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1、20152015 天津天津东丽东丽中考数学中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1（3 分）（2015天津）计算（18）6 的结果等于（）A 3B 3CD2（3 分）（2015天津）cos45的值等于（）ABCD3（3 分）（2015天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4（3 分）（2015天津）据 2015 年 5 月 4 日
2、天津日报报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2270000 人次将 2270000 用科学记数法表示应为（）A 0.227lO7B 2.27106C 22.7l05D 2271045（3 分）（2015天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6（3 分）（2015天津）估计的值在（）A 在 1 和 2 之间B 在 2 和 3 之间C 在 3 和 4 之间D 在 4 和 5 之间7（3 分）（2015天津）在平面直角坐标系中，把点 P（3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3
3、，2）8（3 分）（2015天津）分式方程=的解为（）A x=0B x=5C x=3D x=99（3 分）（2015天津）己知反比例函数 y=，当 1x3 时，y 的取值范围是（）A 0ylB 1y2C 2y6D y610（3 分）（2015天津）己知一个表面积为 12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A 1dmBdmCdmD 3dm11（3 分）（2015天津）如图，已知ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（）A 130B 150C 160D 17012（3 分
4、）（2015天津）已知抛物线 y=x2+x+6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C若 D 为 AB 的中点，则 CD 的长为（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）（2015天津）计算；x2x5的结果等于14（3 分）（2015天津）若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（1，5），则 b 的值为15（3 分）（2015天津）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率
5、是16（3 分）（2015天津）如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D、E若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE 的长为17（3 分）（2015天津）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接对角线 AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星记这些对角线的交点分别为 H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个18（3 分）（2015天津）在每个小正方形的边长为 1 的网格中点 A，B，D 均在格点上，点 E、F 分别为线段 BC、DB 上的动点，且 BE=DF（）如图，当 BE=时，计算 AE+AF 的值等于（）当 AE+AF 取得最小值时，请在如图所示的网格中
6、，用无刻度的直尺，画出线段 AE，AF，并简要说明点 E 和点 F 的位置如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19（8 分）（2015天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）不等式，得；（）不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为20（8 分）（2015天津）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下
7、列问题（）该商场服装部营业员的人数为，图中 m 的值为（）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数21（10 分）（2015天津）已知 A、B、C 是O 上的三个点四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D（）如图，求ADC 的大小（）如图，经过点 O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E，与交于点 F，连接 AF，求FAB 的大小22（10 分）（2015天津）如图，某建筑物 BC 顶部有釕一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小红在D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42已知点 D 到地面的距离 D
8、E 为 1.56m，EC=21m，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan471.07，tan420.9023（10 分）（2015天津）1 号探测气球从海拔 5m 处出发，以 lm/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔 15m 处出发，以 0.5m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50min设气球球上升时间为 xmin（0 x50）（）根据题意，填写下表：上升时间/min1030 x1 号探测气球所在位置的海拔/m152 号探测气球所在位置的海拔/m30（）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么
9、高度？如果不能，请说明理由；（）当 30 x50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24（10 分）（2015天津）将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平面直角坐标系中，点 A（，0），点 B（0，1），点 0（0，0）过边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MN 丄 AB 于点 N，沿着 MN 折叠该纸片，得顶点 A 的对应点 A，设 OM=m，折叠后的AMN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S（）如图，当点 A与顶点 B 重合时，求点 M 的坐标；（）如图，当点 A，落在第二象限时，AM 与 OB 相交于点 C，试用含 m 的式子表示 S；（）当 S=时，
10、求点 M 的坐标（直接写出结果即可）25（10 分）（2015天津）已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）（）当 b=2，c=3 时，求二次函数的最小值；（）当 c=5 时，若在函数值 y=l 的怙况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当 c=b2时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每
11、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1（3 分）（2015天津）计算（18）6 的结果等于（）A 3B 3CD考点：有理数的除法菁优网版权所有分析：根据有理数的除法，即可解答解答：解：（18）6=3故选：A点评：本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则2（3 分）（2015天津）cos45的值等于（）ABCD考点：特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：将特殊角的三角函数值代入求解解答：解：cos45=故选 B点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值3（3 分）（2015天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面
12、 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A点评：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4（3 分）（2015天津）据 2015 年 5 月 4 日天津日报报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2270000 人次将 2270000 用科学记数法表示应为（）A 0.227lO7B 2.27106C 22.7l05D 22
13、7104考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 2270000 用科学记数法表示为 2.27106故选 B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）（2015天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
14、ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6（3 分）（2015天津）估计的值在（）A 在 1 和 2 之间B 在 2 和 3 之间C 在 3 和 4 之间D 在 4 和 5 之间考点：估算无理数的大小菁优网版权所有专题：计算题分析：由于 91116，于是，从而有 34解答：解：91116，34故选 C点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7（3
15、分）（2015天津）在平面直角坐标系中，把点 P（3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180，实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标解答：解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P，P 点坐标为（3，2），点 P的坐标（3，2）故选：D点评：本题考查了坐标与图形的变换旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键8（3 分）（2015天津）分式方程=的解为（）A x=0B x=5C x=3D x=9考点：解分式方程菁
16、优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验 x=9 是分式方程的解，故选 D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9（3 分）（2015天津）己知反比例函数 y=，当 1x3 时，y 的取值范围是（）A 0ylB 1y2C 2y6D y6考点：反比例函数的性质菁优网版权所有分析：利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可解答：解：k=60，在每个象限内 y 随
17、x 的增大而减小，又当 x=1 时，y=6，当 x=3 时，y=2，当 1x3 时，2y6故选 C点评：本题主要考查反比例函数的性质，当 k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大10（3 分）（2015天津）己知一个表面积为 12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A 1dmBdmCdmD 3dm考点：算术平方根菁优网版权所有分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可解答：解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=故选 B点评：此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算
18、11（3 分）（2015天津）如图，已知ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（）A 130B 150C 160D 170考点：旋转的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60，DCB=120，再由ADC=10，可运用三角形外角求出DAB=130，再根据旋转的性质得到BAE=BAE=30，从而得到答案解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=60，ABC=60，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB=13
19、0，AEBC 于点 E，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选：C点评：本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出DAB 和BAE12（3 分）（2015天津）已知抛物线 y=x2+x+6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C若 D 为 AB 的中点，则 CD 的长为（）ABCD考点：抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有分析：令 y=0，则 x2+x+6=0，由此得到 A、B 两点坐标，由 D 为 AB 的中点，知 OD 的长，x=0 时，y=6，
20、所以 OC=6，根据勾股定理求出 CD 即可解答：解：令 y=0，则 x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3A、B 两点坐标分别为（12，0）（3，0）D 为 AB 的中点，D（4.5，0），OD=4.5，当 x=0 时，y=6，OC=6，CD=故选：D点评：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出 AB 中点 D 的坐标是解决问题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）（2015天津）计算；x2x5的结果等于x7考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘
21、法，可得答案解答：解：x2x5=x2+5=x7，故答案为：x7点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加14（3 分）（2015天津）若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（1，5），则 b 的值为3考点：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求 b 的值解答：解：把点（1，5）代入 y=2x+b，得5=21+b，解得 b=3故答案是：3点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上15（3 分）（2015天津）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球
22、，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：共 4+3+2=9 个球，有 2 个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=16（3 分）（2015天津）如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D、E若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE 的长为3.6考点：相似三
23、角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可解答：解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案为：3.6点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中17（3 分）（2015天津）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接对角线 AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星记这些对角线的交点分别为 H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有8个考点：正多边形和圆；等边三角形的判定菁优网版权所有分析：在正六边形 ABCDEF
24、 的六个顶点是圆的六等分点，即可求得图中每个角的度数，即可判断等边三角形的个数解答：解：等边三角形有AML、BHM、CHI、DIJ、EKJ、FLK、ACE、BDF 共有 8 个故答案是：8点评：本题考查了正六边形的性质，正确理解正六边形 ABCDEF 的六个顶点是圆的六等分点是关键18（3 分）（2015天津）在每个小正方形的边长为 1 的网格中点 A，B，D 均在格点上，点 E、F 分别为线段 BC、DB 上的动点，且 BE=DF（）如图，当 BE=时，计算 AE+AF 的值等于（）当 AE+AF 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 AE，AF，并简要说明点 E 和
25、点 F 的位置如何找到的（不要求证明）取格点 H，K，连接 BH，CK，相交于点 P，连接 AP，与 BC相交，得点 E，取格点 M，N 连接 DM，CN，相交于点 G，连接 AG，与 BD 相交，得点 F，线段 AE，AF 即为所求考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）根据勾股定理得出 DB=5，进而得出 AF=2.5，由勾股定理得出 AE=，再解答即可；（2）首先确定 E 点，要使 AE+AF 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将 AF 移到 AE 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 H 使HBC=ADB，其次需要构造长度 BP
26、使BP=AD=4，根据勾股定理可知 BH=5，结合相似三角形选出格点 K，根据，得BP=BH=4=DA，易证ADFPBE，因此可得到 PE=AF，线段 AP 即为所求的 AE+AF 的最小值；同理可确定 F 点，因为 ABBC，因此首先确定格点 M 使 DMDB，其次确定格点 G 使 DG=AB=3，此时需要先确定格点 N，同样根据相似三角形性质得到，得 DG=DM=5=3，易证DFGBEA，因此可得到 AE=GF，故线段 AG 即为所求的 AE+AF 的最小值解答：解：（1）根据勾股定理可得：DB=，因为 BE=DF=，所以可得 AF=2.5，根据勾股定理可得：AE=，所以 AE+AF=，故
27、答案为：；（2）如图，首先确定 E 点，要使 AE+AF 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将 AF 移到 AE 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 H 使HBC=ADB，其次需要构造长度 BP 使 BP=AD=4，根据勾股定理可知 BH=5，结合相似三角形选出格点 K，根据，得BP=BH=4=DA，易证ADFPBE，因此可得到 PE=AF，线段 AP 即为所求的 AE+AF 的最小值；同理可确定 F 点，因为 ABBC，因此首先确定格点 M 使 DMDB，其次确定格点 G 使 DG=AB=3，此时需要先确定格点 N，同样根据相似三角形性质得到，得 DG=DM=5=3，
28、易证DFGBEA，因此可得到 AE=GF，故线段 AG 即为所求的 AE+AF 的最小值故答案为：取格点 H，K，连接 BH，CK，相交于点 P，连接 AP，与 BC 相交，得点 E，取格点 M，N 连接 DM，CN，相交于点 G，连接 AG，与 BD 相交，得点 F，线段 AE，AF 即为所求点评：此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19（8 分）（2015天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）不
29、等式，得x3；（）不等式，得x5；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为3x5考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：（）不等式，得 x3；（）不等式，得 x5；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为 3x5故答案分别为：x3，x5，3x5点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8 分）（2015天津）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单
30、位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（）该商场服装部营业员的人数为25，图中 m 的值为28（）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数菁优网版权所有分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；解答：解：（1）根据条形图 2+5+7+8+3=25（人），m=1002032128=28；故答案为：25，28（2）观察条形统计图，=18.6，这组数据的平均数是 18.6，在这组数据中，21 出现了 8 次，出现
31、的次数最多，这组数据的众数是 21，将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 18，这组数据的中位数是 18点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21（10 分）（2015天津）已知 A、B、C 是O 上的三个点四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D（）如图，求ADC 的大小（）如图，经过点 O 作 CD 的平
32、行线，与 AB 交于点 E，与交于点 F，连接 AF，求FAB 的大小考点：切线的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：（）由 CD 是O 的切线，C 为切点，得到 OCCD，即OCD=90由于四边形 OABC 是平行四边形，得到 ABOC，即 ADOC，根据平行四边形的性质即可得到结果（）如图，连接 OB，则 OB=OA=OC，由四边形 OABC 是平行四边形，得到 OC=AB，AOB 是等边三角形，证得AOB=60，由 OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，根据垂径定理即可得到结果解答：解：（）CD 是O 的切线，C 为切点，OCCD，即OCD=90四边形 OABC 是平行
33、四边形，ABOC，即 ADOC，有ADC+OCD=180，ADC=180OCD=90；（）如图，连接 OB，则 OB=OA=OC，四边形 OABC 是平行四边形，OC=AB，OA=OB=AB，即AOB 是等边三角形，AOB=60，由 OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，OFAB，FOB=FOA=AOB=30，点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定，熟练掌握定理是解题的关键22（10 分）（2015天津）如图，某建筑物 BC 顶部有釕一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小红在D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰
34、角为 42已知点 D 到地面的距离 DE 为 1.56m，EC=21m，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan471.07，tan420.90考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：根据题意分别在两个直角三角形中求得 AF 和 BF 的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得 BC 的高度解答：解：根据题意得 DE=1.56，EC=21，ACE=90，DEC=90过点 D 作 DFAC 于点 F则DFC=90ADF=47，BDF=42四边形 DECF 是矩形DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角DFA 中，tanADF=，AF=D
35、Ftan47211.07=22.47（m）在直角DFB 中，tanBDF=，BF=DFtan42210.90=18.90（m），则 AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗杆 AB 的高度约是 3.6m，建筑物 BC 的高度约是 20.5 米点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解23（10 分）（2015天津）1 号探测气球从海拔 5m 处出发，以 lm/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔 15m 处出
36、发，以 0.5m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50min设气球球上升时间为 xmin（0 x50）（）根据题意，填写下表：上升时间/min1030 x1 号探测气球所在位置的海拔/m1535x+52 号探测气球所在位置的海拔/m20300.5x+15（）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（）当 30 x50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（）根据“1 号探测气球从海拔 5m 处出发，以 lm/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔 15m 处出发，以
37、0.5m/min 的速度上升”，得出 1 号探测气球、2 号探测气球的函数关系式；（）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（）由题意，可知 1 号气球所在的位置的海拔始终高于 2 号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 ym，则 y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，根据 x 的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答解答：解：（）根据题意得：1 号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2 号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当 x=30 时，m1=30+5=35；当 x=10 时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15（
38、）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有 x+5=25，答：此时，气球上升了 20 分钟，都位于海拔 25 米的高度（）当 30 x50 时，由题意，可知 1 号气球所在的位置的海拔始终高于 2 号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 ym，则 y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，0.50，y 随 x 的增大而增大，当 x=50 时，y 取得最大值 15，答：两个气球所在位置海拔最多相差 15m点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式24（10 分）（2015天津）将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平
39、面直角坐标系中，点 A（，0），点 B（0，1），点 0（0，0）过边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MN 丄 AB 于点 N，沿着 MN 折叠该纸片，得顶点 A 的对应点 A，设 OM=m，折叠后的AMN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S（）如图，当点 A与顶点 B 重合时，求点 M 的坐标；（）如图，当点 A，落在第二象限时，AM 与 OB 相交于点 C，试用含 m 的式子表示 S；（）当 S=时，求点 M 的坐标（直接写出结果即可）考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（）根据折叠的性质得出 BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（）根据勾股定理和三角形
40、的面积得出AMN，COM 和ABO 的面积，进而表示出 S 的代数式即可；（）把 S=代入解答即可解答：解：（）在 RtABO 中，点 A（，0），点 B（0，1），点 O（0，0），OA=，OB=1，由 OM=m，可得：AM=OAOM=m，根据题意，由折叠可知BMNAMN，BM=AM=m，在 RtMOB 中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得 m=，点 M 的坐标为（，0）；（）在 RtABO 中，tanOAB=，OAB=30，由 MNAB，可得：MNA=90，在 RtAMN 中，MN=AM，sinOAB=，AN=AMcosOAB=，由折叠可知AMNAMN，则A=OAB=30，
41、AMO=A+OAB=60，在 RtCOM 中，可得 CO=OMtanAMO=m，即；（）当点 A落在第二象限时，把 S 的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得 m，根据 m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；当点 A落在第一象限时，则 S=SRtAMN，根据（2）中 RtAMN 的面积列方程求解，根据此时 m的取值范围，把 S=代入，可得点 M 的坐标为（，0）点评：此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析25（10 分）（2015天津）已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）（）当 b=2，c=3 时，求二次函数的最小值；（）当 c
42、=5 时，若在函数值 y=l 的怙况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当 c=b2时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式考点：二次函数的最值；二次函数的性质菁优网版权所有分析：（）把 b=2，c=3 代入函数解析式，求二次函数的最小值；（）根据当 c=5 时，若在函数值 y=l 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，得到 x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（）当 c=b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可解答：解：（）当 b=2，c=3 时，二次函数
43、的解析式为 y=x2+2x3=（x+1）24，当 x=1 时，二次函数取得最小值4；（）当 c=5 时，二次函数的解析式为 y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1 有两个相等是实数根，=b216=0，解得，b1=4，b2=4，次函数的解析式 y=x2+4x+5，y=x24x+5；（）当 c=b2时，二次函数解析式为 yx2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线 x=，当 b，即 b0 时，在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，y 随 x 的增大而增大，当 x=b 时，y=b2+bb+b2=3b2为最小值，3b2=21，解得，b1=（舍去），b2=；当 b b+3 时，即2b
44、0，x=，y=b2为最小值，b2=21，解得，b1=2（舍去），b2=2（舍去）；当 b+3，即 b2，在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，y 随 x 的增大而减小，故当 x=b+3 时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9 为最小值，3b2+9b+9=21解得，b1=1（舍去），b2=4；b=时，解析式为：y=x2+x+7b=4 时，解析式为：y=x24x+16综上可得，此时二次函数的解析式为 y=x2+x+7 或 y=x24x+16点评：本题考查了二次函数的最值：当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当 x=时，y=；当a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x=时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值