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1、小升初押题卷：式与方程综合题六年级下册数学培优卷（通用版）亲爱的同学，本套小升初易错题培优卷，会助你合理规划学习内容，高效扎实冲刺小升初，定会帮你学业更上一层楼，交出自己满意的答卷！一、选择题1由3x440得3x36，是根据（）。A乘法结合律B乘法分配律C等式的性质2与同解的方程是（）。ABC3张老师买3个足球，每个x元，付出200元。2003x表示（）。A3个足球的价钱B应付的钱数C找回的钱数4小红今年a岁，小明今年（a3）岁，再过几年，他们两人相差（）岁。A3BaCn35数a大于0且小于1，那么把a、a2从小到大排列正确的是（）。Aaa2Ba2aCaa26五年级有学生m人，五年级比六年级少
2、3人，两年级共有学生（）人。Am3B2m3C2m3D2m37当a4，b5时，a2b（）。A13B18C21D818下列式子中，（）是错误的。ABCD9a、b都是不为0的自然数，且a8b。a和b的最小公倍数是（）。AabB8CbDa10下列选项中，能用2b4表示的是（）。A整条线段的长度：B右面图形的面积：C长方形的周长：二、填空题11如图，3a2表示( )，当a4时，绿绳长( )米。12两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。13小学看一本180页的名著，已经看了x周，每周看25页。小学还剩( )页没看。14甲数是x
3、，乙数是480，正好是甲数的4倍。列方程为( )。15玲玲和妈妈今年的岁数和是49岁，再过a年，两人的年龄和是( )岁。1612，则( )，( )。17在括号里填上“”“”或“”。2.01( )2.103.77.58( )7.93.6n0.9n( )1.01（n0）18如果长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示。长方形的周长公式表示为C( )。三、判断题19甲车运货x t，比乙车运的货的3倍还多0.3t，则乙车运货（x+0.3）3t。( )20 y2表示两个y相加。( )21如果用n表示自然数，那么n2一定表示偶数。( )22数对（x，8）可以确定一个物体的位置。( )23含有未知数的式
4、子就是方程。( )24b10.6可以简写b10.6。( )253x9是方程，但不是等式。( )26式子2.5m中的m可以代表任何数。( )四、计算题27直接写得数。30.150.1650.842.12.540.20.80.40.4228解方程。1.1x0.49.2五、解答题29小兰妈妈进了一批保温杯，小兰帮妈妈装保温杯，在4个同样的大盒和7个同样的小盒里装满保温杯，正好是76个。如果一个大盒装的保温杯用小盒来装，正好可以装满3个小盒。每个小盒装多少个保温杯？3080个乒乓球装进2个大盒和4个小盒，正好装满。每个小盒比每个大盒少装4个。每个小盒和每个大盒各装多少个乒乓球？31 某车间按计划每天应
5、加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？32 少先队员采集植物标本比昆虫标本少60件。昆虫标本的件数是植物标本的1.5倍，两种标本各有多少件？33 、两地间的公路长为400千米。甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行38千米。两车同时出发，经过多少小时两车相遇？（列方程解决问题）34 某工厂生产了1428个网球，每袋装5个，装完后还剩下3个，已装完了多少袋？（用方程来解）35 在森林保护区，油松和侧柏一共有7500棵，侧柏的棵树是油松的1.5倍。两种树各有多少棵？（列
6、方程解答）36印刷厂装订车间原计划装订5300本书，开始7天装订了2100本，余下的书每天装订400本，照这样计算，完成任务共用了多少天？（用比例解）参考答案：1C【分析】根据等式的性质可知，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解答。【详解】根据等式的性质，等式两边同时减去4得： 3x440解：3x444043x36所以由3x440得3x36是根据等式的性质。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是理解和掌握等式的性质。2C【分析】根据等式的性质1和性质2，分别解出题干和各选项中的方程，求出的的值就是各方程的解，找出与题干
7、同解的选项即可。【详解】解：A解：B解：C解：所以与同解的方程是。故答案为：C【点睛】掌握解方程的方法与方程的解的含义是解题的关键。3C【详解】3x表示买3个足球花的钱数；2003x是指付出的钱减去买3个足球花的钱数，即找回的钱数。故答案为：C4A【分析】根据“小红今年a岁，小明今年（a3）岁”，知道他们的岁数相差（a3）a3（岁）。不管过多少年，他们相差的年龄不会改变进行作答。【详解】（a3）aa3a3（岁）故答案为：A【点睛】解答此题的关键是，知道人在增长相同的岁数时，岁数的差是不变的，不要被题中的无关条件所迷惑。5B【分析】因为0a1，可采用举例验证的方法解决，假设a，然后计算出a、的数
8、值，再按从小到大的顺序进行排列即可解决。【详解】假设a，则：122故答案为：B【点睛】此题考查数的大小比较，解决关键是根据a大于0而小于1，赋予a一定的数值，把a表示的数值代入每个式子算出数值，进而比较问题得解。6C【分析】由题意可知，五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，则六年级有m3人，然后用五年级的人数加上六年级的人数即可。【详解】由分析可知：两年级共有学生：m（m3）（2m3）人。故选：C【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。7C【分析】把式子中的字母换成数字，然后计算出式子的值即可。【详解】当a4，b5时，a2b42516521故答案为：C。【点睛】此题考查的是用
9、字母表示数和含有字母的式子求值，把字母表示的数字，代入式子中，解答即可。8D【分析】A3个m相加的和可以写成3与m的积；B，两个数分别除以同一个数（0除外）后，商相加，等于这两个数先相加，再除以同一个数；C根据乘法分配律acbc（ab）c进行化简；D中的乘号可以省略不写。【详解】A，原题正确；B，原题正确；C，原题正确；D，原题错误。故答案为：D【点睛】掌握字母表示式子的正确化简，不同类的不能合并，可以运用运算定律进行式子的化简。9D【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数
10、是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。【详解】a8b（a、b都不为0的自然数）ab8；a和b是倍数关系；a是b的8倍；a和b的最小公倍数是a。故答案为：D【点睛】利用字母表示数的知识，求最小公倍数的方法，解答问题。10C【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。【详解】A整条线段的长度：，由题意得：2b46b；B右面图形的面积：由题意得：（24）b6b；C长方形的周长：由题意得：（b2）22b222b4。故选：C【点睛】此题考查的是用字母表示数，解答此题关键是明确数量关系。11 绿绳的长度 14【分析】根据题意可知，绿绳的长度比红绳的3倍多2米，因此用红绳的长
11、度乘3后，再加2米，就是绿绳的长度，依此填空。当a4时，依此计算出3a2的结果即可。【详解】根据分析可知，3a2表示绿绳的长度。当a4时，绿绳长：43212214（米）即当a4时，绿绳长14米。【点睛】此题考查了用字母表示数，以及含字母算式的求值，应先找到题目中对应的关系再解答。12 n2 58 60【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n2）；再根据较小的数较大的数118，据此列方程解答即可。【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n2）；n（n2）118解：2n21182n2211822n1162n21162n5858260则这两个偶数分别是58和
12、60。【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。13（18025x）【分析】已知小学已经看了x周，每周看25页，可用“每周看的页数看的周数已经看了的页数”这一等量关系式求出已经看了的页数，再用总页数减去看了的页数即可解答。【详解】小学看一本180页的名著，已经看了x周，每周看25页。小学还剩（18025x）页没看。【点睛】本题的关键是求出已经看的页数，再根据减法的意义列式解答。144x480#480x4【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，根据甲数4乙数，列出方程解答即可。【详解】根据分析中的等量关系，列方程为：4x480【点睛】关键是理解倍的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关
13、系。15492a【分析】由题意可知，再过a年，两人的年龄和增加2a岁，据此填空即可。【详解】由分析可知：玲玲和妈妈今年的岁数和是49岁，再过a年，两人的年龄和是（492a）岁。【点睛】本题考查用字母表示数，明确两人的年龄和增加2a岁是解题的关键。16 24 12【分析】已知12，则12，据此求出的值，接下来，将的值代入中，可得的值。【详解】把代入12中得：121212122412，则24，12。【点睛】本题主要考查简单的等量代换。解题关键是找出两个关系式特点，运用代入法解答。17 【分析】根据小数比较大小的方法可得，先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，小数部分的十分位的数字大这
14、个数就大，以此类推。先分别算出各算式的结果，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。【详解】2.012.103.77.5811.287.93.611.511.2811.5n0.9nnn0.910.90.90.91.01【点睛】此题考查了小数的比较大小以及小数的加法应用，关键是算出各算式的结果再比较。182（ab）【分析】根据长方形的周长（长宽）2，据此代入字母即可解答问题。【详解】如果长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示。长方形的周长公式表示为C2（ab）。【点睛】此题考查了长方形的周长公式的字母表达式。19【解析】略20【分析】两个y相加可用2y表示，两个y相乘可用y2表示，据此解答。
15、【详解】根据分析可知，y2表示两个y相乘，所以原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题考查了用字母表示数以及含字母的式子表示的意义。21【分析】根据数和的奇偶性可知，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数由此可知，如果n是偶数，则n2是偶数，如果n是奇数，则n2为奇数。【详解】根据数和的奇偶性可知，如果n是偶数，则n2是偶数，如果n是奇数，则n2为奇数。所以，如果用n表示自然数，那么n2一定表示偶数说法错误。故答案为：【点睛】如果用n表示自然数，那么2n一定表示偶数。22【分析】给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了，据此分析。【详解】数对（x，8）表示第x列第8行，因为字母可以表示任意数，
16、x不确定，即列数不确定，不可以确定一个物体的位置，所以原题说法错误。故答案为：【点睛】用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。23【详解】根据方程的定义可知：含有未知数的等式叫做方程。所以“含有未知数的式子就是方程”的说法是错误的。故答案为：24【分析】含有字母的式子中字母和数字相乘中间的乘号可以省略不写，把数字写在字母的前面，据此解答。【详解】b10.6可以简写10.6b。故答案为：【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。25【分析】根据方程和等式的定义来判断。【详解】3x9含有未知数x，并且是等式，所以是方程。原题说法错误。【点睛】方程一定是等式，等式不一定是方程。
17、26【分析】根据除法的意义，0不能作除数，据此判断即可。【详解】由分析可知：式子2.5m中的m可以代表任何数（0除外）。所以原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题考查用字母表示数，明确除数不能为0是解题的关键。2720；0.8；0.4；10.2；0.32；6.6x；0.16；5.3y【详解】略28x8；x【分析】第一小题，根据等式的性质，方程的两边先同时减去0.4，再同时除以1.1；即可解方程。第二小题，先化简原式为：，再根据等式性质2，方程的两边同时除以；即可解题。第三小题，根据比例的基本性质，把原式转化成7x50.4，再根据等式的性质2，两边同时除以7，即可解题。【详解】1.1x0.49.
18、2解：1.1x0.40.49.20.41.1x8.81.1x1.18.81.1x8解：解：7x50.47x727x294个【分析】由于一个大盒装的保温杯相当于3个小盒，可以设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯，用4每个大盒装的保温杯数量7每个小盒装保温杯的数量76，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯。7x43x767x12x7619x76x7619x4答：每个小盒装4个保温杯。【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子
19、表示，然后列方程解答。30小盒12个，大盒16个【分析】设每个小盒装x个乒乓球，则每个大盒装（x4）个乒乓球。根据题意，每个大盒的乒乓球数量2每个小盒的乒乓球数量480个，据此列方程解答。求出每个小盒装的乒乓球数量后，再加上4求出每个大盒的乒乓球数量。【详解】解：设每个小盒装x个乒乓球，则每个大盒装（x4）个乒乓球。2（x4）4x802x84x806x8806x72x12大盒：12416（个）答：每个小盒装12个乒乓球，每个大盒装16个乒乓球。【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。312520个【分析】根据题
20、意加工一批零件，原计划每天加工50个，实际每天加工56个，这样不仅提前3天完成加工任务，而且多加工了120个零件，得出数量间的相等关系为：实际每天加工56个实际用的天数原计划每天加工50个计划的天数120，设实际用x天完成任务，原计划用（x3）完成成任务，列并解方程即可。【详解】解：设实际用x天完成任务，原计划用（x3）完成成任务。56x50（x3）12056x50x1501206x1501206x1501501201506x270x45实际加工零件的个数：56452520（个）答：这个车间实际加工了2520个零件。【点睛】解决此题的关键是根据题意找出数量间的相等关系，再列方程解决问题。32植
21、物标本有120件，昆虫标本有180件【分析】由题意可知，昆虫标本的数量植物标本的数量60，昆虫标本的数量1.5植物标本的数量，据此列方程，设植物标本有x件，昆虫标本有1.5x件，列得方程为1.5xx60，求解出方程的解即可得植物标本的数量，进而得出昆虫标本的数量。【详解】解：设植物标本有x件，昆虫标本有1.5x件。1.5xx600.5x600.5x0.5600.5x1201201.5180（件）答：植物标本有120件，昆虫标本有180件。【点睛】本题可用列方程来解决问题，找出对应的数量关系式是解题的关键。335小时【分析】设经过x小时两车相遇。根据相遇问题的公式：速度和相遇时间总路程，列方程解
22、答。【详解】解：设经过x小时两车相遇。x40080答：经过5小时两车相遇。【点睛】找出相遇问题的等量关系式是解题的关键。34285袋【分析】设已装完了x袋，根据已装袋数每袋个数剩下个数总数量，列出方程解答即可。【详解】解：设已装完了x袋。5x314285x33142835x514255x285答：已装完了285袋。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。35油松3000棵；侧柏有4500棵【分析】根据“柏树和松树一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍”，得出数量间的相等关系为：柏树的棵数松树的棵数7500，设松树有x棵，柏树有1.5x棵，即可列方程。【详解】解：设油松有x棵，则侧柏有1.5x30001.54500（棵）答：油松有3000棵，侧柏有4500棵。【点睛】解答的关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程即可。3615天【分析】可以设还需要x天完成，根据余下的书每天装订400本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可。【详解】解：可以设还需要x天完成，（53002100）x40013200x4001400x32001400x4003200400x88715（天）答：完成任务共用了15天。【点睛】解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。