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1、也.一？由一四、4电、湖北省高中名校联盟2024届高三第一次联合测评，数学 ，”.I 食杭写曾试顺刷食【、注意事项：、1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。（飞门.I_！2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔祀答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答是卡上。写在本试卷土无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交田。二1：；，：（.士：.:,:.一：平，、一、选择题：本运共8,j；也刷、，分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.己知综合M=xlx2-x-2O,
2、N=xly.王军玄If=言，则MUN=()A.-2,2B.-1,1c.-2,1D.-1,22.已知复数z满足（1-i)z=l十i，则z=()A.-i B.ic.1一iD.1十i 3.从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是-：二：！川j(c.!fA.3.10：！、U一 34.设命题户：若数列（J是公差不为0的等差数列，则点P2 E解析】z=T士；一亏一i，故选B.3.A E解析】从5条线段中任取3条，可能的情况有：（2,4,6),(2,4，剖，（2,4,10),(2,6,8),(2,6,10),(2,8,10),(4,6,8),(4,6,10),(
3、4,8,10),(6,8,10）共有10利可能，其中，能构成三角形的只有(4,6,8),(4,8,10),(6,8,10）共3种可能，所以，能构成角形的概率为主选A.-10 4.C E解析E若数列n是公差不为0的等差数列，则，I+(11一1)d=d11+（I-d），故点P11，）必在一次函数y=dx+a1-d）图像上，故真.；若“，2”I，则数列J是公比为2的等比数列，：a.=2”I-:p”，t/11 E N）:.Q（”，不恒在指数函数图像上，故q假故C正确S.B E解析E设事件A表示“乘火车”，事件B表示“乘轮船”，事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”，贝1J PA)=O.3,P DI
4、A)=o.2,P B)=o.3,P DI B)=o.3,P C)=o.4,P DIC)=o.4,D=DnA)UDn B)u(D nc），由全概率公式得z P D)=P A)P DI A)+P B)P DI B）十P(C)P(DIC)=O.30.2+0.30.3+0.40.4=0.31.选B.6.D E解析E由条件及公式问35=20+(80-20)e-k，k土ln2，得t=4，故牛奶的温度从80降至35需4 min，从50哗至2 35还需4一2=2 min.故选D.7.C E解析】连接NFz，设INF11=11，则IMF1I=211,IMF2 I=2一衍，INF21=271在Rt6MNF2中(3
5、11)2十（2211)2=(211)2:.9112+4a 2-8a11+4112=4a 2-4a11+112:.12112=4n(I 11 亏:.jM IMFzl号在Rt6MF1F2中数学试卷参考答案与评分细则2 42 l 6a 2.嘈一一十一一,:.36c=20a 2 9 9 20 5 旷一一，又：e（0,1)36 9 斗，故选C8.D（解析】设f(_i-)=:r?O?l，则f(x）在R上单调递增，故J(2022)e2，贝lj g(x)=一一一O(xe勺，工Io(x+l)z(.r+l)z飞x+l)g(x）在（e2,+oo）单调递减，故g(2023)0，y,-y1=2(:r,-.r1x,-x1
6、，故A错误；由y=2.r-l=x知，当.r=l时，平均数相等，故B正确；当11=2m-l时，中位数分另IJJ;J Xm Ej Ym 同例如l当：r,.=l时，中位数相叫2m川Ym+Ym+I(2x”一n+O知，s=2s.,s.，标准差不可能相等，故D错误综上，选BC.10.BCD E解析】设直线l:x=ty+m(x=ty+m 联立方程得 Yz一2ly一2m=Oly=2x 设M.t1Yi),N.t2,yz)fy1+Y2=2t 贝IHlY1Y2一2m选项A若直线i过焦点F，则，n=fY1Yz2 P（一号，Yi)k-y 一2II _ _ Yz 2 I Yi飞Yz2 又：Nl2pYz)k o.v：；阳，
7、2 N,O,P 三点共线.A锚选项B由抛物线的定义和l平行线的性质知：MFPMPFPFO1 4乙NFQ=L.乙NQF乙QF0=,1.乙2又2(LI2，数学试卷参考答案与评分flll则第2页（共9页)p 所以B对；逃项C抛物线C在点M处的切线为Y1Ycx1)(Y1Yx1+.d抛物线C在点N处的切线为YzYx+.12），联立得解得：.l巳之二一主22 lyzy（.12+:i:)抛物线在点M,N处的切线的交点在定直线x=-f上，所以C对 y y 选项 D因为OMJ_ON,:.11:i:2 川Yz=O,一一Y1Y2=022 将韦达定理代人得：m=2所以直线t恒过点（2，0），所以 D对)p x N 1
8、1.ABO E解析】A.棱长为2的正四丽体P-ABC的外接球与棱氏为./2的正方体的外接球半径相同，设为R，则ZR点，所以S=4Rz缸，所以A 对B.设四面体P-ABC内任意一点到四个面的距离分别为di.仇，d3,d,i，设四面体P-ABC的高为d，由等体积法可得土S(dI十d2+d1+d1）土d，所以di+dz仇仇d 为定值所以B对.3 3、3+3-4 1 2./?,c.设BC中点为D，连接PD,AD，则PDA为求，cosPDA一一一一一，所以正弦值为二，所6 3 以C错D.要使正四面体Q-MNG在四丽体P-ABC的内部，且可以任意转动，则正四面体Q-MNG的外接球在四面体P-ABC内切球内
9、部，当正四面体Q-MNG的外接球恰好为四而体P-ABC内切球时，iEfl!liliii*Q-M川9体积最大值，由于正四丽体的外接球与内球球半径之比为，所以正四而体Q-MNGAJ外接球半径为子，设正阳体Q-MNG为，贝IJ,/3（孚）2子，所以二，故体./2 2./2 积V=-a3一一，所以D对12 81 因此：正确答案为ABO12.B CD 解析】因为f(.d=O符合条件，故A.错误；因为偶函数f(x）的图象关于直线x=l对称，所以Jx+2)=J(-x)=f（趴f(x1)f(xz），所以对任意xE0，口，取x1=x2亏得Jx)=I（专）Jo；若f I)=1.1!11 f I)=1(+)J！（士
10、）T=l，故！（）l,EB2是f(x）自甘，司！（）1，故C正哥(J；假设(1)=2击Z，由(1)=1（）J=1（）T=z古Z及f(x）注0，xEO,l，得！（）放言！（）苟言故！（）！（匀，这与f(.1）在。二上单调递增矛盾，故D正确数学试卷参考答案与评分细则第3页（共9页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.-40 E解析）（x一2y)5(x+y）工（x-2y)5+y(x-2y)5，所以x3y3的系数为c一2)3+C（2)2=-40481r 12 14.E解析】由勾股定理知斜边为5，斜边上的高为一，该几何体为两个同底丽的回锥，底而半径为5 12 两个圆锥的高之和为5，所以该
11、几何体体积为15.10E解析】依题意，a1=l，且a是一句I=3k z-3k+1,(k二三2);b=l b=b 土/J-:1 土bk-I所以1k k-1 3元3akI+a2-a1)+(a3-a2）十（k一卜，）=1+(322-32+1)+(332-33+D(3k 2-3/i+1)=(312-3I+D+(322一32+1)+(332-33十1）十(3k 2-3k+1)=3(12+22+32十k2）一3(1+2+3k)+kk(k+l)(2k+l)3k(k+l)2 一一2一k 扩（）1 E注】利用们一向I=3k2一3k+I=k3一（k一1)3,(k二三2）求解h更易（）寸，故小王对和层住宅的购买满意
12、肌手l）（）川（1f3厅E方法）由寸一？一1,(!JI(J -1)k 1，解得 Ii 9.94叫以以（言）古V.1 c2c11c12，小王最想购买第10层住宅工，XI付.、【方法二】设f(x）一一，（:r二三1），则f（x)一一（3-.rln寸），攸I2=Ji言I PN I=./t-3)2-62+9=./t-3)2+21 IPMl+IPNl=Ji言.（t-3)2+21取 A(0,-/3),B(3,3/3)则lPMl+IPNI=IPA l+IPBI注IAB I=,v32+(4 j3)2=,/57 数学试卷参考答案与评分知l则第4页（共9页4.此时，AB直线：y点于（.i:-0)令卢，9!1J x
13、=f:.P（二，o)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（解析】I 由函数J(:d是偶函数知，J(-:r)=J(x）.(1分n4-+l m4-+l m+4 m4-+l 故log2.,=log2一一一一一，ftJlog2一；log2一一一一一，2-化简得，（m一1)(4一l)=O恒成立.(4分故m=l，实数m的值为I.(5分）m 4-+1 =c（号）。（ff盖，问1)=C!(f)I(f)z 是，Pce=2=c（钉（f)最P何3)=C（钉（书。击，.(10分e。1 2 3 p 27 54 36 125 125 125 125 所以幸的分布列为2 6 EC,
14、;)=3一一(12分5 5 D、19.C I 证明：四边形ABCD和四边形ABA,B1均为矩形，:.ABl_AA,ABl_ADB 又：.AA,nAD=A:.ABl_平丽AA1D1D.A1DC平而AA1D1D:.ABJ_A1D.AB矿CD:.A,Dl_DC.i分c II设A1AD=O;A1 D_l_DC.A1C2=DC2十A1D2=DC2+A1A2+AD2-2A1A ADcosO:.16=4+12+36一22./36cos052.OEO，心，f,.(6分过C 点作CM垂直交BBl于点M，由(1）可IABJ_平丽BCC1乱，：cMc平而BCC1B1:.ABl_CM:cMl_BB1,AB n BB1
15、=B:.CMJ_平而ABB1A1，设AC1与平丽BAA1Bi所成的角为，又L.B1BC=L.A1AD号，：.CM=63:cc，平而AA1B1B.C 10分:.c.到平而AA1B1B的距离寄：于3在平行四边形A1ACC1 第6页（共9页人16+CAC1)2=2(40+12),:.AC,=2/2言数学试卷参考答案与评分flll则.CM 3 3乃至:.sinAc.=2言丁3.I?:.AC，与平面BAA1B1所成角的正弦值?二二.(12分44 20.（解析】I 数列a 2.-1 成等比数列.(1分(logza，当n为奇数时，根据川得l2时，当11为偶数时a牛1.，a2.+1=2 2-,:.-l.-=2
16、2句，I=4az.,-I;.(3分;a 1 O,:.az.-1 O，巳丘！.4，即数列a 2.-1 成等比数列.(4分llz.,-1 D 由 I 得，：.az.-11 4-,a2.,=log2a2.-1=log2a1+2(11-l），（5分故乱。a,(4十41+42十43+4喝）+Slogza 1+2O单调递增，且J(1)=36l=J(a1),故GI=,azn+I=4”22”，az.刊logza1+211=211.(9分1 11-旧.Oogzaz.,;.1）1 7 5 7 寸，T1=b1一一，Tz=b,+b一一(10分4112 4 4 z 16 16 I 、当11注3时，b.一一一一一一（一一
17、一一）们124(11一1)11 4飞11一1I7m 一74 147A14一一BEEt 1312 1f FEEtEEL l4LU 十U LU T综上，知 T.三.(12分16 1x2 L-121【解析】(1）联立49 则（9-4k2).t2-8lanx-4m2-36=0 y=kx+m 又点N(2，盯在直线t:y=kx+m上，所以：9=2k+m,飞9-4扩笋0时，：.C:i.=64k2 m2-4(9-4k2)(-4-m2-36)=O，则：m2=4k2-9 所以：（9-2k)2=4k2-9，即，贝1Jk=%当k%时，m=4;叫5 所以：直线i的方程：y=-x+4.(5分2 r.t.2 yz O，得f
18、(x）在（o.）上单调递减Z.(2分）由J(x)=lnx+lO，得f(x）在（七）上单调递增，综上知，J(x）的单调递减区间是（o士），单调递增区间是（士，）.(3分(u）由 I 得f(x）在（o士）的值域为（.o），在（七十）上的值域为（二，oo）.注意到JO)=O,f(a)=J(b）.不妨设Oa土bl,911 欲证a+bl，即证bl一e 由于b 1-a,Ei3 J 得f(x）在（乞）上单调递培故只捕证f(b)JI一，由已知lJ(a)=J(b），即证：J（JO-a），也f!flJ（）J(l一）O.(4分E方法一】令F(x)=f(x)-JO-.d,O工.F（俨f（.l)+J。一俨In川nO一2
19、=lnx(1-.1.)+2,0工由xO-.d一（.1.f士，在（o.）单调递增，得F(x)=lnx(1-x）十2 单调递增且F（x)=lnx(1-.l)+2廷一oo,ln(e-1).由于ln(e一l0，故3.lo（0，土）满足F(.lo)=O.(5分）、e由F（.，；）单调递增知：当xE(O,x。）ll;fF（x)F（xo)=O,F(x）单调递减，值域为（F(x0),0）；（6分当xE(xo，）时阳Fx。）O数学试卷参考答案与评分细则第8页（共9页,l l x-1 设g(x)=lnx一一1,0工I.贝I g（x）一一寸-:z-O,g（川单调递脯，攸g 川gO)=O,x.x一主川综上，得 F.d
20、O,!II J）JO-a)=F（）O，bl 得证.(8分E方法二】重新同构InlnI-a)ln(l一JJl一悼Inal一）ln(l一 伸一一一一一一（5分l一1一(l一令F（工业二，OxF 1一成立，只铺F(.r）一一在（0,1）单调递增成立即可.(6分1-x.!.o-.t)+ln.r上ln.l:-1x I I I F.1:)=2 雯，令G(.r）一ln.r一l,Oxl，则G一一I-.r)(1-.i)x x x I G(.r)L寸主O,G(x）在（0,I）单调递减，G(xG(l)=O,F(.t)一一一O，故F(x）；一在（0,1)x(1-.1:)1-.t 生在调递增成立，原命题成立.(8分）E
21、方法三川值代换由对称性，不妨设Oab,l 手I,l lnl 则J）J（的伸aIna=ta lnta）悼Ina1-l t lnl 由于b 阳，欲证bO,OxOp、lx b 由l、2知 b-lblnb=alna-a，故bl成立，即、命题成立（皿由 a 失l1(12+t/=(a的2-2ab（t,)21.（9分(1）当tc阳子sinIfl,）在，）上单调递增，故f(cos1./2.(2）当Ocos一二sinI时，由az扩I，取Oa=cos土，得2 e J）f(b)(Ocosa工b2l 伸b2I-cos2sin2，即土b!(sin，综上，得，当主旦时，J(co阳）J(sin川成立.(12分4 2 数学试卷参考答案与评分tru则第9页（共9页