30=12=6，5.(2022深圳龙岭期中)如图，在ABC中，AB=AC，DEB
12、C，则下列结论中不正确的是（）A.AD=AEB.DB=ECC.ADE=CD.DE=BC【答案】D【分析】由DE与BC平行，得到ADEABC，由相像得比例，依据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到ADE=C，而DE不肯定为中位线，即DE不肯定为BC的一半，即可得到正确选项?【巩固提升自我】?1.(2022广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或17【答案】A【分析】当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7
13、=172.(2022广州)已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D.8或10【答案】B【分析】解：将x=2代入方程，得：44m+3m=0，解得：m=4当m=4时，原方程为，解得：，2+2=46，此等腰三角形的三边为6、6、2，此等腰三角形的周长C=6+6+2=143.(2022广州)如图3，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）图3图4A.3B.4C.4.8D.5【答案】D【解答】AB=10，AC=8，BC=6，ABC是直角
14、三角形，DE是AC的垂直平分线，AE=EC=4，DEBC，且线段DE是ABC的中位线，DE=3，AD=DC=54.(2022南宁)如图4，在ABC中，AB=AD=DC，B=73，则C的度数为（）A.35B.40C.45D.50【答案】A解：ABD中，AB=AD，B=73，B=ADB=73，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=355.(2022北京)如图5，马路AC，BC相互垂直，马路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）图5图6A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D【分析】在
15、RtABC中，ACB=90，M为AB的中点，MC=AB=AM=1.2km6.(2022丹东)如图6，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A.15B.17.5C.20D.22.5【答案】A解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=157.(2022海南)如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置假如BC=6，那么线段BE的长度为（）A.6B.C.D.【答案】D解：依据折叠的性质知，CD=ED，CDA=ADE=45，CDE=BDE=90，BD=CD，BC=6，BD=ED=3，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD=3=，第24页 共24页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页