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1、20152015 年山西年山西太原太原中考数学真题及答案中考数学真题及答案第 I 卷 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.将-3+（-1）的结果是（）。A.2B.-2C.4D.-42.下列运算错误的是（）241642121yxx A.0112B.2242xxxC.aa D.3326bbaa3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（）4.如图，在ABC 中，点 D,E 分别是边 AB,BC 的
2、中点，若DBE 的周长是 6，则的周长是（）。A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程2360 xx时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0 x x，从而得到两 个一元一次方程：30 x 或20 x，进而得道原方程的解为120,2xx。这种解法体现的数学思想是（）。A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置。若1=55，则2 的度数为（）A.105B.110C.115D.1207.化简22222aabbbabab的结果是（）A.aabB.babC.aabD.bab8.我国古代秦汉时期
3、有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排。其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）。A.九章算术B.海岛算经C.孙子算经D.五经算术9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有 2 名同学报名参加。现从这 6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A.16B.13C.12D.2310.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A,B,C 都在格点上，则ABC 的正切值是（）A.2B.2
4、55C.55D.12第 II 卷 非选择题（共 90 分）11.不等式组21736xx 的解集是。12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第（1）个图案有 4 个正三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图形有 10 个三角形，依此规律，第 n 个图案有个三角形（用含 n 的代数式表示）。13.如图，四边形 ABCD 内接于的直径，点 C 为BD的中点。若A=40，则B=度。14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为 1,2 的两张卡片，另一个装有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两
5、张卡片标号恰好相同的概率是。15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点 B,C 在 EF 上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点 A 到地面的距离是。16.如图，将正方形纸片沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点为 D，点 C 落在 C处。若 AB=6，AD=2，则折痕的长为。三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分）17.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算：231313 1222 （2）解方程：11321242x
6、x18.（本题 6 分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务。任务：请根据以上材料，通过计算求出裴波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数。19.（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系 x0y 中，一次函数32yx的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数kyx（k0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1.过点 A 作 ACy 轴交反比例函数kyx（k0）的图象于点 C，连接 BC。（1）求反比例函数的表达式。（2）求ABC 的面积。20.（本题 8 分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。某研究机构针对“您如何看待数字
7、化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）。请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人。（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是，表示观点 B 的扇形的圆心角度为度。（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议。21.（本题 10 分）实践与操作如图，ABC 是直角三角形ABC=90。（1）尺规作图：作C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 交于点 E。保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。（2）在你按（1）中要求所作的图中
8、，若 BC=3，A=30，求DE的长。22.（本题 7 分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：请解答下列问题。（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg，用去了 1520 元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？（2）第二天，该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg？23.（本题 12 分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图 1，有一块矩形纸板，长是宽的 2 倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高伟 4cm，溶剂为616m的无盖长方体盒子（
9、纸板厚度忽略不计）。（1）请在图 1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。任务二：图 2 是一个高为 4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图 3 是其底面，在五边形 ABCDE中，BC=12cm，AB=AD=6cm，ABC=BCD=120，EAB=EDC=90。（1）试判断图 3 中 AE 与 DE 的数量关系，并加以证明。（2）图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少 cm？请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）。24.（本题
10、 13 分）综合与探究如图 1，在平面直角坐标系 x0y 中，抛物线 W 的函数表达式为241642121yxx，袍外形哦按 W 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 L 经过 D，D 两点。（1）求 A，B 两点的坐标及直线 L 的函数表达式。（2）将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W，设抛物线 W的对称轴与直线 L 交于点 F。当ACF 为直角三角形时，求点 F 的坐标，并直接写出此时抛物线 W的函数表达式。（3）如图 2，连接 AC，CB。将ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位（0m5），得到ACD。设 AC交直线 L 于 M，CD交 CB 于点N,连接 CC，MN。求四边形 CMNC的面积（用含 m 的代数式表示）山西省 2015 年中考数学