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1、期末总复习检测题一、选择题1 .已知关于X, y的方程/犷-2+4严+/|二6是二元一次方程，则犯的值为（）A. m=, =-1B. m=- , n=C-m = 1, n = 4 D m = 4 九42 .下列命题中，真命题是（）A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线相互平分的四边形是平行四边形C.两对角线相互垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形3 .下列事务是必定事务的是（）A.某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张肯定会中奖8. 一组数据1, 2, 4, 5的平均数是4C.三角形的内角和等于180。D.若“是实数，则同04 .已知AABC的三边长分别为4、4、6,在
2、AA8C所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个 三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条.A. 3B.4C. 5D. 65 .端午节前夕，某超市用1680元购进4、8两种商品共60件，其中A型商品每件24元，8型 商品每件36元.设购买A型商品x件、8型商品），件，依题意列方程组正确的是（）A. (x + y = 6036x + 24y = 1680B. (x + y = 6024x + 36y = 1680C ( 36x + 24y = 60(x 4- y = 1680D. f 24x + 36y = 60(x 4- y = 16806 .在一个布口袋里装有白、红、黑三
3、种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区分，其中白球2 只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的 概率是（）A. 1B. 1C. 1243D. 167.已知实数。，人满意。+13+1,则下列选项错误的为（A. abB. a+2b+2 C. -a3b8.如图，在向ABC中，zC=90, zCAB的平分线交3C于Q,。上是48的垂直平分线，垂足9.如图，将一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线小上，假如上2=50。, 那么一 的度数为（）由在4x4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑 色部分的图形构成
4、一个轴对称图形的有5种状况，干脆利用概率公式求解即可求得答案.此题考查概率公式的应用.留意用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.也考查了 轴对称图形的定义.14 .解：解不等式 2E3 (x-2),得：x60迂17.若要参与复试，初试的答对题数至少为17道.故答案为：17.设要参与复试，初试的答对题数至少为x道，依据某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每 答对一题得4分，每答错(包括未答)一题得(-1)分，得分不低于60分则可以参与复试，可列 出不等式求解.本题考查一元一次不等式的应用，关键设出答对的题目，以分数做为不等量关系列不等式求解. 19.解：由三角形的外角性质得，乙4C
5、D=+8C,乙由C,. /.ABC的平分线与乙4CQ的平分线交于点Ai,乙4CQ=i4ACO,22.公 |+山 C=1 (公+8C) =izA+z/hBC, 22“尸1”= 64。=32。；22 X48、AC分别平分乙4BC和乙4CD,CD=2小CD, zABC=2zAiBC,而乙4iCD=i+乙4i8C, aACD=/ABC+Z-A,.*.z_A=2z_Ai,乙5=乙4,2同理可得公1二2乙12，4.,.z4=2,ZuA,1,.“= (1) ”=竺,22乙4的度数为整数，故答案为：32。，6.依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得乙48=乙4+乙48C,zAiCZzAi+zAi
6、fiC,依据角平分线的定义可得乙44C=1Z/WC,乙ACD=i乙4CQ,然后整理得到22由iCD=L+由C, zjCD=zjBC+zA,而 48、4c 分别平分乙ABC 和4人CZX 得2到乙4c0=2乙4CQ,乙48c=2乙4山。，于是有乙4=2i,同理可得乙4k2公2,即乙4=2?乙包，因此找 出规律.本题考查了二角形的内角和定理，角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角 平分线的定义，熟记性质并精确识图然后求出后一个角是前一个角的1是解题的关键.220 .解：AO1BC,4A8C=45,:.BD=AD, aBDF=zjDC=900,BEJ.AC,.-.zFBD+xC=zCA
7、ZXzC=90,:.乙 FBD=KAD,在83尸和ADC中，BDF = Z.ADC, BD = AD乙 DBF = Z.CAD:小BDFwADC (ASA), ：.BF=AC,.2BAC=75,乙BAD=45, .-DAC=30,.AC=2CD=0cm, 故答案为：10o.由条件可证明再结合直角三角形的性质可得BF=4C=2CD,可得出答案.本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，证明8D/W2UQC得到切=4C是解 题的关键.21 .方程组利用加减消无法求出解即可.此题考查了解二元次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加臧消元法.22 .分别解两个不等式得到x-
8、2和它3,再利用数轴表示解集，然后依据大小小大中间找确定不等式组的解集.本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求 出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.23 .解：在MBC 中，zB=zC,AB=AC,证明：过点A作4O18C于。，.。8=乙4。=90。，在AB。和4。)中， (Z.ADB = LADC Z = ZC AD = AD.AB。三AACQ (AAS),-.AB=AC.依据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后依据乙8=iC证明A8C为等腰三角形，从而得
9、 出结论.本题主要考行学生对命题的定义的理解，难度适中.24 . (I)先求出球的总数，再依据概率公式即可得出结论：(2)设取走x个黄球，则放入x个红球，依据概率公式求解即可.本题考杳的是概率公式，熟知随机事务A的概率P (A)=事务A可能出现的结果数与全部可能出 现的结果数的商是解答此题的关键.25 .设每张车票的原价为。元，分别表示出第一种方案及其次种方案须要的付款，然后比较即可. 本题考查的是一元一次不等式的应用，此类题目贴近生活，有利于培育学生应用数学解决生活中 实际问题的实力，解题关键是要读懂题目的意思.26 .依据角平分线的性质可知：到CO和CE的距离相等的点在CQ的平分线上，所以
10、第步作： cECD的平分线CF；依据中垂线的性质可知：到A，8的距离相等的点在48的中垂线上，所以其次步：作线段A8的 中垂线MN,其交点就是尸点.本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平 分线上的点到角的两边距离相等的性质，娴熟驾驭线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解 题的关键.27 .首先由BE=C/可以得至然后利用边边边证明最终利用全等三角形的 性质和平行线的判定即可解决问题.本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，解题的关键是证明 4BC-ADEF,此题有一点的综合性，难度不大.28 . (1)依据三角形的内角和定
11、理求出n8CQ=乙48C, aABE=aDCA,推出。B=C。，依据ASA证 出三OCA即可：(2)依据DB=DC和/为4c中点，得出O垂直平分BC,推出3G二CG,依据BE1AC和BE=4CBE 得出AE=CE,在RtACGE中,由勾股定理即可推出答案.本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的 应用，留意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质， 主要考查学生运用定理进行推理的实力.B. 20C. 30D. 40A. 1010.3-X NO2x+40的解集在数轴上表示正确的是（A，0 1c- -l 0 12 p-)1
12、1 .在探究“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABC。是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，乙乙FAEnFEA.若乙4cB=21。, 则ZEC。的度数是（）A. 7 B, 21 C. 23 D. 2412 .已知工，y满意 ：,； 二 ?，假如xa+动可整体得到x+II），的值，那么小的值可以 是（）A. a=2, b=- B. o=-4, b=3 C. =1 b=-l D. o=-7, b=513 .如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在随意选取一个白色 的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍旧构成一个轴对称图形的概率是（）A
13、. B. C. 1313131314 .若关于X的一元一次不等式组2=：3松-2）的解集是、V5,则?的取值范围是（）A. m5B. m5C. m5D. ni515 .如图，锐角三角形人5C中，直线L为3C的中垂线，直线为BC的角平分线，L与M相 交于尸点.若乙4=60。，乙4cp=24,则乙48P的度数为何？（）A. 24 B. 30 C. 32 D. 36二、填空题16 .方程组俨-z = 4经“消元”后可得到一个关于工、），的二元一次方程组为x-2y= 13y + z = 217 . 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和），颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠, 取得白色弹珠的概
14、率是1.假如再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是433则原来盒中有白色弹珠 颗.18 .某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得 （-1）分，得分不低于60分则可以参与复试.那么，若要参与复试，初试的答对题数至少为19 .如图，在AABC中，”=64。，乙ABC与CD的平分线交于点4,则“产 ；归C与 乙4C。的平分线相交于点4,得乙七；4U18C与4UCD的平分线相交于点4,要使乙4” 的度数为整数，则的值最大为 .20 .如图，在NBC 中,AD1EC于 D, BELAC于 E, z.ABC=45, z.BAC=15, CD=5c
15、m,则 BF=三、解答题22 .解不等式组仔工+ 4xII I I I I1IIII ,-5-4-3-2-101234523 .写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程.命题：假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：”等角对等边”）.已知：如图，.求证：.证明：24 . 一个不透亮的布袋中有4个红球、5个白球、II个黄球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌匀称后，要使从袋中换出一个球是红球的概率不小于，问至少需取走多少个黄球？ 325 .某校5名老师要带若干名学生到外地参与一次科技活动.已知每
16、张车票价格是120元，购车 票时，车站提出两种实惠方案供学校选择.甲种方案是老师按车票价格付款，学生按车票价 格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款.设一共有x名学生，请问选择哪 种方案合算？26 .两个城镇A, 8与一条马路CQ, 一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要 求该山庄到A, 3的距离必需相等，到CD和CE的距离也必需相等，且在4OCE的内部，请 画出该山庄的位置P.（不要求写作法，保留作图痕迹.） B E27 .如图，已知 ASIDE, AB=DE, BE=CF,求证：ACDF.28 .如图，在AA8C中，乙48C=45。，CDLAB, BELAC,
17、垂足分别为D, E, F为BC中点,BE与DF, QC分别交于点G, H,乙ABE二乙CBE.(1)线段8与AC相等吗？若相等赐予证明，若不相等请说明理由:(2)求证：BGGAEA?.答案和解析【答案】1.A2.83. C4. B5. B6. C7, D8.A9. A10. DW.C12. D13.814. A15. C16. x-2y= 1 .x + 3y = 617.418。 1719。 32。； 620 . 10cm21 .解：1 2r-3t/ = l.由x3+得，5x=10,解得：x=2,把户2代入得，尸1,22 .解：2x+4v5(x + 2)y+ lx解不等式得x-2, 解不等式得
18、/3, 数轴表示解集为：-5 -4 所以不等式组的解集是-2V烂3.23 .在中，zB=zC；AB=AC24 .解：（1） .袋中有4个红球、5个白球、11个黄球,摸出一个球是红球的概率=4 =1；4 + 5+11 5（2）设取走X个黄球，则放入4个红球，由题意得，4 + *浊解得人空， 4 1 5+11 33X为整数，.X的最小正整数值是3.答：至少取走3个黄球.25 .解：设每张车票的原价为a元，按第一种方案购票应付款“元，按其次种方窠购票应付款”元，依题意得:yi=5a+ax60%x, ”= （x+5） w70%,当 时，（1+5）a70%5a+ax60%x,解得x15,当 时，（x+5
19、） a70%=5a+ax60%x,解得：A -1 5,当Vyi 时，(x+5) d 70%5+x60%x, 解得：x+2, -a=乙D48=30。， 本题主要考查线段垂直平分线的性质，驾驭线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解 题的关键.9 .解：如图，过 E作 Ebll直线 a,b则砂|值线b,尸.E.-.z3=zl, z4=z2,（ ） /.-.z I =60-z2= 10,XS-/故选：A.Q依据平行线的性质即可得到结论. 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质 是解题的关键.1（）.解： 2r+1 l解不等式得，烂3解不等式得，x-
20、2 在数轴上表示为：卜1-5 -4 -3-1 0 1 2 J 4 5故选：D.首先解出两个不等式的解；依据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴 上表示出来即可.本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,与句右 画：”要用空心圆点表示.11 .解：四边形ABC。是矩形，.280）=90, ABCD, ADBC,二.乙FEA=ECD, .DAC=ACB=2o,：zjCF=zjFC,乙FAE=cFEA,：.ACF=2z.FEA ,设则乙4b=2x,.,.Zj4CD=3x,.-.3x+21o=90,解得：x=23。；故选：C.由矩形的性质得出48
21、CD=90, ABCD, ADBC,证出乙尸笈4=4EC。，Z.DAC=CB=2,由三角 形的外角性质得出r =2/bEA,设nECO=x,则乙AC产 =2x, CD=3x,由互余两角关系得出方 程，解方程即可.本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；娴熟驾驭矩形 的性质和平行线的性质是解决问题的关键.12 .解：已知x,），满意 ：； ；&），假如xa+x可整体得到x+lly的值，那么m 的值 可以是a=-7, h=5,故选D.利用加减消元法推断即可确定出。与人的值.此题考查了解二元一次方程组，娴熟驾驭运算法则是解本题的关犍.13 .解：二依据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 13个，而能构成一个轴对称图形的有5个状况，使图中黑色部分的图形仍旧构成一个轴对称图形的概率是：13故选：B.