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1、20152015 年四川省遂宁市中考数学真题及答案年四川省遂宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题目要求）1（4 分）（2015遂宁）计算：1（）=（）ABCD2（4 分）（2015遂宁）下列运算正确的是（）A aa3=a3B2（ab）=2ab C（a3）2=a5D a22a2=a23（4 分）（2015遂宁）用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）ABCD4（4 分）（
2、2015遂宁）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（）ABCD5（4 分）（2015遂宁）直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）6（4 分）（2015遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A 2B3C4D 57（4 分）（2015遂宁）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，OCAB 于点 C，则 OC=（）A 3cmB4cmC5cmD 6cm8（4 分）（2015遂宁）如图，在ABC 中，AC=4cm，线段 AB
3、 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是7cm，则 BC 的长为（）A 1cmB2cmC3cmD 4cm9（4 分）（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D+=2010（4 分）（2015遂宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图
4、所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A 2B3C4D 5二、填空题（共本大题二、填空题（共本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）11（4 分）（2015遂宁）把 96000 用科学记数法表示为12（4 分）（2015遂宁）一个 n 边形的内角和为 1080，则 n=13（4 分）（2015遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是14（4 分）（2015遂宁）在半径为 5cm 的O 中，45的圆心角所对的
5、弧长为cm15（4 分）（2015遂宁）下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点 G 是ABC 的重心，若中线 AD=6，则 AG=3；若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，则 k0，b0；定义新运算：a*b=2ab2，若（2x）*（x3）=0，则 x=1 或 9；抛物线 y=2x2+4x+3 的顶点坐标是（1，1）其中是真命题的有（只填序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，满分分，满分 2121 分）分）16（7 分）（2015遂宁）计算：13+6sin60+（3.14）0+|17（7 分）（2015遂宁）解不等式组，并将解集在
6、数轴上表示出来18（7 分）（2015遂宁）先化简，再求值：，其中 m=3四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，满分分，满分 2727 分）分）19（9 分）（2015遂宁）如图，ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形 AECF 是平行四边形20（9 分）（2015遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A 的仰角为 45，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得 A 的仰角为 30，求树高（结果精确到 0.1 米，参考数据：1
7、.414，1.732）21（9 分）（2015遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：（1 ）（+）（1 ）（+）令+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2 t t+t2=问题：（1）计算（1 ）（+）（1 ）（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）22（10 分）（2015遂宁）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念其指数在100 以内为畅通，200 以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了 5 月 1 日至 14 日的
8、交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了 5 月 1 日至 14 日的某一天到达该市（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）23（10 分）（2015遂宁）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小六六、（本大题共（本大题共 2 2 小题，第小题，第
9、2424 题题 1010 分，第分，第 2525 题题 1212 分，满分分，满分 2222 分）分）24（10 分）（2015遂宁）如图，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 D，AMCD 于点 M，BNCD 于 N（1）求证：ADC=ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若 AM=，sinABD=，求线段 BN 的长25（12 分）（2015遂宁）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在 y 轴上是否存在点 M，使ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点 M 的坐标；若不存在，请
10、说明理由；（3）若点 P（t，0）为线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），过 P 作 y 轴的平行线，记该直线右侧与ABC围成的图形面积为 S，试确定 S 与 t 的函数关系式20152015 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题目要求）1（4 分）（2015遂宁）计算：1（）=（）ABCD考点：有理数的减法菁优网版权所有分析
11、：根据有理数的减法法则，即可解答解答：解：1（）=1+=故选：C点评：本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则2（4 分）（2015遂宁）下列运算正确的是（）A aa3=a3B2（ab）=2ab C（a3）2=a5D a22a2=a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算解答：解：A、aa3=a4，错误；B、2（ab）=2a2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a22a2=a2，正确；故选 D点评：此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算3（4 分）（
12、2015遂宁）用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案解答：解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符合题意；故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图4（4 分）（2015遂宁）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（）ABCD考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：根
13、据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=故选 A点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=5（4 分）（2015遂宁）直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）考点：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标解答：解：当 x=0 时，y=4，则函数与 y 轴的交点为（0，4）故选 D点评：本题考查了一次函数图
14、象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 06（4 分）（2015遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A 2B3C4D 5考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析解答：解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共 4 个，故选：C点评：此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合7（4 分）（2015遂宁）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，
15、OCAB 于点 C，则 OC=（）A 3cmB4cmC5cmD 6cm考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：连接 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答解答：解：连接 OA，AB=6cm，OCAB 于点 C，AC=AB=6=3cm，O 的半径为 5cm，OC=4cm，故选 B点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键8（4 分）（2015遂宁）如图，在ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是7cm，则 BC 的长为（）A 1cmB2cmC3cmD 4cm考点：线段垂直平分线的
16、性质菁优网版权所有分析：首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据BCN 的周长是 7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC 的长为多少即可解答：解：MN 是线段 AB 的垂直平分线，AN=BN，BCN 的周长是 7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故选：C点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫
17、外心，并且这一点到三个顶点的距离相等9（4 分）（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D+=20考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=20 亩，根据等量关系列出方程即可解答：解：设原计
18、划每亩平均产量 x 万千克，由题意得：=20，故选：A点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10（4 分）（2015遂宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A 2B3C4D 5考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由抛物线开口向下得到 a0，由对称轴在 x=1 的右侧得到1，于是利用不等式的性质得到 2a+b0；由 a0，对称轴在 y 轴的右侧，a 与 b 异号，得到 b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方得到 c
19、0，于是 abc0；抛物线与 x 轴有两个交点，所以=b24ac0；由 x=1 时，y0，可得 a+b+c0；由 x=2 时，y0，可得 4a2b+c0解答：解：抛物线开口向下，a0，对称轴 x=1，2a+b0，故正确；a0，0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，c0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴有两个交点，=b24ac0，故正确；x=1 时，y0，a+b+c0，故错误；x=2 时，y0，4a2b+c0，故正确故选 B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，当 a0，开口向上，a0，开口向下；对称轴为直线 x=，a 与 b
20、同号，对称轴在 y 轴的左侧，a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；当 c0，抛物线与 y 轴的交点在x 轴的下方；当=b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点二、填空题（共本大题二、填空题（共本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）11（4 分）（2015遂宁）把 96000 用科学记数法表示为9.6104考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n
21、 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：把 96000 用科学记数法表示为 9.6104故答案为：9.6104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（4 分）（2015遂宁）一个 n 边形的内角和为 1080，则 n=8考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：直接根据内角和公式（n2）180计算即可求解解答：解：（n2）180=1080，解得 n=8点评：主要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：（n2）18013（4 分）（2015遂宁）某射击运动员在一次射击训
22、练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是7.5考点：中位数菁优网版权所有分析：根据中位数的概念求解解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：=7.5故答案为：7.5点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（4 分）（2015遂宁）在半径为 5cm 的O 中，45的圆心角所对的弧长为cm考点：弧长的计算菁优网版权所有分析：根据弧长公式 L=
23、进行求解解答：解：L=故答案为：点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L=15（4 分）（2015遂宁）下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点 G 是ABC 的重心，若中线 AD=6，则 AG=3；若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，则 k0，b0；定义新运算：a*b=2ab2，若（2x）*（x3）=0，则 x=1 或 9；抛物线 y=2x2+4x+3 的顶点坐标是（1，1）其中是真命题的有（只填序号）考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质判断即可解答：解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；点 G
24、 是ABC 的重心，若中线 AD=6，则 AG=3，正确；若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，则 k0，b0，正确；定义新运算：a*b=2ab2，若（2x）*（x3）=0，则 x=1 或 9，正确；抛物线 y=2x2+4x+3 的顶点坐标是（1，5），错误；故答案为：点评：本题考查命题的真假性，是易错题注意对菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质的准确掌握三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，满分分，满分 2121 分）分）16（7 分）（2015遂宁）计算：13+6sin60+（3.14）0+|考点：实数的运算；零指
25、数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=13+6+1+=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（7 分）（2015遂宁）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可解答：解：，由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：点评：本题
26、考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键18（7 分）（2015遂宁）先化简，再求值：，其中 m=3考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当 m=3 时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，满分分，满分 2727 分）分）19（9 分）（2015遂宁）如图，ABCD
27、中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形 AECF 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据平行四边形的性质可得 AB=CD，ABCD，然后可证明ABE=CDF，再利用SAS 来判定ABEDCF，从而得出 AE=CF（2）首先根据全等三角形的性质可得AEB=CFD，根据等角的补角相等可得AEF=CFE，然后证明 AECF，从而可得四边形 AECF 是平行四边形解答：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCDABE=CDF在ABE 和CDF 中，ABEDCF（S
28、AS）AE=CF（2）ABEDCF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形20（9 分）（2015遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A 的仰角为 45，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得 A 的仰角为 30，求树高（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：先设 AB=x 米，根据题意分析图
29、形：本题涉及到两个直角三角形 RtACB 和 RtADB，应利用其公共边 BA 构造等量关系，解三角形可求得 CB、DB 的数值，再根据 CD=BDBC=10，进而可求出答案解答：解：设 AB=x 米，在 RtACB 和 RtADB 中，D=30，ACB=45，CD=10，CB=x，AD=2x，BD=x，CD=BDBC=10，xx=10，x=5（+1）13.7答：该树高是 13.7 米点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形21（9 分）（2015遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：（1 ）（+）（1 ）（+）令+
30、=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2 t t+t2=问题：（1）计算（1 ）（+）（1 ）（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7考点：换元法解一元二次方程；有理数的混合运算菁优网版权所有专题：换元法分析：（1）设+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t，进行计算即可；（2）设 x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，求出 t 的值，再解一元二次方程即可解答：解：（1）设+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2+t=0；（2）设 x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，t2+6t7=0，解得：t=7 或 1，当
31、t=1 时，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=5；当 t=7 时，x2+5x+1=7，x2+5x+8=0，b24ac=524180，此时方程无解；即原方程的解为：x1=0，x2=5点评：本题考查了有理数的混合运算和解高次方程的应用，能正确换元是解此题的关键，题目比较典型五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）22（10 分）（2015遂宁）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念其指数在100 以内为畅通，200 以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取
32、了 5 月 1 日至 14 日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了 5 月 1 日至 14 日的某一天到达该市（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）考点：折线统计图；方差；概率公式菁优网版权所有分析：（1）根据指数在 100 以内为畅通，200 以上为严重拥堵，图象的纵坐标，可得答案；（2）根据严重拥堵的天数除以调查的天数，可得答案；（3）根据方差的性质，可得答案解答：解：（1）由纵坐标看出畅通的天数为 7 天，严重拥堵的天数为
33、 2 天；（2）此人到达当天的交通为严重拥堵的概率 p=；（3）由方差越大，数据波动越大，得5、6、7 三天数据波动大点评：本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意方差越小，波动越小，越稳定23（10 分）（2015遂宁）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小考点：反
34、比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：（1）把 A（1，4）代入 y=即可求出结果；（2）先把 B（4，n）代入 y=得到 B（4，1），把 A（1，4），B（4，1）代入 y=kx+b求得一次函数的解析式为；（3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，则 AB的长度就是 PA+PB的最小值，求出直线 AB与 x 轴的交点即为 P 点的坐标解答：解：（1）把 A（1，4）代入 y=得：m=4，反比例函数的解析式为：y=；（2）把 B（4，n）代入 y=得：n=1，B（4，1），把 A（1，4），B（4，1）代入 y=kx+b 得，一次函
35、数的解析式为：y=x+5；（3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，则 AB的长度就是 PA+PB 的最小值，由作图知，B（4，1），直线 AB的解析式为：y=x+，当 y=0 时，x=，P（，0）点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，轴对称的性质，最小距离问题，这里体现了数形结合的思想，正确的理解距离和最小问题是解题的关键六六、（本大题共（本大题共 2 2 小题，第小题，第 2424 题题 1010 分，第分，第 2525 题题 1212 分，满分分，满分 2222 分）分）24（10 分）（2015遂宁）如图，AB 为O 的直径，直线 C
36、D 切O 于点 D，AMCD 于点 M，BNCD 于 N（1）求证：ADC=ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若 AM=，sinABD=，求线段 BN 的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）连接 OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；（2）由已知条件证得ADMABD，即可得到结论；（3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果解答：（1）证明：连接 OD，直线 CD 切O 于点 D，CDO=90，AB 为O 的直径，ADB=90，1+2=2+3=90，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；（2）证明：AMCD，AMD=ADB=90，1=4
37、，ADMABD，AD2=AMAB；（3）解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90，DBN+BDN=1+BDN=90，DBN=1，sinNBD=，DN=，BN=点评：本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识 运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题25（12 分）（2015遂宁）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在 y 轴上是否存在点 M，使ACM 为等腰三角形？若存在
38、，请直接写出所有满足要求的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P（t，0）为线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），过 P 作 y 轴的平行线，记该直线右侧与ABC围成的图形面积为 S，试确定 S 与 t 的函数关系式考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）把 A（2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线 y=ax2+bx+c，求解即可；（2）作线段 CA 的垂直平分线，交 y 轴于 M，交 AC 与 N，连结 AM1，则AM1C 是等腰三角形，然后求出 OM1得出 M1的坐标，当 CA=CM2时，则AM2C 是等腰三角形，求出 OM2得出 M2的坐标，当 CA=
39、AM3时，则AM3C 是等腰三角形，求出 OM3得出 M3的坐标，当 CA=CM4时，则AM4C 是等腰三角形，求出 OM4得出 M4的坐标，（3）当点 P 在 y 轴或 y 轴右侧时，设直线与 BC 交与点 D，先求出 SBOC，再根据BPDBOC，得出=（）2，=（）2，求出 S=SBPD；当点 P 在 y轴左侧时，设直线与 AC 交与点 E，根据=（）2，得出=（）2，求出 S=SABCSAPE=9，再整理即可解答：解：（1）把 A（2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线 y=ax2+bx+c 得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2+x+3；（2）如图 1，作线段 CA 的垂
40、直平分线，交 y 轴于 M，交 AC 与 N，连结 AM1，则AM1C是等腰三角形，AC=，CN=，CNM1COA，=，=，CM1=，OM1=OCCM1=3=，M1的坐标是（0，），当 CA=CM2=时，则AM2C 是等腰三角形，则 OM2=3+，M2的坐标是（0，3+），当 CA=AM3=时，则AM3C 是等腰三角形，则 OM3=3，M3的坐标是（0，3），当 CA=CM4=时，则AM4C 是等腰三角形，则 OM4=3，M4的坐标是（0，3），（3）如图 2，当点 P 在 y 轴或 y 轴右侧时，设直线与 BC 交与点 D，OB=4，OC=3，SBOC=6，BP=BOOP=4t，=，BPDBOC，=（）2，=（）2，S=SBPD=t23t+6（0t4）；当点 P 在 y 轴左侧时，设直线与 AC 交与点 E，OP=t，AP=t+2，=，=（）2，=（）2，SAPE=，S=SABCSAPE=9=t23t+6（2t0）点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线等，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，注意分类讨论，数形结合的数学思想方法