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1、20152015 年年福建省福建省厦门市厦门市中考数学真题及答案中考数学真题及答案（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）注意事项：1全卷三大题，27 小题，试卷共 4 页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用 2B 铅笔画图一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.反比例函数y1x的图象是A 线段B直线C抛物线D双曲线2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A.1 种B.2 种C.3 种D6 种3.已知一个单项式的系数是
2、2，次数是 3，则这个单项式可以是A.2xy2B.3x2C.2xy3D.2x34.如图 1，ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是图 1A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长5.23可以表示为A2225B2522C2225D（2）（2）（2）6如图 2，在ABC中，C90，点D，E分别在边AC，AB上，若BADE，则下列结论正确的是AA和B互为补角B B和ADE互为补角CA和ADE互为余角DAED和DEB互为余角图 27.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(45x10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是
3、A.原价减去 10 元后再打 8 折B.原价打 8 折后再减去 10 元C.原价减去 10 元后再打 2 折D.原价打 2 折后再减去 10 元8.已知 sin6a，sin36b，则 sin26A.a2B.2aC.b2Db9如图 3，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，43），B（1，12），C（2，53），则此函数的最小值是A0B12C1D53图 310如图 4，在ABC中，ABAC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C线段AE的中垂线与线段BC的
4、中垂线的交点D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点图 4二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11不透明的袋子里装有 1 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是12方程x2x0 的解是13已知 A，B，C 三地位置如图 5 所示，C90，A，C 两地的距离是 4 km，B，C 两地的距离是 3 km，则 A，B 两地的距离是km；若 A 地在C 地的正东方向，则地在 C 地的方向14如图 6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，图 5若AC10，DC2 5，则BO，EBD的大小约为度分（参考
5、数据：tan263412）15已知(39813)(40913)ab，若a是整数，1b2，则a图 616已知一组数据 1，2，3，n（从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s（用只含有k的代数式表示）三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）17（本题满分 7 分）计算：122(3)218（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，已知点A（3,1），B（2,0），C（0,1）,请在图 7 中画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形图 719（本题满分 7 分）计算：xx1x2x120（本题
6、满分 7 分）如图 8，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，AD3，AB5，求DEBC的值图 821（本题满分 7 分）解不等式组2x2，x263x.22.（本题满分 7 分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23（本题满分 7 分）如图 9，在ABC中，ABAC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上若DEDF，AD2，BC6，求四边形AEDF的周长图 924（本题满分 7 分）已知
7、实数a，b满足ab1，a2ab20，当 1x2 时，函数yax（a0）的最大值与最小值之差是 1，求a的值25.（本题满分 7 分）如图 10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m2），D（p，q）(qn），点B，D在直线y12x1 上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD4，BEDE，AEB的面积是 2求证：四边形ABCD是矩形图 1026（本题满分 11 分）已知点A（2，n）在抛物线yx2bxc上（1）若b1，c3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数yx2bxc的最小值是4，请画出点P（x1，x2bxc）的纵坐标随横坐标变化的图
8、象，并说明理由27（本题满分 12 分）已知四边形ABCD内接于O，ADC90，DCB90，对角线AC平分DCB，延长DA，CB相交于点E（1）如图 11，EBAD，求证：ABE是等腰直角三角形；（2）如图 12，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF30当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由图 11图 12参考答案：说明：解答只列出试题的一种或几种解法 如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）题号12345678910选项DCDBACBABC
9、二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11.1212.0，113.5；正北14.5，18,2615.161116.2k2k三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分）17（本题满分 7 分）解：122(3)212917.7 分18（本题满分 7 分）解：7 分19（本题满分 7 分）解：xx1x2x12x2x15 分27 分20（本题满分 7 分）解：DEBC，ADEABC.4 分DEBCADAB.6 分ADAB35，DEBC35.7 分21（本题满分 7 分）解：解不等式 2x
10、2，得x1.3 分解不等式x263x，得x2.6 分不等式组2x2，x263x的解集是x1.7 分22.（本题满分 7 分）解：由题意得，1234-4 -3 -2 -1-11OyxABC甲应聘者的加权平均数是6874906488.2.3 分乙应聘者的加权平均数是6914826487.4.6 分88.287.4，甲应聘者被录取.7 分23（本题满分 7 分）解：ABAC，E，F分别是边AB，AC的中点，AEAF12AB.1 分又DEDF，ADAD，AEDAFD.2 分EADFAD.ADBC，3 分且D是BC的中点.在 RtABD中，E是斜边AB的中点，DEAE.6 分同理，DFAF.四边形AED
11、F的周长是 2AB.BC6，BD3.又AD2，AB 13.四边形AEDF的周长是 2 13.7 分24（本题满分 7 分）解 1：由ab1，a2ab20 得，a2.2 分a0，（1）当2a0 时，3 分在 1x2 范围内y随x的增大而增大，a2a1.a24 分不合题意，舍去.（2）当a0 时，5 分在 1x2 范围内y随x的增大而减小，aa21.a2.6 分综上所述a2.7 分解 2：（1）当a0 时，1 分在 1x2 范围内y随x的增大而增大，a2a1.a2.2 分b3.而a2ab20，不合题意，a2.3 分（2）当a0 时，4 分在 1x2 范围内y随x的增大而减小，aa21.a2.5 分
12、b1.而a2ab240，符合题意，a2.6 分综上所述，a2.7 分25.（本题满分 7 分）解 1：ABCD，EABECD，EBAEDC.BEDE，AEBCED.1 分ABCD4.ABCD，四边形ABCD是平行四边形.2 分A（2，n），B（m，n）（m2），ABx轴，且CDx轴.m2，m6.3 分n12614.B（6，4）.AEB的面积是 2，AEB的高是 1.4 分平行四边形ABCD的高是 2.qn，q2.p2，5 分即D（2，2）.点A（2，n），DAy轴.6 分ADCD，即ADC90.四边形ABCD是矩形.7 分解 2：ABCD，EABECD，EBAEDC.BEDE，AEBCED.1
13、 分ABCD4.ABCD，四边形ABCD是平行四边形.2 分A（2，n），B（m，n）（m2），ABx轴，且CDx轴.m2，m6.3 分n12614.B（6，4）.过点E作EFAB，垂足为F，AEB的面积是 2，EF1.4 分qn，点E的纵坐标是 3.点E的横坐标是 4.点F的横坐标是 4.5 分点F是线段AB的中点.直线EF是线段AB的中垂线.EAEB.6 分四边形ABCD是平行四边形，AEEC，BEED.ACBD.四边形ABCD是矩形.7 分26（本题满分 11 分）（1）解：b1，c3，yx2x3.2 分点A（2，n）在抛物线yx2x3 上，n4233 分5.4 分（2）解：点A（2，n
14、），B（4，n）在抛物线yx2bxc上，42bcn，164bcn.b2.顶点的横坐标是b21.即顶点为（1，4）.412c.c3.7 分P（x1，x22x3）.将点（x，x22x3）向左平移一个单位得点P（x1，x22x3），将点（x，x22x3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P（x1，x22x3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象.8 分设px1，qx22x3，则qp24.画出抛物线qp24 的图象.11 分27（本题满分 12 分）（1）证明：四边形ABCD内接于O，ADC90，ABC90.ABE90.1 分AC平分DCB，ACBACD.2 分ABAD.3 分EBAD，EBAB.4 分ABE是等腰直角三角形.5 分（2）直线EF与O相离.证明：过O作OGEF，垂足为G.在 RtOEG中，OEG30，OE2OG.6 分ADC90,AC是直径.设ACE，AC2r.由（1）得DCE2，又ADC90，AEC902.30，（902）0.8 分AECACE.ACAE.9 分在AEO中，EAO90，EAOAOE.EOAE.10 分EOAE0.由ACAE得AEAC0.EOACEOAEAEAC（EOAE）（AEAC）0.EOAC.即 2OG2r.OGr.11 分直线EF与O相离.12 分?O?E?D?C?B?AEDACBFOG