《2015年四川省攀枝花市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年四川省攀枝花市中考数学真题及答案.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20152015 年四川省攀枝花市中考数学真题及答案年四川省攀枝花市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1（3 分）（2015攀枝花）3 的倒数是（）AB3CD2（3 分）（2015攀枝花）2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A 1.6 万名考生B 2000 名考生C 1
2、.6 万名考生的数学成绩D 2000 名考生的数学成绩3（3 分）（2015攀枝花）已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A 1.239103g/cm3B 1.239102g/cm3C 0.1239102g/cm3D 12.39104g/cm34（3 分）（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD5（3 分）（2015攀枝花）下列计算正确的是（）A+=Ba3a2=aCa2a3=a6D（a2b）2=a2b26（3 分）（2015攀枝花）一组数据 6、4、a、3、2 的平均数是 4，则这组数据的方差为（）A 0B2CD 107
3、（3 分）（2015攀枝花）将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为（）A y=2（x+1）2By=2（x+1）2+2Cy=2（x1）2+2 D y=2（x1）2+18（3 分）（2015攀枝花）如图，已知O 的一条直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD9（3 分）（2015攀枝花）关于 x 的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m20 有两个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是（）AmBm 且 m2C m2Dm210（3 分）（2015攀枝花）如图，在菱形 AB
4、CD 中，AB=BD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF；CG 与 BD 一定不垂直；BGE 的大小为定值其中正确的结论个数为（）A 4B3C2D 1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分11（4 分）（2015攀枝花）分式方程=的根为12（4 分）（2015攀枝花）计算：+|4|+（1）0（）1=13（4 分）（20
5、15攀枝花）若 y=+2，则 xy=14（4 分）（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（10，0），C（0，4），D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点 若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为15（4 分）（2015攀枝花）如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE+DE的最小值为16（4 分）（2015攀枝花）如图，若双曲线 y=（k0）与边长为 3 的等边AOB（O 为坐标原点）的边 OA、AB 分别交于 C、D 两点，且 OC=2BD，则 k 的值为三、解答题：本大题共
6、三、解答题：本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）（2015攀枝花）先化简，再求值：（2+），其中 a=18（6 分）（2015攀枝花）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校 3 至 6年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家
7、务，那么该校 3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率19（6 分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价进价）不少于 600元请你帮助该超
8、市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案20（8 分）（2015攀枝花）如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y2=的图象分别交于 C、D 两点，点 D（2，3），点 B 是线段 AD 的中点（1）求一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2=的解析式；（2）求COD 的面积；（3）直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围21（8 分）（2015攀枝花）如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vk
9、m/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离22（8 分）（2015攀枝花）如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径 R=3，求的值23（12 分）（2015攀枝花）如图 1，矩
10、形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O 重合，且 AD=8，AB=6如图 2，矩形 ABCD 沿 OB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 P 从 A 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 ABCD 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达点 C 时，矩形 ABCD 和点 P 同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）当 t=5 时，请直接写出点 D、点 P 的坐标；（2）当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，求出PBD 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围；（3）点 P 在线段 AB 或线段 BC 上
11、运动时，作 PEx 轴，垂足为点 E，当PEO 与BCD 相似时，求出相应的t 值24（12 分）（2015攀枝花）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得BCD 的面积最大？若存在，求出 D 点坐标及BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点 Q，使得QMB 与PMB 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2015
12、2015 年四川省攀枝花市中考数学试卷年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1（3 分）（2015攀枝花）3 的倒数是（）AB3CD考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：3 的倒数是 故选：A点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（3 分）（2015
13、攀枝花）2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A 1.6 万名考生B 2000 名考生C 1.6 万名考生的数学成绩D 2000 名考生的数学成绩考点：总体、个体、样本、样本容量菁优网版权所有分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解解答：解：2015 年我市有近 1.6 万名考生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的 2000 名考生的数学成绩为
14、样本故选：D点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量3（3 分）（2015攀枝花）已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A 1.239103g/cm3B 1.239102g/cm3C 0.1239102g/cm3D 12.39104g/cm3考点：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的
15、是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答：解：0.001239=1.239103故选：A点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4（3 分）（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形解答：解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（3 分）（2015攀枝花）下
16、列计算正确的是（）A+=Ba3a2=aCa2a3=a6D（a2b）2=a2b2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法菁优网版权所有分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解解答：解：A、+不能计算，故本选项错误；B、a3a2=a32=a，故本选项正确；C、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、（a2b）2=a4b2，故本选项错误故选 B点评：本题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题
17、的关键6（3 分）（2015攀枝花）一组数据 6、4、a、3、2 的平均数是 4，则这组数据的方差为（）A 0B2CD 10考点：方差；算术平均数菁优网版权所有分析：先由平均数计算出 a 的值，再计算方差一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2+xn），则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2解答：解：a=544326=5，S2=（64）2+（44）2+（54）2+（34）2+（24）2=2故选：B点评：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
18、越大，反之也成立7（3 分）（2015攀枝花）将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为（）A y=2（x+1）2By=2（x+1）2+2Cy=2（x1）2+2 D y=2（x1）2+1考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案解答：解：抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位长度，平移后解析式为：y=2（x1）2+1，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为：y=2（x1）2+2故选：C点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键8（3
19、 分）（2015攀枝花）如图，已知O 的一条直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD考点：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有分析：由 AC=2，AE=，CE=1，根据勾股定理的逆定理可判断ACE 为直角三角形，然后由sinA=，可得A=30，然后根据圆周角定理可得：COB=60，然后由AEC=90，可得 AECD，然后根据垂径定理可得：，进而可得：BOD=COB=60，进而可得COD=120，然后在 RtOCE 中，根据 sinCOE=，计算出 OC 的值，然后根据扇形的面积公式：S扇形 DA
20、B=，计算即可解答：解：AE2+CE2=4=AC2，ACE 为直角三角形，且AEC=90，AECD，BOD=COB，sinA=，A=30，COB=2A=60，BOD=COB=60，COD=120，在 RtOCE 中，sinCOE=，即 sin60=，解得：OC=，S扇形 DAB=故选 D点评：此题考查了扇形的面积公式，勾股定理的逆定理，圆周角定理及解直角三角形等知识，解题的关键是：据勾股定理的逆定理判断ACE 为直角三角形9（3 分）（2015攀枝花）关于 x 的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m20 有两个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是（）AmBm 且 m2C m2Dm2考
21、点：根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 m20 且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得 m 且 m2，再利用根与系数的关系得到0，则 m20 时，方程有正实数根，于是可得到 m 的取值范围为 m2解答：解：根据题意得 m20 且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得 m 且 m2，设方程的两根为 a、b，则 a+b=0，ab=10，而 2m+10，m20，即 m2，m 的取值范围为 m2故选 D点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两
22、个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了根与系数的关系10（3 分）（2015攀枝花）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF；CG 与 BD 一定不垂直；BGE 的大小为定值其中正确的结论个数为（）A 4B3C2D 1考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：先证明ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明AE
23、DDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点 B、C、D、G 四点共圆，因此BGC=DGC=60，过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N证明CBMCDN，所以 S四边形 BCDG=S四边形 CMGN，易求后者的面积；过点 F 作 FPAE 于 P 点，根据题意有 FP：AE=DF：DA=1：3，则 FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF；因为点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF，当点 E，F 分别是 AB，AD 中点时，CGBD；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60解答：解：ABCD 为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD 为等
24、边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点 B、C、D、G 四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=DGC=60，过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1），则CBMCDN（AAS），S四边形 BCDG=S四边形 CMGN，S四边形 CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形 CMGN=2SCMG=2 CGCG=CG2，故本选项错误；过点 F 作 FPAE 于 P 点（如图 2），AF=2FD，FP：AE=D
25、F：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即 BG=6GF，故本选项正确；当点 E，F 分别是 AB，AD 中点时（如图 3），由（1）知，ABD，BDC 为等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC 与BGC 中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即 CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共 3 个，故选 B点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等
26、三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分11（4 分）（2015攀枝花）分式方程=的根为2考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+1=3x3，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注
27、意要验根12（4 分）（2015攀枝花）计算：+|4|+（1）0（）1=6考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=3+4+12=6故答案为：6点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（4 分）（2015攀枝花）若 y=+2，则 xy=9考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件得出 x30，3x0，求出 x，代入求出 y 即可解答：解：y=有意义，必
28、须 x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案为：9点评：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出 x y 的值是解此题的关键14（4 分）（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（10，0），C（0，4），D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理菁优网版权所有专题：分类讨论分析：由矩形的性质得出OCB=90，OC=4，BC=OA
29、=10，求出 OD=AD=5，分情况讨论：当PO=PD 时；当 OP=OD 时；当 DP=DO 时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点 P 的坐标解答：解：四边形 OABC 是矩形，OCB=90，OC=4，BC=OA=10，D 为 OA 的中点，OD=AD=5，当 PO=PD 时，点 P 在 OD 得垂直平分线上，点 P 的坐标为：（2.5，4）；当 OP=OD 时，如图 1 所示：则 OP=OD=5，PC=3，点 P 的坐标为：（3，4）；当 DP=DO 时，作 PEOA 于 E，则PED=90，DE=3；分两种情况：当 E 在 D 的左侧时，如图 2 所示：OE=53=2，点 P
30、 的坐标为：（2，4）；当 E 在 D 的右侧时，如图 3 所示：OE=5+3=8，点 P 的坐标为：（8，4）；综上所述：点 P 的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）点评：本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果15（4 分）（2015攀枝花）如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE+DE的最小值为考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：作 B 关于
31、AC 的对称点 B，连接 BB、BD，交 AC 于 E，此时 BE+ED=BE+ED=BD，根据两点之间线段最短可知 BD 就是 BE+ED 的最小值，故 E 即为所求的点解答：解：作 B 关于 AC 的对称点 B，连接 BB、BD，交 AC 于 E，此时 BE+ED=BE+ED=BD，根据两点之间线段最短可知 BD 就是 BE+ED 的最小值，B、B关于 AC 的对称，AC、BB互相垂直平分，四边形 ABCB是平行四边形，三角形 ABC 是边长为 2，D 为 BC 的中点，ADBC，AD=，BD=CD=1，BB=2AD=2，作 BGBC 的延长线于 G，BG=AD=，在 RtBBG 中，BG
32、=3，DG=BGBD=31=2，在 RtBDG 中，BD=故 BE+ED 的最小值为故答案为：点评：本题考查的是最短路线问题，涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，有一定的综合性，但难易适中16（4 分）（2015攀枝花）如图，若双曲线 y=（k0）与边长为 3 的等边AOB（O 为坐标原点）的边 OA、AB 分别交于 C、D 两点，且 OC=2BD，则 k 的值为考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=2x，则 BD=x，分别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函
33、数解析式求出 k，继而可建立方程，解出 x 的值后即可得出 k 的值解答：解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=2x，则 BD=x，在 RtOCE 中，COE=60，则 OE=x，CE=x，则点 C 坐标为（x，x），在 RtBDF 中，BD=x，DBF=60，则 BF=x，DF=x，则点 D 的坐标为（3 x，x），将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2，则x2=xx2，解得：x1=，x2=0（舍去），故 k=x2=故答案为：点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键
34、是利用 k 的值相同建立方程，有一定难度三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）（2015攀枝花）先化简，再求值：（2+），其中 a=考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当 a=时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）（2015攀枝花）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民
35、族的光荣传统，某小学校为了解本校 3 至 6年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校 3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率考点：列表法与树状图法；用样本估计总
36、体；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以 3000 即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率解答：解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，中位数为 50；（2）根据题意得：3000（125%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
37、况数之比19（6 分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价进价）不少于 600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品（80 x）件，根据恰好用去 1600 元，求出
38、 x 的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品 x 件，乙商品（80 x）件，根据两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价进价）不少于 600 元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出 x 的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案解答：解：（1）设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品（80 x）件，根据题意得：10 x+30（80 x）=1600，解得：x=40，80 x=40，则购进甲、乙两种商品各 40 件；（2）设该超市购进甲商品 x 件，乙商品（80 x）件，由题意得：，解得：38x40，x 为非负整数，x=38，39，40，相应
39、地 y=42，41，40，进而利润分别为 538+1042=190+420=610，539+1041=195+410=605，540+1040=200+400=600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件，乙商品 42 件点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键20（8 分）（2015攀枝花）如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y2=的图象分别交于 C、D 两点，点 D（2，3），点 B 是线段 AD 的中点（1）求一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数
40、 y2=的解析式；（2）求COD 的面积；（3）直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DEx轴于 E，根据题意求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得 C 的坐标，然后根据 SCOD=SAOC+SAOD即可求得COD 的面积；（3）根据图象即可求得解答：解：点 D（2，3）在反比例函数 y2=的图象上，k2=2（3）=6，y2=；作 DEx 轴于 E，D（2，3），点 B 是线段 AD 的中点，A（2，0），A（2，0），D（2
41、，3）在 y1=k1x+b 的图象上，解得 k1=，b=，y1=x；（2）由，解得，C（4，），SCOD=SAOC+SAOD=+23=；（3）当 x4 或 0 x2 时，y1y2点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得 A 点的坐标是解题的关键21（8 分）（2015攀枝花）如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方
42、向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：（1）要求 B 到 C 的时间，已知其速度，则只要求得 BC 的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点 E求出 OC=OBcos30=60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90，则 DE=903v在直角CDE 中利用勾股定理得出 CD2+D
43、E2=CE2，即（30）2+（903v）2=602，解方程求出 v=20 或 40，进而求出相遇处与港口 O 的距离解答：解：（1）CBO=60，COB=30，BCO=90在 RtBCO 中，OB=120，BC=OB=60，快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为：6060=1（小时）；（2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点 E则 OC=OBcos30=60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90，DE=903vCE=60，CD2+DE2=CE2，（30）2+（903v）2=602，v=20 或 40，当 v=20km/h 时，OE=320=60km，当 v=40km/h 时，
44、OE=340=120km点评：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出BCO=90是解题的关键，本题难易程度适中22（8 分）（2015攀枝花）如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径 R=3，求的值考点：切线的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连结 OD，如图，由 EF=ED 得到EFD=EDF，再利用对顶角相等得EFD=CFO，则CFO=EDF，由于OCF+CFO=90，OCF=
45、ODF，则ODC+EDF=90，于是根据切线的判定定理可得 DE 是O 的切线；（2）由 OF：OB=1：3 得到 OF=1，BF=2，设 BE=x，则 DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由 AB 为直径得到ADB=90，接着证明EBDEDA，利用相似比得=，即=，然后求出 x 的值后计算的值解答：（1）证明：连结 OD，如图，EF=ED，EFD=EDF，EFD=CFO，CFO=EDF，OCOF，OCF+CFO=90，而 OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE，DE 是O 的切线；（2）解：OF：OB=1：3，OF=1，BF=2，设 BE=x，则 DE=E
46、F=x+2，AB 为直径，ADB=90，ADO=BDE，而ADO=A，BDE=A，而BED=DAE，EBDEDA，=，即=，x=2，=点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质23（12 分）（2015攀枝花）如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O 重合，且 AD=8，AB=6如图 2，矩形 ABCD 沿 OB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 P 从 A 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 ABC
47、D 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达点 C 时，矩形 ABCD 和点 P 同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）当 t=5 时，请直接写出点 D、点 P 的坐标；（2）当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，求出PBD 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围；（3）点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，作 PEx 轴，垂足为点 E，当PEO 与BCD 相似时，求出相应的t 值考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）延长 CD 交 x 轴于 M，延长 BA 交 x 轴于 N，则 CMx 轴，BNx 轴，ADx 轴，BN
48、DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出 BD，BO=15，由平行线得出ABDNBO，得出比例式，求出 BN、NO，得出 OM、DN、PN，即可得出点 D、P 的坐标；（2）当点 P 在边 AB 上时，BP=6t，由三角形的面积公式得出 S=BPAD；当点 P在边 BC 上时，BP=t6，同理得出 S=BPAB；即可得出结果；（3）设点 D（t，t）；分两种情况：当点 P 在边 AB 上时，P（t8，t），由和时；分别求出 t 的值；当点 P 在边 BC 上时，P（14+t，t+6）；由和时，分别求出 t 的值即可解答：解：（1）延长 CD 交 x 轴于 M，延长 BA 交 x 轴于 N，如图 1
49、 所示：则 CMx 轴，BNx 轴，ADx 轴，BNDM，四边形 ABCD 是矩形，BAD=90，CD=AB=6，BC=AD=8，BD=10，当 t=5 时，OD=5，BO=15，ADNO，ABDNBO，即，BN=9，NO=12，OM=128=4，DM=96=3，PN=91=8，D（4，3），P（12，8）；（2）如图 2 所示：当点 P 在边 AB 上时，BP=6t，S=BPAD=（6t）8=4t+24；当点 P 在边 BC 上时，BP=t6，S=BPAB=（t6）6=3t18；综上所述：S=；（3）设点 D（t，t）；当点 P 在边 AB 上时，P（t8，t），若时，解得：t=6；若时，解
50、得：t=20（不合题意，舍去）；当点 P 在边 BC 上时，P（14+t，t+6），若时，解得：t=6；若时，解得：t=（不合题意，舍去）；综上所述：当 t=6 时，PEO 与BCD 相似点评：本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，由三角形相似得出比例式才能得出结果24（12 分）（2015攀枝花）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB（1