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1、20152015 云南中考数学真题及答案云南中考数学真题及答案一、选择题一、选择题1（3 分）2 的相反数是（）A2B2CD考点：相反数.分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可解答：解：2 的相反数是：（2）=2，故选 B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3 分）不等式 2x60 的解集是（）Ax1Bx3Cx3D x3考点：解一元一次不等式.分析：利用不等式的基本性质：移项，系数化 1 来解答解答：解：移项得，2x6，两边同时除以
2、2 得，x3故选 C点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变3（3 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A正方体B圆锥C圆柱D 球考点：由三视图判断几何体.分析：找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可解答：解：主视图和左视图都是正方形，此几何体为柱体，俯视图是一个正方形，此几何体为正方体故选
3、A点评：此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状4（3 分）2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达 17580 所，17580 这个数用科学记数法可表示为（）A17.58103B175.8104C1.758105D 1.758104考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n
4、是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 17580 用科学记数法表示为 1.758104故选 D点评：本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a5=a10B（3.14）0=0C2=D（a+b）2=a2+b2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂.分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可解答：解：A、a2a5=a7，错误；B、（3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2
5、+2ab+b2，错误；故选 C点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算6（3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1=0D 3x24x+1=0考点：根的判别式.分析：分别计算出每个方程的判别式即可判断解答：解：A、=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B、=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选 A点评：本题考查了根的判别式，一
6、元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7（3 分）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市）ABCDEF推荐数（个）362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A42，43.5B42，42C31，42D 36，54考点：中位数；加权平均数.分析：根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据
7、按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数 W=（36+48）=42故选 B点评：本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义8（3 分）若扇形面积为 3，圆心角为 60，则该扇形的半径为（）A3B9C2D 3考点：扇形面积的计算.分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长解答：解：扇形的面积=3解得：r=3故选 D点评：本题主要考查了扇形的面积公式=熟练将公式变形是解题关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）9（3 分）分
8、解因式：3x212=3（x2）（x+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：原式提取 3，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=3（x24）=3（x+2）（x2）故答案为：3（x+2）（x2）点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍，如果没有两数乘积的 2 倍还不能分解 解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可
9、以提取公因式的要先提取公因式10（3 分）函数 y=的自变量 x 的取值范围是x7考点：函数自变量的取值范围.分析：函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数解答：解：根据题意得：x70，解得 x7，故答案为 x7点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数11（3 分）如图，直线 l1l2，并且被直线 l3，l4所截，则=64考点：平行线的性质.分析：首先根据三角形外角的性质，求出1 的度数是
10、多少；然后根据直线 l1l2，可得=1，据此求出的度数是多少即可解答：解：如图 1，1+56=120，1=12056=64，又直线 l1l2，=1=64故答案为：64点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（2）定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（3）定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等12（3 分）一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要2
11、000a元考点：列代数式.分析：现在以 8 折出售，就是现价占原价的 80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答解答：解：2500a80%=2000a（元）故答案为 2000a 元点评：本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用13（3 分）如图，点 A，B，C 是O 上的点，OA=AB，则C 的度数为30考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质.分析：由 OA=AB，OA=OB，可得OAB 是等边三角形，即可得AOB=60，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得C 的度数解答：解：OA=AB，OA=OB，O
12、A=OB=AB，即OAB 是等边三角形，AOB=60，C=AOB=30故答案为 30点评：此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质 此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用14（3 分）如图，在ABC 中，BC=1，点 P1，M1分别是 AB，AC 边的中点，点 P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点 P3，M3分别是 AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）考点：三角形中位线定理.专题：规律型分析：根据中位线的定理得出规律解答即可解答：解：在ABC 中，BC=1，点 P1，M1分别是 AB，AC 边的
13、中点，点 P2，M2分别是 AP1，AM1的中点，点 P3，M3分别是 AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故 PnMn=，故答案为：点评：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 5858 分）分）15（5 分）化简求值：，其中 x=+1考点：分式的化简求值.分析：首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可解答：解：原式=，将 x=+1 代入得：原式=点评：本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通
14、分、加减、乘除等运算法则是解题的关键16（5 分）如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得ABCADC，并说明理由考点：全等三角形的判定.专题：开放型分析：已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可解答：解：添加BAC=DAC理由如下：在ABC 与ADC 中，ABCADC（AAS）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17（7 分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课
15、外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？考点：一元一次方程的应用.分析：设胜了 x 场，那么负了（8x）场，根据得分为 13 分可列方程求解解答：解：设胜了 x 场，那么负了（8x）场，根据题意得：2x+1（8x）=13，x=5，135=8答：九年级一班胜、负场数分别是 5 和 8点评：本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解18（5 分）已知 A，B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千
16、米的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶，设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千米（1）求 y 与 x 的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？考点：一次函数的应用.分析：（1）根据剩余的路程=两地的距离行驶的距离即可得到 y 与 x 的函数关系式，然后再求得汽车行驶 200 千米所需要的时间即可求得 x 的取值范围（2）将 x=2 代入函数关系式，求得 y 值即可解答：解：（1）y=20060 x（0 x）；（2）将 x=2 代入函数关系式得：y=200602=80 千米答：汽车距离 B 地
17、 80 千米点评：本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离行驶的距离是解答本题的关键19（6 分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离）在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得CAB=30，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B处测得CBA=60，请你根据以上测量数据求出河的宽度（参考数据：1.41，1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用.分析：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，通过解直角ACD 和直角BCD 来求 CD
18、 的长度解答：解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 CD=x在直角ACD 中，CAD=30，AD=x同理，在直角BCD 中，BD=x又AB=30 米，AD+BD=30 米，即x+x=30解得 x=13答：河的宽度的 13 米点评：本题考查了解直角三角形的应用关键把实际问题转化为数学问题加以计算20（7 分）现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字（1）请用列
19、表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法.分析：（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的情况数占总情况数的多少即可（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可解答：解：（1）如图所示：共 18 种情况，数字之积为 6 的情况数有 3 种，P（数字之
20、积为 6）=（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共 18 种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7 的有 7 种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7 的有 11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（7 分）2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入（1）机场建设项目中所有 6 个机场投入的建设资金金额统计如图 1，已知机场 E 投入的建设
21、资金金额是机场 C，D 所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场 E 投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图 2 扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得 a=170，b=30，c60%，d122.4，m=500（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300abm所占百分比c34%6%所占圆心角216d21.6考点：条形统计图；统计表；扇形统计图.分析：（1）由机场 E 投入的建设资金金额是机场 C，D 所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2
22、）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果解答：解：（1）（2+4）=4，答：机场 E 投入的建设资金金额是 4 亿元，如图所示：（2）c=134%6%=60%，300（134%6%）=500（亿）a=50034%=170（亿），b=5006%=30（亿），d=36021621.6=122.4，m=300+170+30=500（亿）故答案为：170，30，60%，122.4，500点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键22（7 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，M，N 分别是 AB，CD 的中点，P 是 AD 上的点
23、，且PNB=3CBN（1）求证：PNM=2CBN；（2）求线段 AP 的长考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.专题：计算题分析：（1）由 MNBC，易得CBN=MNB，由已知PNB=3CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接 AN，根据矩形的轴对称性，可知PAN=CBN，由（1）知PNM=2CBN=2PAN，由 ADMN，可知PAN=ANM，所以PAN=PNA，根据等角对等边得到 AP=PN，再用勾股定理列方程求出 AP解答：解：（1）四边形 ABCD 是矩形，M，N 分别是 AB，CD 的中点，MNBC，CBN=MNB，PNB=3CBN，PNM=2CBN；（2）连接
24、 AN，根据矩形的轴对称性，可知PAN=CBN，MNAD，PAN=ANM，由（1）知PNM=2CBN，PAN=PNA，AP=PN，AB=CD=4，M，N 分别为 AB，CD 的中点，DN=2，设 AP=x，则 PD=6x，在 RtPDN 中PD2+DN2=PN2，（6x）2+22=x2，解得：x=所以 AP=点评：本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到PAN=PNA，发现 AP=PN 是解决问题的关键23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相
25、交于点 C，直线 y=kx+n（k0）经过 B，C 两点，已知 A（1，0），C（0，3），且 BC=5（1）分别求直线 BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B，C，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.专题：综合题分析：（1）由 C 的坐标确定出 OC 的长，在直角三角形 BOC 中，利用勾股定理求出 OB 的长，确定出点 B 坐标，把 B 与 C 坐标代入直线解析式求出 k 与 n 的值，确定出直线 BC 解析式，把 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出 a 的值，确定出抛物
26、线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点 P，使得以 B，C，P 三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当 PCCB 时，PBC 为直角三角形；当 PBBC 时，BCP为直角三角形，分别求出 P 的坐标即可解答：解：（1）C（0，3），即 OC=3，BC=5，在 RtBOC 中，根据勾股定理得：OB=4，即 B（4，0），把 B 与 C 坐标代入 y=kx+n 中，得：，解得：k=，n=3，直线 BC 解析式为 y=x+3；由 A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为 y=a（x1）（x4）=ax25ax+4a，把 C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为 y=x2x+3；（2）存在如图所示，分两种情况考虑：抛物线解析式为 y=x2x+3，其对称轴 x=当 PCCB 时，PBC 为直角三角形，直线 BC 的斜率为，直线 PC 斜率为，直线 PC 解析式为 y3=x，即 y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时 P（，）；当 PBBC 时，BCP为直角三角形，同理得到直线 PB 的斜率为，直线 PB 方程为 y=（x4）=x，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时 P（，2）综上所示，P（，）或 P（，2）