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1、教学根本信息课题方差学科数学学段：第三学段班级八班级教材书名：八班级下册数学 出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月姓名单位设计者王春琴北京市右安门外国语学校实施者王春琴北泉市右安门外国语学校指导者柳晓青北京教育学院丰台分院课件制作者王春琴北京市右安门外国语学校其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标1 .理解方差的统计意义，会计算简洁数据的方差，会用方差比拟两组数据的波动大小2 .经受画图、观看、探究如何表示一组数据的离散程度，培育分析问题，解决问题的力 量，开展合情推理力量，逐步建立统计观念.3 .经受方差探究与应用的过程，培育统计意识，养成用数据说话的习惯和实事求是的科 学态度
2、.教学重点：方差的统计意义.教学难点：方差概念的理解.教学过程（表格描述）教学 环节主要教学活动设置意图情景引入探究：表1中记录的是甲乙两名射击运发动在一次射击选拔竞 赛中的成果，在相同的条件下，各射击10次单位：环）.创设问题 情境， 感受到已 学统计量 （集中趋 势）已经不 够用，引 入方差的 必要性甲68696108999乙6104910761098假如你是教练员，会选谁去参与竞赛更适宜呢？问题1:通常比拟两组成果的优劣是比拟它们的什么值?请计算 平均数，并对这两个平均数进行比拟？分别求两组数据的平均数：京=8二乙=8.追问：通过计算你发觉什么?你对两名运发动的成果作何评价? 平均数还能
3、作为选择的标准吗？ 问题2：如何推断两名运发动谁发挥的更稳定呢？观看统计图，得到如下结论借助统计图图1和图2 ）直观观看数据的波动状况，发觉甲 的成果稳定.探究新知观看波动状况，必需先确定波动的标准（什么状况下视为无 波动）.波动程度与每个数据偏离其平均数的“距离”有关.每一个数 据的变化都影响着波动的状况，“距离越远的数对波动的影响越 大.同学明确， 当平均数 接近时，为 更好的做 出选择要 去了解数 据的波动 大小，画折 线图或散 点图是描 述波动大 小的一种 方法，进而 引出用数 值表不一 组数据的 波动问题3：什么样的量能反映一组数据的波动程度呢？每一个数据的波动状况：用每一个数据与平
4、均数的差来表示.那么一组数据的整体的波动状况：各数据波动状况的平均值来 表示.争论1： 一组数据的波动能否用：计算每一个数据与平均数的 差的平均数表示？（玉 _ X）+ （% 一 一） +（4 - X）n_ （毛+工2 +工村）- nxnxx + x2+ + xn nx=x- x = 0计算后，发觉，此方法的式子的值得零，计算每一个数据与平 均数的差的平均数表示数据波动的方法不行行.争论2：能否利用数学的方法修改一下，来防止正负偏差的相 互抵销的这个缺点呢，从而可以衡量数据的波动状况呢？探究分析归纳出两种能描述数据波动的方法：先求差的肯定值，再算这些差的肯定值的平均数；也就是，=n先求差的平方
5、，再算这些差的平方的平均数老师说明是在统计中常用其次种方法表示数据的波动状况.总结 数据的波动度量每一个数据一组数据的波动程度|乎均值1的波动程度- X）2；_（x2 - X）2；_ ,_工?+缶+nI个数据Z，各数据与它们的平均数的差的平方分别为（J,小井，,（玉I： 这些值的平均数叫这组数据概括方差的定义的方差，记作S?._ （X X） + （%2 - + +（X” 一%）? J思索.方差的大小与数据的波动程度有什么关系？1 .当数据分布比拟分散时，方 差值会怎样？2 .当数据分布比拟集中时 方 差值会怎样？3.方差大小与数据的波动大小有怎样的关系？ 师生行为：从式子的结构和形的角度得出方
6、差越大，数据的波动越 大；方差越小，数据的波动越小.问题4.利用方差公式分析甲乙两名运发动的成果的波动程 度.(6 - 8)2+(8-8)2+(6-8)2 + +(9 - 8)2 =2109 (6 8)2 + (10 8)2+(5-8)2 + +(8 - 8)2oSy - 二 3乙10甲的数据波动较小，所以甲的成绩比较稳定.分析方差 的概念， 便于同学 理解和把 握学习计算方差，分析数据的波动可以选甲运发动参与竞赛总结计算方差的步骤：1 .计算数据的平均数2 .代入方差公式求值例1.在一次芭蕾舞竞赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧？天鹅湖?.参与表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲16
7、3164164165165166166167乙163165165166166167168168运用新知哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐(分析略)师生活动：分析1)题目中的整齐的含义是什么？再求方差 之前，要先求哪个统计量？ (2)求方差之前要先求哪个统计量(3)师生一起计算方差.解：甲、乙两团演员的身高的平均数分别是-163 + 164x2 + 165x2 + 166x2 + 167 x 甲=二 1658163 + 165x2 + 166x2 + 167 + 168x2 “x 乙=二1668方差分别是2(163 165)2+(164 165了+ (167 165产s田一一1.5,甲82(163
8、166)2 + (165 166)2+ +(168 165乙84 或V)4 .甲、乙、丙、丁四名跳高运发动最近几次选拔赛成果的平均数 与方差.依据表中的数据，要从中选择一名成果好且成果稳定的运 发动参与竞赛，应当选择()甲乙丙T平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1A.甲 B.乙C.丙 D.丁1 .方差怎样计算？2 .如何理解方差的意义的？3 .用方差来比拟两组数据波动大小的条件是?甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出 的次品的数量分别如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算结果看，在这10天中，哪台机床出次品的平均数较小?哪台机床出次品的波动较小？回忆方差 的计算公 式及方差 如何刻画 数据波动 状况的。