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1、20152015 年四川省达州市中考数学真题及答案年四川省达州市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1（3 分）（2015达州）2015 的相反数是（）ABC2015D 20152（3 分）（2015达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）ABCD3（3 分）（2015达州）下列运算正确的是（）A aa2
2、=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6D a6a2=a34（3 分）（2015达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A 1.70m，1.65mB1.70m，1.70mC1.65m，1.60mD 3，45（3 分）（2015达州）下列命题正确的是（）A 矩形的对角线互相垂直B 两边和一角对应相等的两个三角形全等C分式方程+1=可化为一元一次方程 x2+（2x1）=1.5D 多项式 t216+3t 因式分解为（t+4）（t
3、4）+3t6（3 分）（2015达州）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF 若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（）A 48B36C30D 247（3 分）（2015达州）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是（）A 12B24C6D 368（3 分）（2015达州）方程（m2）x2x+=0 有两个实数根，则 m 的取值范围（）AmBm 且 m2Cm3D m3 且 m29（3 分）（2015达州）若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x
4、轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且 x1x2，图象上有一点 M（x0，y0），在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）A a（x0 x1）（x0 x2）0B a0C b24ac0D x1x0 x210（3 分）（2015达州）如图，AB 为半圆 O 的在直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，连接 OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有（）A 2 个B3 个C4 个D 5 个二、填空题（本题二、填空题（本题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3
5、 3 分，為分，為 1818 分把最后答案直接填在题中的横线上）分把最后答案直接填在题中的横线上）11（3 分）（2015达州）在实数2、0、1、2、中，最小的是12（3 分）（2015达州）已知正六边形 ABCDEF 的边心距为cm，则正六边形的半径为cm13（3 分）（2015达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x 元，可列方程为14（3 分）（20
6、15达州）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上，点 D 落在D处，CD交 AE 于点 M若 AB=6，BC=9，则 AM 的长为15（3 分）（2015达州）对于任意实数 m、n，定义一种运运算 mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是16（3 分）（2015达州）在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直线 y=x+1
7、上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 Sn的值为（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17（6 分）（2015达州）计算：（1）2015+20150+21|18（7 分）（2015达州）化简，并求值，其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a为整数四、解答题（共四、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1515 分）分）19（7 分）（2015达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学
8、将选手成绩划分为 A、B、C、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中 m=，n=，并把条形统计图补充完整（2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码 B1、B2表示）20（8 分）（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400
9、 元（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？五、解答题（共五、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1515 分）分）21（7 分）（2015达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角AFH=30；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测
10、倾器（C、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH=45；（3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB（取 1.732，结果保留整数）22（8 分）（2015达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，B、O 在 x 轴负半轴上，AO=，tanAOB=，一次函数 y=k1x+b 的图象过 A、B 两点，反比例函数 y=的图象过 OA 的中点 D（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次
11、函数 y=k1x+b 的图象，当一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=的图象无交点时，求 b的取值范围六、解答题（共六、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1717 分）分）23（8 分）（2015达州）阅读与应用：阅读 1：a、b 为实数，且 a0，b0，因为（）20，所以 a2+b0 从而 a+b2（当a=b 时取等号）阅读 2：若函数 y=x+；（m0，x0，m 为常数），由阅读 1 结论可知：x+2，所以当 x=，即 x=时，函数 y=x+的最小值为 2阅读理解上述内容，解答下列问题：问题 1：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为 2（x+）
12、，求当 x=时，周长的最小值为；问题 2：已知函数 y1=x+1（x1）与函数 y2=x2+2x+10（x1），当 x=时，的最小值为；问题 3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资 4900 元；二是学生生活费成本每人 10 元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为 0.01当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用学生人数）24（9 分）（2015达州）在ABC 的外接圆O 中，ABC 的外角平分线 CD 交O 于点 D，F 为上点，且=连接 DF，并延长 DF 交 BA 的延长线于点 E（1）判断
13、DB 与 DA 的数量关系，并说明理由；（2）求证：BCDAFD；（3）若ACM=120，O 的半径为 5，DC=6，求 DE 的长七、解答题（共七、解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分）分）25（12 分）（2015达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，AOC 的平分线交 AB 于点 D，E 为 BC 的中点，已知 A（0，4）、C（5，0），二次函数 y=x2+bx+c的图象抛物线经过 A，C 两点（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 D、E、F、G 构成
14、四边形 DEFG，求四边形 DEFG 周长的最小值；（3）抛物线上是否在点 P，使ODP 的面积为 12？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由20152015 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1（3 分）（2015达州）2015 的相反数是（）ABC2015D 2015考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，
15、可得一个数的相反数解答：解：2015 的相反数是：2015，故选：D点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）（2015达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）ABCD考点：由三视图判断几何体；作图-三视图菁优网版权所有分析：由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，3，据此可得出图形解答：解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，3，则符合题意的是 D；故选 D点评：本题考查几何
16、体的三视图由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有 3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字 左视图有 3 列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字3（3 分）（2015达州）下列运算正确的是（）A aa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6D a6a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，
17、即可做出判断解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选 B点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3 分）（2015达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A 1.70m，1.65mB1.70m，1.70mC1.65m，1.60mD 3，4考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：首先根据这组数据的个数是
18、奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可解答：解：152=71，第 8 名的成绩处于中间位置，男子跳高的 15 名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m，这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m；男子跳高的 15 名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m，这些运动员跳高成绩的众数是 1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m，众数是 1.60m故选：C点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现
19、次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3 分）（2015达州）下列命题正确的是（）A 矩形的对角线互相垂直B 两边和一角对应相等的两个三角形全等C分式方程+1=可化为一元一次方程 x2+（2x1）=1.5D 多项式 t216+3t 因式分解为（t+4）（t4）+
20、3t考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解解答：解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以（2x1），可化为一元一次力程 x2+（2x1）=1.5 是真命题，故本选项正确；D、多项式 t216+3t 因式分解为（t+4）（t4）+3t 错误，故本选项错误故选 C点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6（3 分）（2015达州）如图，ABC
21、 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF 若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（）A 48B36C30D 24考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线的性质可得DBC=ABD=24，然后再计算出ACB 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得 BF=CF，进而可得FCB=24，然后可算出ACF 的度数解答：解：BD 平分ABC，DBC=ABD=24，A=60，ACB=18060242=72，BC 的中垂线交 BC 于点 E，BF=CF，FCB=24，ACF=7224=48，故选：A点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，
22、以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7（3 分）（2015达州）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是（）A 12B24C6D 36考点：扇形面积的计算；旋转的性质菁优网版权所有分析：根据题意得出 AB=AB=12，BAB=60，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+122 122，求出即可解答：解：AB=AB=12，BAB=60图中阴影部分的面积是：S=S扇形 BAB+S半圆 OS半圆 O=+122 122=24故选 B点评：本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了
23、学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中8（3 分）（2015达州）方程（m2）x2x+=0 有两个实数根，则 m 的取值范围（）AmBm 且 m2Cm3D m3 且 m2考点：根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可解答：解：根据题意得，解得 m 且 m2故选 B点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根9（3 分）（
24、2015达州）若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且 x1x2，图象上有一点 M（x0，y0），在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）A a（x0 x1）（x0 x2）0B a0C b24ac0D x1x0 x2考点：抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有分析：由于 a 的符号不能确定，故应分 a0 与 a0 进行分类讨论解答：解：A、当 a0 时，点 M（x0，y0），在 x 轴下方，x1x0 x2，x0 x10，x0 x20，a（x0 x1）（x0 x2）0；当 a0 时，若点 M 在对称轴的左侧，则 x0 x1x2，x0
25、 x10，x0 x20，a（x0 x1）（x0 x2）0；若点 M 在对称轴的右侧，则 x1x2x0，x0 x10，x0 x20，a（x0 x1）（x0 x2）0；综上所述，a（x0 x1）（x0 x2）0，故本选项正确；B、a 的符号不能确定，故本选项错误；C、函数图象与 x 轴有两个交点，0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误故选 A点评：本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论10（3 分）（2015达州）如图，AB 为半圆 O 的在直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，连接 OD、OC，下列结论：DOC
26、=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有（）A 2 个B3 个C4 个D 5 个考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：连接 OE，由 AD，DC，BC 都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到 DE=DA，CE=CB，由 CD=DE+EC，等量代换可得出 CD=AD+BC，选项正确；由 AD=ED，OD 为公共边，利用 HL 可得出直角三角形 ADO 与直角三角形 EDO 全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角
27、，选项正确；由DOC 与DEO 都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形 DEO 与三角形 DOC 相似，由相似得比例可得出 OD2=DECD，选项正确；由AODBOC，可得=，选项正确；由ODEOEC，可得，选项错误解答：解：连接 OE，如图所示：AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在 RtADO 和 RtEDO 中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理 RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+
28、EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即 OD2=DCDE，选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AODBOC，=，选项正确；同理ODEOEC，选项错误；故选 C点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键二、填空题（本题二、填空题（本题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，為分，為 1818 分把最后答案直接填在题中的横线上）分把最后答案直接填在题中的横线上）
29、11（3 分）（2015达州）在实数2、0、1、2、中，最小的是2考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：利用任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果解答：解：在实数2、0、1、2、中，最小的是2，故答案为：2点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键12（3 分）（2015达州）已知正六边形 ABCDEF 的边心距为cm，则正六边形的半径为2cm考点：正多边形和圆菁优网版权所有分析：根据题意画出图形，连接 OA、OB，过 O 作 ODAB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求
30、解即可解答：解：如图所示，连接 OA、OB，过 O 作 ODAB，多边形 ABCDEF 是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=2 故答案为：2点评：本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键13（3 分）（2015达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x 元，可列方程为（40 x）（20+
31、2x）=1200考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：销售问题分析：根据题意表示出降价 x 元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利 1200 元，进而得出答案解答：解：设每件童裝应降价 x 元，可列方程为：（40 x）（20+2x）=1200故答案为：（40 x）（20+2x）=1200点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键14（3 分）（2015达州）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上，点 D 落在D处，CD交 AE 于点 M若 AB=6，BC=9，则 AM
32、的长为考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：先根据勾股定理求出 BF，再根据AMCBCF 求出 AM 即可解答：解：根据折叠的性质可知，FC=FC，C=FCM=90，设 BF=x，则 FC=FC=9x，BF2+BC2=FC2，x2+32=（9x）2，解得：x=4，FCM=90，ACM+BCF=90，又BFC+BCF=90，ACM=BFCA=B=90AMCBCFBC=AC=3，AM=故答案为：点评：本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现AMCBCF是解决问题的关键15（3 分）（2015达州）对于任意实数 m、n，定义一种运运算 mn=mnmn+3，等式的右边是通常的
33、加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是4a5考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：新定义分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出 a 的范围即可解答：解：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即 a1x6 解集中有两个整数解，a 的范围为 4a5，故答案为：4a5点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3 分）（2015达州）在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3
34、C1C2，A1、A2、A3在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 Sn的值为22n3（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据直线解析式先求出 OA1=1，得出第一个正方形的边长为 1，求得 A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为 2，求得 A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为 22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出 Sn的值解答：解：直线 y=x+1，当 x=0 时，y=
35、1，当 y=0 时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，S1=11=，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，S2=（21）2=21同理得：A3C2=4=22，S3=（22）2=23Sn=（2n1）2=22n3故答案为：22n3点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17（6 分）（2015达州）计算：（1）2015+20150+21
36、|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=1+1+=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7 分）（2015达州）化简，并求值，其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a为整数考点：分式的化简求值；三角形三边关系菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=+=+=，a 与
37、2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数，1a5，即 a=2，3，4，当 a=2 或 a=3 时，原式没有意义，则 a=4 时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（共四、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1515 分）分）19（7 分）（2015达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、B、C、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中 m=20，n=30，并把条形统计图补充完整（2）学校欲从 A 等
38、级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码 B1、B2表示）考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：410%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得 m，n 的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：410%=40（人），n%=100%=
39、30%，m%=140%10%30%=20%，m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，A 等级中一男一女参加比赛的有 8 种情况，A 等级中一男一女参加比赛的概率为：=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8 分）（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元
40、？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑 x 台，学习机（100 x）台，根据“购买的总费用不超过 168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍”列出不等式组，求出不等式组的
41、解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案解答：解：（1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元，y 元，根据题意得：，解得：，则购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 3000 元，800 元；（2）设购买平板电脑 x 台，学习机（100 x）台，根据题意得：，解得：37.03x40，正整数 x 的值为 38，39，40，当 x=38 时，y=62；x=39 时，y=61；x=40 时，y=60，方案 1：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台，费用为 114000+49600=163600（元）；方案 2：购买平板电脑 39 台，学习机 61 台，费用为 117000+4
42、8800=165800（元）；方案 3：购买平板电脑 40 台，学习机 60 台，费用为 120000+48000=168000（元），则方案 1 最省钱点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键五、解答题（共五、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1515 分）分）21（7 分）（2015达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角AFH=30；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（
43、C、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH=45；（3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB（取 1.732，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案解答：解：设 AH=x 米，在 RTEHG 中，EGH=45，GH=EH=AE+AH=x+12，GF=CD=288 米，HF
44、=GH+GF=x+12+288=x+300，在 RtAHF 中，AFH=30，AH=HFtanAFH，即 x=（x+300），解得 x=150（+1）AB=AH+BH409.8+1.5=411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22（8 分）（2015达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，B、O 在 x 轴负半轴上，AO=，tanAOB=，一次函数 y=k1x+b 的图象过 A、B 两点，反比例函数 y=的图象过 OA 的中点 D（1）
45、求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数 y=k1x+b 的图象，当一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=的图象无交点时，求 b的取值范围考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）连接 AC，交 OB 于 E，由菱形的性质得出 BE=OE=OB，OBAC，由三角函数tanAOB=，得出 OE=2AE，设 AE=x，则 OE=2x，根据勾股定理得出 OA=x=，解方程求出 AE=1，OE=2，得出 OB=2OE=4，得出 A、B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点 D 的坐标，代入反比例函数 y=，求出 k2的值即可；（3）由题意得出方程组无解，消
46、去 y 化成一元二次方程，由判别式0，即可求出 b 的取值范围解答：解：（1）连接 AC，交 OB 于 E，如图所示：四边形 ABCO 是菱形，BE=OE=OB，OBAC，AEO=90，tanAOB=，OE=2AE，设 AE=x，则 OE=2x，根据勾股定理得：OA=x=，x=1，AE=1，OE=2，OB=2OE=4，A（2，1），B（4，0），把点 A（2，1），B（4，0）代入一次函数 y=k1x+b 得：，解得：k1=，b=2，一次函数的解析式为：y=x+2；D 是 OA 的中点，A（2，1），D（1，），把点 D（1，）代入反比例函数 y=得：k2=，反比例函数的解析式为：y=；（2）
47、根据题意得：一次函数的解析式为：y=x+b，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=的图象无交点，方程组无解，即 x+b=无解，整理得：x2+2bx+1=0，=（2b）24110，b21，解得：1b1，当一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=的图象无交点时，b 的取值范围是1b1点评：本题是反比例函数综合题目，考查了菱形的性质、坐标与图形性质、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、勾股定理、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线求出点的坐标和解方程组才能得出结果六、解答题（共六、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1717 分）分）23（8 分）
48、（2015达州）阅读与应用：阅读 1：a、b 为实数，且 a0，b0，因为（）20，所以 a2+b0 从而 a+b2（当a=b 时取等号）阅读 2：若函数 y=x+；（m0，x0，m 为常数），由阅读 1 结论可知：x+2，所以当 x=，即 x=时，函数 y=x+的最小值为 2阅读理解上述内容，解答下列问题：问题 1：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为，周长为 2（x+），求当 x=2时，周长的最小值为8；问题 2：已知函数 y1=x+1（x1）与函数 y2=x2+2x+10（x1），当 x=2时，的最小值为6；问题 3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教
49、职工工资 4900 元；二是学生生活费成本每人 10 元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为 0.01当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用学生人数）考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：问题 1：根据阅读 2 得到 x+的范围，进一步得到周长的最小值；问题 2：将变形为（x+1）+，根据阅读 2 得到（x+1）+，的范围，进一步即可求解；问题 3：可设学校学生人数为 x 人，根据生均投入=支出总费用学生人数，列出代数式，再根据阅读 2 得到范围，从而求解解答：解：问题 1：x=（x0），解得 x=2，x=2 时，x+
50、有最小值为 2=4故当 x=2 时，周长的最小值为 24=8问题 2：函数 y1=x+1（x1），函数 y2=x2+2x+10（x1），=（x+1）+，x+1=，解得 x=2，x=2 时，（x+1）+有最小值为 2=6问题 3：设学校学生人数为 x 人，则生均投入=10+0.01x+=10+0.01（x+），x=（x0），解得 x=700，x=700 时，x+有最小值为 2=1400，故当 x=700 时，生均投入的最小值为 10+0.011400=24 元答：当学校学生人数为 700 时，该校每天生均投入最低，最低费用是 24 元故答案为：2，8；2，6点评：考查了二次函数的应用，本题关键是