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1、杭州电子科技大学数学分析考试大纲一、考试科目名称以及参考数目数学分析，数学分析（第三版）（上、下），华东师范大学 数学系编，高等教育出版社，二、考试科目代码三、考试要求数学分析考试大纲适用于报考杭州电子科技大学基础数 学、应用数学、运筹与控制、计算数学、概率统计等专业硕士研究生 的入学考试。本考试大纲是为招收数学类专业硕士生而设的选拔考试 的指南。其主要目的是测试考生对数学分析最基本内容的理解、掌 握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本概念与理论、掌握数 学分析的基本技巧与方法具有较强的判断能力、运算能力、逻辑推 理能力以及一定的抽象思维能力和综合应用能力。四、基本题型与分数主要题型如下：判
2、断题、选择题、填空题、计算题、证明题、应 用题、综合题等。试卷满分为分。五、考试内容与考试要求1极限与连续考试内容：数列极限、函数极限、函数的连续性和一致连续性、 闭区间上连续函数的性质。考试要求:掌握函数的特殊性质：奇偶性、单调性、周期性、有界性等;掌握各种极限的定义e_N与e_5语言以及如下性质与重 要定理：唯一性、有界性、保号性以及四则运算、单调有界定理、收敛准则、迫敛性（两边夹法则、夹挤原则）原理、两个重 要极限；掌握数列极限与函数极限的无穷大（小）量的基本概念与基 本性质；掌握连续性的概念及间断点的分类，掌握初等函数的连续 性；掌握闭区间上连续函数的如下基本性质：有界性、最值性、 介
3、值性（零点定理）、一致连续性。2 一元函数微分学考试内容：导数与微分及其运算法则、三个微分中值定理、洛必 达法则、泰勒公式、函数单调性、凸性与拐点、极值与最值。考试要求：理解连续、可导、可微等概念及其相互关系，理解导数的几 何意义、函数极值点与极值、凸性、拐点等概念，会用导数研究函数 的单调性与极值性，会用二阶导数研究函数的凸性与拐点；掌握（高阶）导数、微分的四则运算与复合函数求导运算法 则以及高阶导数的莱布尼兹公式，掌握左、右导数的概念以及分段函 数求导方法，掌握导函数的介值定理（达布定理）；掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式极限(洛 必达法则)等方面的应用；掌握泰勒公式及其在极
4、限、极值点判定等方面的应用；掌握极值与最值的求法、凸性的等价定义以及凸性在不等式 证明等方面的应用。3实数的完备性考试内容：上(下)确界、区间套、聚点、开覆盖。考试要求：()掌握确界、聚点、区间套、开覆盖等概念；()理解关于实数完备性的六大基本定理及其证明思想；()会用实数完备性定理，特别是用确界定理与闭区间套定理 证明简单的分析问题。4 一元函数积分学考试内容：不定积分、定积分、换元法与分部积分法、牛顿莱布 尼兹公式、变上限积分、积分中值定理、定积分在几何中的应用、无 穷积分、瑕积分。考试要求：掌握原函数、不定积分的概念及其基本性质；熟记不定积分的基本公式，掌握换元积分法和分部积分法及 其常
5、用积分计算技巧，会求初等函数、有理函数和三角有理函数的不 定积分；掌握定积分的概念、可积条件、可积函数类;掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法以及常用积分计算技巧，掌握积分中值定理及 其应用；掌握变限积分的性质与求导方法；能用定积分计算平面图形的面积、弧长、旋转体的体积与侧 面积；理解广义积分收敛的概念、收敛准则，掌握广义积分敛散性的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别 法。5无穷级数考试内容：数项级数、绝对收敛和条件收敛、判别法、函数项级 数、一致收敛、幕级数、收敛半径、收敛域、（幕级数）泰勒级数、 傅立叶级数。考试要求：理解数项级数敛散性的
6、概念，掌握数项级数的基本性质；掌握正项级数的比较判别法、根式判别法和积分判别法；掌握一般项级数的莱布尼兹判别法、狄利克雷判别法和阿贝 尔判别法；掌握函数项级数（函数列）一致收敛性的判别法、狄利 克雷判别法和阿贝尔判别法掌握函数项级数（函数列）的分析性质 （连续性、可微性、可积性）；掌握幕级数收敛半径与收敛域的概念与求法、掌握幕级数的基本性质，会求幕级数（级数）的和函数（和），能够将函数展开为幕级数；会将函数按要求展开成傅立叶级数（余弦级数、正弦级数）。多元函数微分学考试内容：多元函数的极限与连续、全微分、（高阶）偏导数、 方向导数、泰勒公式、隐函数求导及几何应用。考试要求：掌握多元函数极限、偏
7、导数、全微分、方向导数的概念及其 求法；掌握高阶偏导数的计算、简单多元函数泰勒公式的展开；掌握多元函数的极值、条件极值的概念及其判别方法；掌握隐函数与隐函数组求导与求偏导方法及其几何应用。.含参变量积分考试内容：含参变量正常积分，含参变量反常积分、伽马函数、 贝塔函数。考试要求：掌握含参变量正常积分的分析性质；掌握含参变量反常积分的一致收敛性及判别法；掌握含参变量反常积分的分析性质；掌握伽马函数与贝塔函数的性质与相互关系；.重积分、曲线积分和曲面积分考试内容：重积分、第一（二）型曲线积分、第一（二）型曲面 积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。考试要求：（）理解重积分、第一（二）型曲线积分、第一（二）型曲面 积分的概念、基本性质与几何意义；（）掌握二重积分与三重积分的常用计算方法、常用坐标变换 以及一般坐标变换（）掌握第一（二）型曲线积分、第一（二）型曲面积分的计 算；（）会用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式处各种积分计算 问题。（）了解重积分、第一（二）型曲线积分、第一（二）型曲面 积分之间的联系。