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1、1.15假定某一投资预期回报为8%,标准差为14%；另一投资预期回报为12%,标准差为20%。 两项投资相关系数为03,构造风险回报组合情形。卬|卬20.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.60.49.6%13.22%0.80.28.8%12.97%1.00.08.0%14.00%1. 166市场的预期回报为12%,无风险利率为7%,市场回报标准差为15%o 一个投资人在有效 边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%,另外一个构造，预期回报20%,求两个资产组合 各自的标准差。解：由资本市场线可得：二二。+22，想当工=0.12,% =
2、 7% 忠=15%,三=10%,则%二（口少*服/匕77）= （1。-7%）*15%/。2%-7%）同理可得，当 仁20%,则Standard Deviation of Return1.17 一家银行在下一年度的盈利听从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股 权资本为正，资金持有率为多少。在99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的 资本金持有率(分母资产)分别应为多少(1)设在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A,银行在下一年的盈 利占资产的比例为X,由于盈利听从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本 为正的当前资本金持有率的概率为：P(
3、X-A),由此可得P(X-A) = -P(X -B),由此可得P(Y -B)= 1 -94) (1)当94vX95美元时，投资于期权的收益为：(X-95)x2000-9400美元，投 资于股票的收益为(X-94)x100美元 令(X-95)x2000-9400 = (X-94)x100解得 X= 100美元给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：94Vx 100美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更 好。5.35 一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K,到期时间为将来某一时刻。 同时此投资人又买入一个对应同一期限，执行价格也为K的看跌期权，将这两个交 易组合会造成什
4、么样的结果？假设到期标的资产的价格为S,当SK,远期合约盈利(S-K),期权不执行，亏损期 权费P,组合净损益为S-K-p,当S.9一样，这个结果说明，债券收益率改变较大时，曲率公式比久期公式更精确。(2)对于B交易组合，依据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下近似式，AB=-D*B*AY,则有 /=-5.95*5%=-0. 2975,曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B*AY+4b*C* (AY) 2,则有空=-5. 95*5%+%35. 40* (5%) 2=-0. 2533。 2AY2而实际交易组合价格对收益率改变的百
5、分比为，：=如;七?7川一一0. 2573,与 3X 27S7.fl曲率关系式结果大体一样，这个结果说明，债券收益率改变较大时，曲率公式比久期公式更精确。9. 1 Var与预期亏损的区分？预期亏损的特长？VaR是指在肯定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过VaR的条 件下损失的期望值，预期亏损恒久满意次可加性(风险分散总会带来收益)条件。9.2一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。VaR对于第x个分位 数设定了 100%的权重，而对于其它分位数设定了 0权重，预期亏损对于高于x%的分 位数的全部分位数设定了相同比重，而对于低于x%的分位数的分位数设定了 0比
6、重。我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定义出所谓的光谱型风 险度量。当光谱型风险度量对于第q个分位数的权重为q的非递减函数时，这一光谱 型风险度量肯定满意一样性条件。9. 3公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%VaR二资产组合价值的6%。你在基金中 有10w美元，如何理解公告有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多。9.4公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%预期亏损;资产组合价值的6%,在你 基金中有10w美元，如何理解公告在一个不好的月份你的预期亏损为60000美元，不好的月份食指最坏的5%的月份9. 5 某两项投资任何一项都有0. 9%触发1000w美元损
7、失，而有99.1%触发100w美 元损失，并有正收益概率为0,两投资相互独立。(a)对于99%置信水平，任一项投 资VaR多少(b)选定99%置信水平，预期亏损多少(c)叠加，99%置信水平VaR多 少(d)叠加，预期亏损(e)说明VaR不满意次可加性条件但预期亏损满意条件(1)由于99.现的可能触发损失为100万美元，故在99%的置信水平下，随意一项损失 的VaR为100万美元。(2)选定99%的置信水平常，在1%的尾部分布中，有0.9与的概率损失10()()万美元，0. 1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是0.1% 0.9%八y至一X100 +x 1000 = 910万
8、美兀1% 1%(3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009x0. 009=0. 000081的概率损失为2000万美元，有0. 991x0. 991=0. 982081的概率损失为200万美元，有2x0. 009x0. 991=0.017838的概率损失为1100万美元，由于99%=98. 2081%+0. 7919%,因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的 置信水平的VaR是1100万美元。(4)选定99%的置信水平常，在战的尾部分布中，有0. 0081%的概率损失2000 万美元，有0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投 资组合
9、对应于99%的置信水平的预期亏损是O.OOOO81 cmc 0.009919 一“ 一曲匚辛一x 2000 +xllOO x 07万美兀0.010.01(5)由于1100 100x2=200,因此VaR不满意次可加性条件，1107 100x2=200,因此VaR不满意次可加性条件,941.6820x2=1640,因此预期亏损满意次可加性条件。10. 9某一资产的波动率的最新估计值为1.5%昨天价格30美元EWMA中人为0.94 假定今日价格为30.50 EWMA模型将如何对波动率进行更新在这种情形下，=0.015,=(30.50-30)/30 = 0.01667 ,由式(9-8)我们可得出.=
10、0.94 x 0.0152 + 0.06 x 0.016672 = 0.0002281因此在第n天波动率的估计值为J0.000281 =0.015103,即1.5103%。10. 14 w=0.000004 a=0.05 5=0.92长期平均波动率为多少描述波动率会收敛到长期 平均值的方程是什么假如当前波动率是20% 20天后波动率的期望值是多少长期平均方差为3/ (l-a-0 ),即0. 000004/0. 03=0. 0001333,长期平均波动率为 V0.0001333 =1. 155%,描述方差回来长期平均的方程式为E。2 n+k=VL+( a + B)k(o2 n- VL)这时 Eo
11、 2 n+k=0. 0001330+0. 97k ( o 2 n-0. 0001330)假如当前 波动率为每年20% , 。n=0. 2/ V252 =0. 0126,在20天后预期方差为0. 0001330+0. 9720 (0.01262-0. 0001330) =0. 0001471 因此 20 天后预期波动率为 a/0.0001471 =0.0121,即每天 1. 21%。10. 17w=0.000002 a=0.04 p=0.94波动率近似为13%估计20天后的每天波动率把 V0.0001, a =0.0202, T=20 以及 V()=0. 000169 带入公式O-(T)2 =
12、252(Vt +上齐W(O)-VJ得到波动率为19. 88%o10. 18 股票价格为 30.2 32 31.1 30.1 30.2 303 30.6 33.9 30.5 31.1 33.3 30.8 30.3 29.929.8用两种方法估计股票价格波动率周数股票价格 价格比Sj/S”每天回报% = ln(S,S”)030.21 321.0596030.0578942 31. 10.971875-0.028533 30. 10.967846-0.032684 30.21.0033220.0033175 30.31.0033110.0033066 30.61.0099010.0098527 33
13、1.0784310.0755088 32.90.99697-0.003039 331.003040.00303510 33.51.0151520.01503811 33.51012 33.71.005970.00595213 33.50.994065-0.0059514 33.20.991045-0.009此时，w.= 0.094708,=。145田屿武说土一对辛仇狂、山古石 何011450.0947082=0.028841，口J 气乂ini千比丘口V1 lL/y . /V 1314x(14-1)即周波动率为2. 884%每周波动率的标准差为丝理 = 0.00545或每周0. 545%72x1
14、410. 19昨天收盘价300美元波动率1.3%今日收盘价298 (1)采纳ewma其中 k=0.94 (2) garch 模型 w=0.000002 a=0.04 p=0.94(a)在这种情形下,4T =0.013, nn = (298-300)/300 = -0.0066667 ,由式(9-8)我们 可得出 其=().94 x 0.0132 + 0.06 x 0.00666672 = 0.0(X)161527因此在第n天波动率的估计值为的).00() 16为27 = 0.012709 ,即1. 2709机这里 GARCH(1, 1)模型为b=0.000002 + 0.043 +0.94_1由(a)知，cr_, = 0.0132 = 0.000169,= (-0.0066667)2 = 0.000044447,因此cf；= 0.000002 + 0.04 x 0.000044447 + 0.94 x 0.000169=0.00015886对于波动率的最新估计为端=j0.00015886=0.0126(M,即每天1.2604%。10. 23 VaR = GT(X)(1) x)= Kx-a K = 0.05 /1000-3 = 50000000().01 = Kx J 所以