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1、20152015 山东省潍坊市中考数学山东省潍坊市中考数学真题及答案真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的，请把请把正确的选项选出来，每小题选对的正确的选项选出来，每小题选对的 3 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 0 分分）1（3 分）（2015潍坊）在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是（）A|2|B20C21D考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂.分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，
2、两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|2|，20，21的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可解答：解：|2|=2，20=1，21=0.5，在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是|2|故选：A点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的
3、关键是要明确：a0=1（a0）；0012（3 分）（2015潍坊）如图所示几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线故选 C点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3 分）（2015潍坊）2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 06岁精神残疾儿童约为 11.1 万人11.1 万用科学记数法表示为（）A来源:学科网ZXXK1.1110
4、4B11.1104C1.11105D 1.11106考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 11.1 万用科学记数法表示为 1.11105故选 C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2015潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的
5、是（）ABCD考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A、是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故正确；C、是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故错误故选 B点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5（3 分）（2015潍坊）下列运算正确的是（）A+=B 3x2yx2y=3C=a+bD（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法.分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B：根据合并同类项的方法判断即可C：根据约分的方法判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可解答：
6、解：，选项 A 不正确；3x2yx2y=2x2y，选项 B 不正确；，选项 C 不正确；（a2b）3=a6b3，选项 D 正确故选：D点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握来源:学,科,网6（3 分）（2015潍坊）不等式组的所
7、有整数解的和是（）A 2B3C5D 6考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可解答：解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式组的解集为 x3，不等式组的整数解为 0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选 D点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中7（3 分）（2015潍坊）如图，AB 是O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的O 的切线于点 C，如果ABO=20，则C 的度数是（）A 70B50C45D 20考点：切线的性质.分析：由 BC 是O 的切线，OB 是O 的
8、半径，得到OBC=90，根据等腰三角形的性质得到A=ABO=20，由外角的性质得到BOC=40，即可求得C=50解答：解：BC 是O 的切线，OB 是O 的半径，OBC=90，OA=OB，A=ABO=20，BOC=40，C=50故选 B点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键8（3 分）（2015潍坊）若式子+（k1）0有意义，则一次函数 y=（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件.分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a0=1（a0），判断出 k 的取值范围，然后判断出 k1、1k
9、 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数 y=（k1）x+1k 的图象可能是哪个即可解答：解：式子+（k1）0有意义，解得 k1，k10，1k0，一次函数 y=（k1）x+1k 的图象可能是：故选：A点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题
10、的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数9（3 分）（2015潍坊）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N；第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步，连接 DE、DF若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（）A 2B4C6D 8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图.分析：根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线，推出 AE=DE，AF=DF，求出 DEAC，DFAE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出 AE=D
11、E=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD 平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理 DFAE，四边形 AEDF 是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故选 D点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形 AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例10（3
12、 分）（2015潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm2考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算.分析：作 ODAB 于 C，交小O 于 D，则 CD=2，由垂径定理可知 AC=CB，利用正弦函数求得OAC=30，进而求得AOC=120，利用勾股定理即可求出 AB 的值，从而利用 S扇形SAOB求得杯底有水部分的面积解答：解：作 ODAB 于 C，交小O 于 D，则 CD=2，AC=BC，OA=OD
13、=4，CD=2，OC=2，在 RTAOC 中，sinOAC=，OAC=30，AOC=120，AC=2，AB=4，杯底有水部分的面积=S扇形SAOB=2=（4）cm2故选 A点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11（3 分）（2015潍坊）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出A=B=C
14、=60，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出 DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 为矩形，且全等连结 AO 证明AODAOK 就可以得出OAD=OAK=30，设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论解答：解：ABC 为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形 ADOK筝形 BEPF筝形 AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，
15、四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形ADO=AKO=90连结 AO，在 RtAOD 和 RtAOK 中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD=x，DE=62x，纸盒侧面积=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，当 x=时，纸盒侧面积最大为故选 C点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键12（3 分）（2015潍坊）已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点
16、为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0 其中正确结论的个数是（）A 1B2C3D 4考点：二次函数图象与系数的关系.分析：首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c0，据此判断出 abc0 即可根据二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得=0，即 b24ac=0首先根据对称轴 x=1，可得 b=2a，然后根据 b24ac=0，确定出 a 的取值范围即可根据对称轴是 x=1，而且 x=0 时，y2，可得 x=2 时，y2，据此判断即可解答：解：
17、抛物线开口向上，a0，对称轴在 y 轴左边，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，c+22，c0，abc0，结论不正确；二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，=0，即 b24ac=0，结论正确；对称轴 x=1，b=2a，b24ac=0，4a24ac=0，a=c，c0，a0，结论不正确；对称轴是 x=1，而且 x=0 时，y2，x=2 时，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0结论正确综上，可得正确结论的个数是 2 个：故选：B点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当
18、a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与y 轴交于（0，c）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分，只要求填写最后结果分，只要求填写最后结果）13（3 分）（2015潍坊）“植树节”时，九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4已知这组数据的众数是 5，则该
19、组数据的平均数是5考点：算术平均数；众数.分析：首先根据众数为 5 得出 x=5，然后根据平均数的概念求解解答：解：这组数据的众数是 5，x=5，则平均数为：=5故答案为：5点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数14（3 分）（2015潍坊）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，则AD=30考点：等腰梯形的性质.分析：首先作辅助线：过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E，根据等腰梯形的性质，易得四边形 AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得 AE=CD=
20、AB=20，AD=EC，易得ABE是等边三角形，即可求得 AD 的长解答：解：过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E，ADBC，四边形 AECD 是平行四边形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=60，BE=AB=AE=20，AD=BCCE=5020=30故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线15（3 分）（2015潍坊）因式分解：ax27ax+6a=a（x1）（x6）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.专题：计算题分析：原式提取 a，再利用十字相乘法分解即可解答：解
21、：原式=a（x27x+6）=a（x1）（x6），故答案为：a（x1）（x6）点评：此题考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（3 分）（2015潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30已知楼房高 AB 约是 45m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是135m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：根据“爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30”可以求出 AD 的长，然
22、后根据“在一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60”可以求出 CD的长解答：解：爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30，ADB=30，在 RtABD 中，tan30=，解得，=，AD=45，在一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，来源:学科网 ZXXK在 RtACD 中，CD=ADtan60=45=135 米故答案为 135 米点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形17（3 分）（2015潍坊）如图，正ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正AB1C1，
23、ABC 与AB1C1公共部分的面积记为 S1；再以正AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2；，以此类推，则 Sn=（）n（用含 n 的式子表示）考点：等边三角形的性质.专题：规律型分析：由 AB1为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高，利用三线合一得到 B1为 BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出 AB1的长，进而求出 S1，同理求出 S2，依此类推，得到 Sn解答：解：等边三角形 ABC 的边长为 2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，S1=（）2=（）1；等边三角形 AB1C1的边长为，A
24、B2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，S2=（）2=（）2；依此类推，Sn=（）n故答案为：（）n点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键18（3 分）（2015潍坊）正比例函数 y1=mx（m0）的图象与反比例函数 y2=（k0）的图象交于点 A（n，4）和点 B，AMy 轴，垂足为 M若AMB 的面积为 8，则满足 y1y2的实数 x 的取值范围是2x0 或 x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据AMB 的面积为8 列出方程 4n2=8，解方
25、程求出 n 的值，然后利用图象可知满足 y1y2的实数 x的取值范围解答：解：正比例函数 y1=mx（m0）的图象与反比例函数 y2=（k0）的图象交于点 A（n，4）和点 B，B（n，4）AMB 的面积为 8，4n2=8，解得 n=2，A（2，4），B（2，4）由图形可知，当2x0 或 x2 时，正比例函数 y1=mx（m0）的图象在反比例函数 y2=（k0）图象的上方，即 y1y2故答案为2x0 或 x2点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 6666 分分解答要写出
26、必要的文字说明解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤）19（9 分）（2015潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价
27、进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.分析：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元”列出方程组解答即可；（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可解答：解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得，解得答：A 种型号家用净水器购进了 100 台
28、，B 种型号家用净水器购进了 60 台（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，由题意得 100a+602a11000，解得 a50，150+50=200（元）答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键20（10 分）（2015潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为 n，并按以下规定分为四档：当 n3 时，为“
29、偏少”；当 3n5 时，为“一般”；当5n8 时，为“良好”；当 n8 时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数 n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的 x、y 的值；（2）估计该校九年级 400 名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率来源:学科网 ZXXK考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）首先求得总分数，然后即可求得 x 和 y 的值
30、；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可解答：解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有 13 人，所占比例是 26%，所以共调查的学生数是 1326%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为 5060%=30，x=30（12+7）=11，y=50（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，估计九年级 400 名学生中为优秀档次的人数为 4008%=32；（3）用 A、B、C 表示阅读本数是 8 的学生，用 D 表示阅读 9 本的学生，列表得到：ABCDAAB
31、AC ADB BABC BDC CA CBCDD DA DB DC由列表可知，共 12 种等可能的结果，其中所抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9的有 6 种，所以抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率为=；点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大21（10 分）（2015潍坊）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交AB 于点 E，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF 与O 相切；（2）若 AE=7，BC=6，求 A
32、C 的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.分析：（1）连接 OD，利用 AB=AC，OD=OC，证得 ODAD，易证 DFOD，故 DF 为O 的切线；（2）证得BEDBCA，求得 BE，利用 AC=AB=AE+BE 求得答案即可解答：（1）证明：如图，连接 ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，点 D 在O 上，直线 DF 与O 相切；（2）解：四边形 ACDE 是O 的内接四边形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，=，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，=，B
33、E=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9点评：此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可22（11 分）（2015潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班 王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟）随时间 t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成设线段 OC 上有一动点 T（t，0），直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米）（1）当 t=2 分钟时，速度 v=200米/分钟，路程
34、 s=200米；当 t=15 分钟时，速度 v=300米/分钟，路程 s=4050米（2）当 0t3 和 3t15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t考点：一次函数的应用.分析：（1）根据图象得出直线 OA 的解析式，代入 t=2 解答即可；根据图象得出 t=15 时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出 0t3 和 3t15 时的解析式即可；（3）根据当 3t15 时的解析式，将 y=750 代入解答即可解答：解：（1）直线 OA 的解析式为：y=t=100t，把 t=2 代入可得：y=20
35、0；路程 S=200，故答案为：200；200；当 t=15 时，速度为定值=300，路程=，故答案为：300；4050；（2）当 0t3，设直线 OA 的解析式为：y=kt，由图象可知点 A（3，300），300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；设 l 与 OA 的交点为 P，则 P（t，100t），s=，当 3t15 时，设 l 与 AB 的交点为 Q，则 Q（t，300），S=，（3）当 0t3，S 最大=509=450，75050，当 3t15 时，450S4050，则令 750=300t450，解得：t=4故王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 4
36、分钟点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式23（12 分）（2015潍坊）如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转角（0360）得到正方形 OEFG，如图 2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由考点：几何变
37、换综合题.分析：（1）延长 ED 交交 AG 于点 H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由 0增大到 90过程中，当OAG=90时，=30，由 90增大到 180过程中，当OAG=90时，=150；当旋转到 A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+2，此时=315解答：解：（1）如图 1，延长 ED 交 AG 于点 H，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG 和DOE 中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，AGO+DEO
38、=90，AHE=90，即 DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由 0增大到 90过程中，当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在 RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由 90增大到 180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150综上所述，当OAG=90时，=30或 150如图 3，当旋转到 A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形 ABCD 的边长为 1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45，此时
39、=315点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当OAG是直角时，求的度数是本题的难点24（14 分）（2015潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx28mx+4m+2（m2）与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的交点分别为 B（x1，0），C（x2，0），且 x2x1=4，直线 ADx轴，在 x 轴上有一动点 E（t，0）过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 AD 的交点分别为 P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当 0t8 时，求APC 面积的最大值；（3）当 t2 时，是否存在点 P
40、，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）认真审题，直接根据题意列出方程组，求出 B，C 两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式；（2）分 0t6 时和 6t8 时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）分 2t6 时和 t6 时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解解答：解：（1）由题意知 x1、x2是方程 mx28mx+4m+2=0 的两根，x1+x2=8，由解得：B（2，0）、C（6，0）则 4m16m+4m+2=0，解得：m=，该抛物线解析式为：y=；（2）可求得 A（0，3
41、）设直线 AC 的解析式为：y=kx+b，直线 AC 的解析式为：y=x+3，要构成APC，显然 t6，分两种情况讨论：当 0t6 时，设直线 l 与 AC 交点为 F，则：F（t，），P（t，），PF=，SAPC=SAPF+SCPF=，此时最大值为：，当 6t8 时，设直线 l 与 AC 交点为 M，则：M（t，），P（t，），PM=，SAPC=SAPFSCPF=，当 t=8 时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当 0t8 时，APC 面积的最大值为 12；（3）如图，连接 AB，则AOB 中，AOB=90，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），当 2t6 时，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，则：，即：，t=0（舍），或 t=，若AOBPQA，则：，即：，t=0（舍）或 t=2（舍），当 t6 时，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，则：，即：，t=0（舍），或 t=，若AOBPQA，则：，即：，t=0（舍）或 t=14，t=或 t=或 t=14点评：本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结