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1、教学根本信息课题二次根式的概念及性质第一课时）学科数学学段：第三学段班级初二教材书名：义务教育教科书数学八班级下册出版社：人民教育出版社出版日期： 2013年12月教学设计参加人员姓名单位设计者梁燕北京市东直门中学实施者梁燕北京市东直门中学指导者杨国燕东城区老师研修中心课件制作者梁燕北京市东直门中学其他参加者教学目标及教学重点、难点本节课主要学习二次根式的概念及性质.在生成概念的过程中体会类比方法的运用和作 用.共设计四道例题，涉及二次根式概念辨析，确定二次根式有意义的条件，二次根式的双 重非负性的应用等.教学过程（表格描述）教学环节主要教学活动设置意图引入 概念（一）从代数运算看“式的概念产
2、生，体会学问之间的联系.单项式是由数与字母的乘法运算来定义的.而多项式是几 个单项式的和.分式是由整式的除法运算来定义的.数或字母做 开方运算得到的式子是什么呢？（二）在实际问题中体会应用1 .电视塔越高，从塔顶放射出的电磁波传播得越远，从而能 收看到电视节目的区域就越广.电视塔图（单位：km）与电 视节目信号的传播半径单位：km）之间存在近似关系 r = 2Rh9其中H是地球半径，尺大6400km.2 .汽车刹车时的速度v与汽车刹车后滑行的距离S之间存 在关系u =其中，g是常数，u是摩擦系数.在解决交通肇事问题时，可以通过测量刹车后车轮滑过的距离，来计算 车辆行驶的速度.3 .爱因斯坦的相
3、对论，是家喻户晓的关于时空和引力的理论. 依据爱因斯坦的相对论,地球上的1秒钟，宇宙飞船内只经过 秒,其中V是宇宙飞船的速度，C指光速.4 .推导一元一次方程求根公式，利用勾股定理表示直角三角建立学问之间的 联系，通过“温 故促进“知 幸匚WT类比已学过的式 的相关概念下定 义的方法，尝试给 二次根式下定义.体会无论是数学 内部开展的需要， 还是生产生活，科 学讨论中的实际 需求，对于二次根 式的学习都是特形的边长别必要的.在学习新知的过1.在例子中消失的J2出,J2g4S,小_(，都是二次程中，表达学问生根式.你能说出二次根式详细对应的是哪种代数运算吗？长的脉络.在与旧抽象2 .类比分式的定
4、义给出二次根式的定义.知建立联系的根概念3.由二次根式的定义中，为什么要求“。20，引出二次根式底上，渐渐拓展.的双重非负性.有利于对学问形4.在对式的运算的梳理的根底上，给出代数式定义.成“整体的熟悉和感知.例1依据二次根式定义进行推断(1)以下式子肯定是二次根式的是()稳固对二次根式定乂的理解.A) yjx + 2B) Jx C) Vx2+2D) Vx-1(2)当x是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？ 依据二次根式中J X - 2 V 2 3x的被开放数是非 / 负数来确定字母J(x-3)2 V-x3的取值范围.V )卜一颗星题目最为a/1 x+Jx 1Jx 4 + (x 6)根底
5、；二颗星题目AA被开方数的形式* Vx3比一颗星题目更2x l Vx+1为简单；三颗星、四颗星题目更为总结：求使代数式有意义的字母取值范围的条件：综合.题目难度rtti 4Fil(1)二次根式型：被开方数大于或等于0;的设置上层层递典里柘ll W(2)分式型：分母不等于0；进，激发同学参加(3)零指数幕型：底数不等于0；的热忱.题目的(4)复合型：由分式、根式、零指数幕组成的复合型代数式.选择上既表达稳固新知，又起到温习旧知的作用.例2二次根式双重非负性的应用1)当x取何值时，J” + l+3的值最小，最小值是多少？联系旧知，进一步2)假设 J + 2+伍-3)2 + c + 4 = 0 ,那
6、么。+历= .理解二次根式的非负性.总结：1.二次根式的最小值是0.2.梳理常见的具有非负性的式子.例3二次根式双重非负性作为隐含条件的应用1)假设J10-是正整数，那么n的最大整数值是:体会二次根式的 双重非负性作为 隐含条件，在解决 问题的过程中所 发挥的作用.12J。泗息2020-q+ Jq 2021=q,那么一202()2 =例4二次根式双重非负性作为隐含条件的应用:。、。为等腰三角形的两边长，且满意等式2j3a 6 + 3j2 a =一4.求这个等腰三角形的周长.在解决综合问题的过程中，表达对 思索问题全面性的培育.L以下式子中是二次根式的有();l2-m (m2)；a1 +1 ；稳
7、固本节课核心 内容的理解和把 握.提升 练习(5)+ 2x + 3 ；2.在以下式子：-L；(x3)；后与中，x不行以取 x 33的是(：A.只有B.只有 C.和 D.和归纳L二次根式的定义.梳理本节课所学小结2 .二次根式的双重非负性.内谷，提炼本节课 学问核心.1 .当。是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？(1 ) Ja + 2 ；(2 )13 - a ；布置(3 ) N5a ； 4 ) d2a +1 .2.当x是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？稳固对二次根式 定义及二次根式 的双重非负性的 把握.作业1)G+i ；(2 I)? ； 3一 ; 4 ) j.3. U ) J18-4是整数,求自然数全部可能的值；2) a/石?是整数，求正整数的最小值.