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1、20152015 山东省泰安市中考数学山东省泰安市中考数学真题及答案真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 2020 道小题道小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的只有一个是正确的，请把请把正确的选项选出来，每小题选对得正确的选项选出来，每小题选对得 3 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（3 分）（2015泰安）若（）（2）=3，则括号内的数是（）A 1B1C5D 52（3 分）（2015泰安）下列计算正确的是（）A a4+a4=a8B（a3）4=a7C 12a6b43a2b2=4a4b
2、2D（a3b）2=a6b23（3 分）（2015泰安）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个4（3 分）（2015泰安）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（）A 0.51109B5.1109C5.1108D 0.511075（3 分）（2015泰安）如图，ABCD，1=58，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（）A 122B151C116D 976（3 分）（2015泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）ABCD7（3 分）
3、（2015泰安）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为（）ABCD8（3 分）（2015泰安）化简：（a+）（1）的结果等于（）A a2Ba+2CD9（3 分）（2015泰安）如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，O 的半径为 4，则 AC的长等于（）A 4B6C2D 810（3 分）（2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数”若十位
4、上数字为 7，则从 3、4、5、6、8、9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是（）ABCD11（3 分）（2015泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A 94 分，96 分B96 分，96 分C94 分，96.4 分D 96 分，96.4 分12（3 分）（2015泰安）不等式组的整数解的个数为（）A 1B2C3D 413（3 分）（2015泰安）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF给出下
5、列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A 4 个B3 个C2 个D 1 个14（3 分）（2015泰安）如图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50方向上，轮船航行 40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（）A 20 海里B40 海里C海里D海里15（3 分）（2015泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至OAB的位置
6、，此时点 A的横坐标为 3，则点 B的坐标为（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）16（3 分）（2015泰安）在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（）ABCD17（3 分）（2015泰安）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切，与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（）A+B+CD2+18（3 分）（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（）A 135B170C209D 25219（3 分）（2015泰安）某同学在
7、用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（）A 11B2C1D 520（3 分）（2015泰安）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=4，则 FD 的长为（）A 2B4CD 2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）21（3 分）（2015泰安）分解因式：9x318x2+9x=22（3 分）（2015泰安）方程
8、：（2x+1）（x1）=8（9x）1 的根为23（3 分）（2015泰安）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点若 AB=8，AD=12，则四边形 ENFM 的周长为24（3 分）（2015泰安）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切点为 F若ACF=65，则E=三三、解答题解答题（本大题共本大题共 5 5 小题小题，满分满分 4848 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演证明过程或推演步骤）步骤）25（8 分）（2015泰安）某服装店
9、购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？26（8 分）（2015泰安）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相交于 A（1，4），B（2，n）两点，直线 AB 交 x 轴于点 D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2
10、）过点 B 作 BCy 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E，求AED 的面积 S27（10 分）（2015泰安）如图，在ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB 时，求 BP 的长28（10 分）（2015泰安）如图，ABC 是直角三角形，且ABC=90，四边形 BCDE 是平行四边形，E 为 AC 中点，BD 平分ABC，点 F 在 AB 上，且 BF=BC求证：（1）DF=AE；（2）DFAC29（12 分）（2015泰安）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 为
11、x 轴的一交点为 A（6，0），与 y轴的交点为 C（0，3），且经过点 G（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是线段 OA 上一动点，过 P 作平行于 y 轴的直线与 AC 交于点 Q，设CPQ 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）若点 B 是抛物线与 x 轴的另一定点，点 D、M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上，DCB=CDB，CD 是 MN 的垂直平分线，求点 M 的坐标20152015 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 2020 道小题道小题，在每小题给出的四个选项中在
12、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的只有一个是正确的，请把请把正确的选项选出来，每小题选对得正确的选项选出来，每小题选对得 3 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（3 分）（2015泰安）若（）（2）=3，则括号内的数是（）A 1B1C5D 5考点：有理数的加法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果解答：解：根据题意得：3+（2）=1，则 1（2）=3，故选 B点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3 分）（2015泰安）下列计算正确的是（）A a4+a4=a8B（a3）4
13、=a7C 12a6b43a2b2=4a4b2D（a3b）2=a6b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=2a4，错误；B、原式=a12，错误；C、原式=4a4b6，错误；D、原式=a6b2，正确故选 D点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3 分）（2015泰安）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得
14、到的图形解答：解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有 2 个故选 B点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（3 分）（2015泰安）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（）A 0.51109B5.1109C5.1108D 0.51107考点：科学记数法表示较大的数菁优
15、网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8解答：解：510 000 000=5.1108故选 C点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键5（3 分）（2015泰安）如图，ABCD，1=58，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（）A 122B151C116D 97考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答解答：解：ABCD，1=
16、58，EFD=1=58，FG 平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=151故选 B点评：题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键6（3 分）（2015泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）ABCD考点：概率公式；轴对称图形菁优网版权所有分析：由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的
17、结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3 种情况，使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35=故选 C点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了轴对称图形的定义7（3 分）（2015泰安）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有分析：设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，根据两
18、种水果共花去 28 元，乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，据此列方程组解答：解：设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，由题意得故选 A点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组8（3 分）（2015泰安）化简：（a+）（1）的结果等于（）A a2Ba+2CD考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果解答：解：=a+2故选 B点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3 分）（2015泰安）如图，O 是ABC
19、 的外接圆，B=60，O 的半径为 4，则 AC的长等于（）A 4B6C2D 8考点：垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：首先连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D，由圆周角定理可求得AOC 的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦 AC 的一半，由此得解解答：解：连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在 RtCOD 中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选 A点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理
20、、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大10（3 分）（2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数”若十位上数字为 7，则从 3、4、5、6、8、9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：新定义分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与 7 组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：列表得：937947957967987983784785786789786376476576876976537547567587597543745
21、746748749743473573673873973345689共有 30 种等可能的结果，与 7 组成“中高数”的有 12 种情况，与 7 组成“中高数”的概率是：=故选 C点评：此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11（3 分）（2015泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A 94 分，96 分B96 分，96 分C94 分，96.4 分D 96 分，96.4 分考点：中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数菁优网版权所有分析：首先利用扇形
22、图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数解答：解：总人数为 610%=60（人），则 94 分的有 6020%=12（人），98 分的有 60612159=18（人），第 30 与 31 个数据都是 96 分，这些职工成绩的中位数是（96+96）2=96；这些职工成绩的平均数是（926+9412+9615+9818+1009）60=（552+1128+1440+1764+900）60=578460=96.4故选：D点评：本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
23、如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数同时考查了平均数的计算12（3 分）（2015泰安）不等式组的整数解的个数为（）A 1B2C3D 4考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数解答：解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是 x1，所以，不等式组的整数解有1、0、1 共 3 个故选 C点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用
24、口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13（3 分）（2015泰安）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A 4 个B3 个C2 个D 1 个考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质三线合一得到 BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到 DE=DF，CE=BF，故正确解答：解：BFAC，C
25、=CBF，BC 平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE 与DBF 中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选 A点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键14（3 分）（2015泰安）如图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50方向上，轮船航行 40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10方向上，则 C 处与灯塔
26、 A 的距离是（）A 20 海里B40 海里C海里D海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：作 AMBC 于 M 由题意得，DBC=20，DBA=50，BC=60=40 海里，NCA=10，则ABC=ABDCBD=30 由 BDCN，得出BCN=DBC=20，那么ACB=ACN+BCN=30=ABC，根据等角对等边得出 AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20 海里然后在直角ACM 中，利用余弦函数的定义得出 AC=，代入数据计算即可解答：解：如图，作 AMBC 于 M由题意得，DBC=20，DBA=50，BC=60=40 海里，NCA=10，则ABC=A
27、BDCBD=5020=30BDCN，BCN=DBC=20，ACB=ACN+BCN=10+20=30，ACB=ABC=30，AB=AC，AMBC 于 M，CM=BC=20 海里在直角ACM 中，AMC=90，ACM=30，AC=（海里）故选 D点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中求出 CM=BC=20 海里是解题的关键15（3 分）（2015泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至OAB的位置，此时点 A的横坐标为 3，则点
28、B的坐标为（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）考点：坐标与图形变化-平移；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：作 AMx 轴于点 M根据等边三角形的性质得出 OA=OB=2，AOB=60，在直角OAM中利用含 30角的直角三角形的性质求出 OM=OA=1，AM=OM=，则 A（1，），直线 OA 的解析式为 y=x，将 x=3 代入，求出 y=3，那么 A（3，3），由一对对应点 A 与 A的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点 B的坐标解答：解：如图，作 AMx 轴于点 M正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0），OA=OB=2，AOB=60，OM=OA=1，
29、AM=OM=，A（1，），直线 OA 的解析式为 y=x，当 x=3 时，y=3，A（3，3），将点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 A，将点 B（2，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 B，点 B的坐标为（4，2），故选 A点评：本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减也考查了等边三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质求出点 A的坐标是解题的关键16（3 分）（2015泰安）在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2与二次函数 y=x2+m 的图
30、象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：本题可先由一次函数 y=mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+m 的图象相比较看是否一致解答：解：A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，n20，错误；B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选 D点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度
31、适中17（3 分）（2015泰安）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切，与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（）A+B+CD2+考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质菁优网版权所有分析：设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积解答：解：设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG 中，BG=AB=2=，AG=1，圆 B 的半径为，SABG=1=在菱形 ABCD 中
32、，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=（SABGS扇形 ABG）+S扇形 FBE=2（）+=+故选 A点评：此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键18（3 分）（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（）A 135B170C209D 252考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：首先根据图示，可得第 n 个表格的左上角的数等于 n，左下角的数等于 n+1；然后根据 41=3，62=4，83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分
33、别是 3、4、5、，n+2，据此求出 a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可解答：解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209故选：C点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律19（3 分）（2015泰安）某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（）A 11B2C1D 5考点：二次函数的图象菁优
34、网版权所有分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为 y=3x2+1x=2 时 y=11，故选：D点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键20（3 分）（2015泰安）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=4，则 FD 的长为（）A 2B4CD 2考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根
35、据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG，然后利用“HL”证明EDF和EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得 DF=GF；设 FD=x，表示出 FC、BF，然后在 RtBCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解答：解：E 是 AD 的中点，AE=DE，ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形 ABCD 中，A=D=90，EGF=90，在 RtEDF 和 RtEGF 中，RtEDFRtEGF（HL），DF=FG，设 DF=x，则 BF=6+x，CF=6x，在 RtBCF 中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得 x=4
36、故选：B点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件 EF=EC 是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）21（3 分）（2015泰安）分解因式：9x318x2+9x=9x（x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：首先提取公因式 9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可解答：解：9x318x2+9x=9x（x22x+1）=9x（x1）2故答案为：9x（x1）2点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用
37、完全平方公式是解题关键22（3 分）（2015泰安）方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1 的根为8 或考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可解答：解：（2x+1）（x1）=8（9x）1整理得：2x2x1=728x12x2+7x72=0，则（x+8）（2x9）=0，解得：x1=8，x2=故答案为：8 或 点评：此题主要考查了因式分解法解方程，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键23（3 分）（2015泰安）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点若 AB=
38、8，AD=12，则四边形 ENFM 的周长为20考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有分析：根据 M 是边 AD 的中点，得 AM=DM=6，根据勾股定理得出 BM=CM=10，再根据 E、F 分别是线段 BM、CM 的中点，即可得出 EM=FM=5，再根据 N 是边 BC 的中点，得出 EM=FN，EN=FM，从而得出四边形 EN，FM 的周长解答：解：M、N 分别是边 AD、BC 的中点，AB=8，AD=12，AM=DM=6，四边形 ABCD 为矩形，A=D=90，BM=CM=10，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点，EM=FM=5，EN，FN 都是BCM 的中位线
39、，EN=FN=5，四边形 ENFM 的周长为 5+5+5+5=20，故答案为 20点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解24（3 分）（2015泰安）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切点为 F若ACF=65，则E=50考点：切线的性质菁优网版权所有分析：连接 DF，连接 AF 交 CE 于 G，由 AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，得到，由于 EF 是O 的切线，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65根据外角的性质和圆周角定理得到EFG=EGF=65，于是得
40、到结果解答：解：连接 DF，连接 AF 交 CE 于 G，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，EF 是O 的切线，GFE=GFD+DFE=ACF=65，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50，故答案为：50点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键三三、解答题解答题（本大题共本大题共 5 5 小题小题，满分满分 4848 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演证明过程或推演步骤）步骤）25（8 分）（2015泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚
41、 T 恤衫，甲种款型共用了7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：（1）可设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款
42、型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解解答：解：（1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，依题意有+30=，解得 x=40，经检验，x=40 是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件；（2）=160，16030=130（元），13060%60+16060%（402）1601（1+60%）0.5（402）=4680+1920640=5960（元）答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法
43、的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键26（8 分）（2015泰安）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相交于 A（1，4），B（2，n）两点，直线 AB 交 x 轴于点 D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BCy 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E，求AED 的面积 S考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）把 A（1，4）代入反比例函数 y=可得 m 的值，即确定反比例函数的解析式；再把 B（2，n）代入反比例函数的解析式得到 n 的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由 B
44、Cy 轴，垂足为 C 以及 B 点坐标确定 C 点坐标，再利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，进一步求出点 E 的坐标，然后计算得出AED 的面积 S解答：解：（1）把 A（1，4）代入反比例函数 y=得，m=14=4，所以反比例函数的解析式为 y=；把 B（2，n）代入 y=得，2n=4，解得 n=2，所以 B 点坐标为（2，2），把 A（1，4）和 B（2，2）代入一次函数 y=kx+b 得，解得，所以一次函数的解析式为 y=2x+2；（2）BCy 轴，垂足为 C，B（2，2），C 点坐标为（0，2）设直线 AC 的解析式为 y=px+q，A（1，4），C（0，2），解，直线 AC 的
45、解析式为 y=6x2，当 y=0 时，6x2=0，解答 x=，E 点坐标为（，0），直线 AB 的解析式为 y=2x+2，直线 AB 与 x 轴交点 D 的坐标为（1，0），DE=1（）=，AED 的面积 S=4=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键27（10 分）（2015泰安）如图，在ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB 时，求 BP 的长考点：相似三角形的判定与性质菁
46、优网版权所有分析：（1）易证APD=B=C，从而可证到ABPPCD，即可得到=，即 ABCD=CPBP，由 AB=AC 即可得到 ACCD=CPBP；（2）由 PDAB 可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出 BP 的长解答：解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，=，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，=AB=10，BC=12，=，BP=点评：本题主要考查了相似
47、三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明 ACCD=CPBP 转化为证明 ABCD=CPBP 是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C 进而得到BAPBCA 是解决第（2）小题的关键28（10 分）（2015泰安）如图，ABC 是直角三角形，且ABC=90，四边形 BCDE 是平行四边形，E 为 AC 中点，BD 平分ABC，点 F 在 AB 上，且 BF=BC求证：（1）DF=AE；（2）DFAC考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）延长 DE 交 AB 于点 G，连接 AD构建全等三角形AEDDFB（S
48、AS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；（2）设 AC 与 FD 交于点 O利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到EOD=90，即 DFAC解答：证明：（1）延长 DE 交 AB 于点 G，连接 AD四边形 BCDE 是平行四边形，EDBC，ED=BC点 E 是 AC 的中点，ABC=90，AG=BG，DGABAD=BD，BAD=ABDBD 平分ABC，ABD=BAD=45，即BDE=ADE=45又 BF=BC，BF=DE在AED 与DFB 中，AEDDFB（SAS），AE=DF，即 DF=AE；（2）设 AC 与 FD 交于点 O由（1）知，AEDD
49、FB，AED=DFB，DEO=DFGDFG+FDG=90，DO+EDO=90，EOD=90，即 DFAC点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件29（12 分）（2015泰安）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 为 x 轴的一交点为 A（6，0），与 y轴的交点为 C（0，3），且经过点 G（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是线段 OA 上一动点，过 P 作平行于 y 轴的直线与 AC 交于点 Q，设CPQ 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）若点 B 是
50、抛物线与 x 轴的另一定点，点 D、M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上，DCB=CDB，CD 是 MN 的垂直平分线，求点 M 的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）利用待定系数法，把 A、C、G 三点坐标代入可求得抛物线解析式；（2）可先求得直线 AC 的解析式，设 P（x，0），可表示出 OP、PQ，则可表示出 S，再结合二次函数的性质可求得 S 的最大值；（3）由条件可求得 BD=BC=5，可求得 D 点坐标，连接 DN，根据条件可证明 DNBC，可得出 DN 为ABC 的中位线，可求得 DM 的长，则可求得 OM 的长，可求得 M 点的坐标解答：解：（1）把