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1、20152015 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案年湖南省湘潭市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题应的位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3 分）（2015湘潭）在数轴上表示2 的点与表示 3 的点之间的距离是（）A 5B5C1D 12（3 分）（2015湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD3（3 分）（2015湘潭）下列计算正确的是（）AB31=3C（a4
2、）2=a8D a6a2=a34（3 分）（2015湘潭）在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积是（）A 8B12C16D 205（3 分）（2015湘潭）下列四个命题中，真命题是（）A“任意四边形内角和为 360”是不可能事件B“湘潭市明天会下雨”是必然事件C“预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是6（3 分）（2015湘潭）如图，已知直线 ABCD，且直线 EF 分别交 AB、CD 于 M、N 两点，NH 是MND 的角平分线若AMN=56，则MNH 的度数是（）A
3、 28B30C34D 567（3 分）（2015湘潭）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若DAB=60，则BCD 的度数是（）A 60B90C100D 1208（3 分）（2015湘潭）如图，观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正确的是（）A BCD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9（3 分）（2015湘潭）的倒数是10（3 分）（2015湘潭）计算：23（2）=1
4、1（3 分）（2015湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到 5 月底，王老师获得网络点赞共计 183000 个，用科学记数法表示这个数为12（3 分）（2015湘潭）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是13（3 分）（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元那么当日售出成人票张14（3 分）（2015湘潭）已知菱形 ABCD 的面积为 24cm2，若对角线 AC=6cm，则这个菱形
5、的边长为cm15（3 分）（2015湘潭）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AB=3，则 BE=16（3 分）（2015湘潭）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为 8cm，母线长为 25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm2（结果保留）三三、解答题解答题（本大题共本大题共 1010 个小题个小题，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分相应位置上，满分 7272 分）分）17（6 分）（2015湘潭）解不等式组：1
6、8（6 分）（2015湘潭）先化简，再求值：（1），其中 x=+119（6 分）（2015湘潭）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到 A 处时，发现前方江面上 B 处有一漂浮物，从 A 测得 B 处的俯角为 30，已知该直升机一直保持在距江面 100 米高度飞行搜索，飞行速度为 10 米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到 0.1，1.73）20（6 分）（2015湘潭）2015 年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填
7、报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有 A、B、C、D 四所（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有 A 学校的概率21（6 分）（2015湘潭）水利部确定每年的 3 月 22 日至 28 日为“中国水周”（1994 年以前为 7 月 1 日至7 日），从 1991 年起，我国还将每年 5 月的第二周作为城市节约用水宣传周某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区 5000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：
8、用户月用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率36 吨100.169 吨m0.2912 吨360.361215 吨25n1518 吨90.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=，n=；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？22（6 分）（2015湘潭）如图，在 RtABC 中，C=90，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处（1）求证：BDEBAC；（2）已知
9、AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度23（8 分）（2015湘潭）如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（2，3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式 x+b 的解集24（8 分）（2015湘潭）阅读材料：用配方法求最值已知 x，y 为非负实数，x+y20 x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当 x0 时，求 y=x+4 的最小值解：+4=6，当 x=，即 x=1 时，y 的最小值为 6（1）尝试：当 x0 时，求 y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提
10、高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元 问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？25（10 分）（2015湘潭）如图，已知 AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线 MA，P 为直线 MA 上一动点，以点 P 为圆心，PA 为半径作P，交O 于点 C，连接 PC、OP、BC（1）知识探究（如图 1）：判断直线 PC 与O 的位置关系，请证明你的结论；判断直线 OP 与 BC 的位置关系，请证明你的结论（2）知识运用（如
11、图 2）：当 PAOA 时，直线 PC 交 AB 的延长线于点 D，若 BD=2AB，求 tanABC 的值26（10 分）（2015湘潭）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0）、B（3，0）两点，交 y轴于点 C，连接 BC，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒个单位长度的速度从 B 向 C 运动，P、Q 同时出发，连接 PQ，当点 Q 到达 C 点时，P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，当BPQ 为直角三角形时，求 t 的值；（3）如图 2，当 t2 时，延长 QP 交 y
12、 轴于点 M，在抛物线上是否存在一点 N，使得 PQ 的中点恰为 MN 的中点？若存在，求出点 N 的坐标与 t 的值；若不存在，请说明理由20152015 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题应的位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3 分）（2015湘潭）在数轴上表示2 的点与表示 3 的点之间的距离是（）A
13、 5B5C1D 1考点：数轴菁优网版权所有分析：根据正负数的运算方法，用 3 减去2，求出在数轴上表示2 的点与表示 3 的点之间的距离为多少即可解答：解：3（2）=2+3=5所以在数轴上表示2 的点与表示 3 的点之间的距离为 5故选 A点评：此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示2 的点与表示 3 的点之间的距离列出式子2（3 分）（2015湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据三视图的概念求解解答：解：A、主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故 A 错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故 B 正确；C、主
14、视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故 C 错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故 D 错误；故选：B点评：本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图3（3 分）（2015湘潭）下列计算正确的是（）AB31=3C（a4）2=a8D a6a2=a3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法菁优网版权所有分析：A不是同类二次根式，不能合并；B依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C依据幂的乘方法则计算即可；D依据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：A不是同类二次根式，不能合并，故 A 错
15、误；B，故 B 错误；C（a4）2=a42=a8，故 C 正确；Da6a2=a62=a4，故 D 错误故选：C点评：本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键4（3 分）（2015湘潭）在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积是（）A 8B12C16D 20考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：由条件可以知道 DE 是ABC 的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论解答：解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE
16、是ABC 的中位线，DEBC，ADEABC，ADE 的面积为 4，SABC=16故选：C点评：本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明ADEABC 是解答本题的关键5（3 分）（2015湘潭）下列四个命题中，真命题是（）A“任意四边形内角和为 360”是不可能事件B“湘潭市明天会下雨”是必然事件C“预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据四边形内角和和不可能事件的定义对 A 进行判断；根据必然事件的定义对 B 进行判断；根据估计的含义对 C 进行判断
17、；根据概率的定义对 D 进行判断解答：解：A、“任意四边形内角和为 360”是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误；C、“预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中不一定有 95 人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确故选 D点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6（3 分）（2015湘潭）如图，已知直线 ABCD，且直线 EF 分别交 AB、CD 于 M、N
18、 两点，NH 是MND 的角平分线若AMN=56，则MNH 的度数是（）A 28B30C34D 56考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据平行线的性质求出MND 的度数，再由角平分线的定义即可得出结论解答：解：直线 ABCD，AMN=56，MND=AMN=56NH 是MND 的角平分线，MNH=MND=28故选 A点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等7（3 分）（2015湘潭）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若DAB=60，则BCD 的度数是（）A 60B90C100D 120考点：圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：根据圆内接四边形的性质
19、：圆内接四边形的对角互补，求解解答：解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD=18060=120故选 D点评：本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质8（3 分）（2015湘潭）如图，观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正确的是（）A BCD 考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：令 x=1 代入可判断；由对称轴 x=的范围可判断；由图象与 x 轴有两个交点可判断；由开口方向及与 x 轴的交点可分别得出 a、c 的符号，可判断解答：解
20、：由图象可知当 x=1 时，y0，a+b+c0，故不正确；由图象可知 01，1，又开口向上，a0，b2a，2a+b0，故正确；由图象可知二次函数与 x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，0，即 b24ac0，故正确；由图象可知抛物线开口向上，与 y 轴的交点在 x 轴的下方，a0，c0，ac0，故不正确；综上可知正确的为，故选 C点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与 x 轴的交点等知识是解题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，
21、每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9（3 分）（2015湘潭）的倒数是2考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义，的倒数是 2解答：解：的倒数是 2，故答案为：2点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数10（3 分）（2015湘潭）计算：23（2）=10考点：有理数的乘方；有理数的减法菁优网版权所有分析：根据有理数的混合计算解答即可解答：解：23（2）=8+2=10故答案为：10点评：此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方得出 23=8，再与 2 相加11（3 分）（2015湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动
22、中，截止到 5 月底，王老师获得网络点赞共计 183000 个，用科学记数法表示这个数为1.83105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 183000 用科学记数法表示为 1.83105故答案为 1.83105点评：本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
23、的值以及 n 的值12（3 分）（2015湘潭）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是7考点：众数菁优网版权所有分析：根据众数的定义即可求解解答：解：这组数据的众数是 7故答案为：7点评：本题主要考查了众数的概念关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个13（3 分）（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元那么当日售出成人票50张考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：根据总售出门
24、票 100 张，共得收入 4000 元，可以列出方程求解即可解答：解：设当日售出成人票 x 张，儿童票（100 x）张，可得：50 x+30（100 x）=4000，解得：x=50答：当日售出成人票 50 张故答案为：50点评：此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解14（3 分）（2015湘潭）已知菱形 ABCD 的面积为 24cm2，若对角线 AC=6cm，则这个菱形的边长为5cm考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线 BD 的长然后根据勾股定理即可求得边长解答：解
25、：菱形 ABCD 的面积=ACBD，菱形 ABCD 的面积是 24cm2，其中一条对角线 AC 长 6cm，另一条对角线 BD 的长=8cm；边长是：=5cm故答案为：5点评：本题考查了菱形的性质菱形被对角线分成 4 个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键15（3 分）（2015湘潭）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AB=3，则 BE=3考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据旋转的性质得出BAE=60，AB=AE，得出BAE 是等边三角形，进而得出 BE=3即可解答：解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，BAE=60，AB=
26、AE，BAE 是等边三角形，BE=3故答案为：3点评：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度16（3 分）（2015湘潭）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为 8cm，母线长为 25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为200cm2（结果保留）考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面半径为 8cm，则底面周长=16，侧面面积=1625=200cm2故答案为 200点评：本题考查了圆锥的计算，利用了
27、圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键三三、解答题解答题（本大题共本大题共 1010 个小题个小题，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分相应位置上，满分 7272 分）分）17（6 分）（2015湘潭）解不等式组：考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x2，由得，x3所以，不等式组的解集为2x3点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取
28、小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18（6 分）（2015湘潭）先化简，再求值：（1），其中 x=+1考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：首先将小括号内的部分进行通分、计算，然后将除法转化为乘法，接下来再进行分解、约分，最后代数求值即可解答：解：原式=，将 x=+1 代入得：原式=点评：本题主要考查的是分式的化简与计算，掌握分式的通分、约分、分式的减法、分式的乘法、除法法则是解题的关键19（6 分）（2015湘潭）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到 A 处时，发现前方江面上 B 处有一漂浮物
29、，从 A 测得 B 处的俯角为 30，已知该直升机一直保持在距江面 100 米高度飞行搜索，飞行速度为 10 米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到 0.1，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：作 ADBD 于点 D，由题意得：ABC=30，AD=100 米，在 RtABD 中，=tanABC，求得 BD 的长后除以速度即可得到时间解答：解：作 ADBD 于点 D，由题意得：ABC=30，AD=100 米，在 RtABD 中，=tanABC，BD=100米，飞行速度为 10 米每秒，飞行时间为 10010=1017.3
30、秒，该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行 17.3 秒可到达漂浮物的正上方点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大20（6 分）（2015湘潭）2015 年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有 A、B、C、D 四所（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有 A 学校的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）首先根据题意画出树状图，从而可得到所有可能结果；（2）根据树状图找出所有
31、含有 A 的结果，然后再利用概率公式计算即可解答：解：（1）该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果如下图所示：（2）根据树状图可知：该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果共有 12 种，其中含有 A 的共有 6 种，故填报方案中含有 A 学校的概率=点评：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=21（6 分）（2015湘潭）水利部确定每年的 3 月 22 日至 28 日为“中国水周”（1994 年以前为 7 月 1 日至7 日），从 1991 年起，我国还将每年 5 月的第二周作为城市节约用水
32、宣传周某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区 5000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率36 吨100.169 吨m0.2912 吨360.361215 吨25n1518 吨90.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=20，n=0.25；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区
33、用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表菁优网版权所有分析：（1）根据频率=频数数据总数，可得到 m100=0.2，可求得 m=20，然后利用频率=频数数据可求得 n 的值；（2）根据（1）中的结果画出统计图即可；（3）求得 100 户家庭中能够全部享受基本价的频数，然后再乘 50 即可解答：解：（1）m100=02，解得 m=20，n=25100=0.25；故答案为：20；0.25；（2）补全频数直方图如图：（3）（10+20+36）50=3300（户）答：该社区用户中约有 3300 户家庭能够全部享受基本价格点评：本题主要考查的是统计表和统计图
34、的应用，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键22（6 分）（2015湘潭）如图，在 RtABC 中，C=90，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处（1）求证：BDEBAC；（2）已知 AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：（1）根据折叠的性质得出C=AED=90，利用DEB=C，B=B 证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知 CD=DE，AC=AE根据题意在 RtBDE 中运用勾股定理求 DE，进而得出 AD 即可解答：证明：（1）C=90，ACD 沿 AD 折叠，C=AED=90，D
35、EB=C=90，B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在 RtBDE 中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即 CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在 RtACD 中，由勾股定理得 AC2+CD2=AD2，即 32+62=AD2，解得：AD=点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解23（8 分）（2015湘潭）如图，已知一次函数
36、 y=x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（2，3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式 x+b 的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）把 A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案解答：解：（1）把点 A 的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，所以一次函数的解析式为：y=x+1；把点 A 的坐标（2，3）代
37、入反比例函数的解析式中，可得：k=6，所以反比例函数的解析式为：y=；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得：，解得：x1=2，x2=3，所以点 B 的坐标为（3，2）；（3）A（2，3），B（3，2），使一次函数值大于反比例函数值的 x 的范围是：3x0 或 x2点评：本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想24（8 分）（2015湘潭）阅读材料：用配方法求最值已知 x，y 为非负实数，x+y20 x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当 x0 时，求
38、 y=x+4 的最小值解：+4=6，当 x=，即 x=1 时，y 的最小值为 6（1）尝试：当 x0 时，求 y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元 问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？考点：配方法的应用菁优网版权所有分析：（1）首先根据 y=，可得 y=x+1，然后应用配方法，求出当 x0 时，y=的最小值是多少即可（2）首先根据题意，求出年平均费用=（+0.4n
39、+10）n=，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可解答：解：（1）y=x+1+1=3，当 x=，即 x=1 时，y 的最小值为 3（2）年平均费用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，当，即 n=10 时，最少年平均费用为 2.5 万元点评：此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方25（10 分）（2015湘潭）如图，已知 AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线 MA，P 为直线 MA 上一动点，以点 P 为圆心，PA
40、 为半径作P，交O 于点 C，连接 PC、OP、BC（1）知识探究（如图 1）：判断直线 PC 与O 的位置关系，请证明你的结论；判断直线 OP 与 BC 的位置关系，请证明你的结论（2）知识运用（如图 2）：当 PAOA 时，直线 PC 交 AB 的延长线于点 D，若 BD=2AB，求 tanABC 的值考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）PC 与O 相切易证明PAOPCO，则PAO=PCO，由 PA 是O 的切线，可知PAO=PCO=90，即可证明结论；OPBC由（1）可知POA=POC，根据圆周角定理可知B=POA，根据同位角相等可证明 OPBC（2）根据 OPBC，可知，由 BD
41、=2AB，可知 AD=6OA，OD=5OB，所以 PD=5PC，设设 PA=PC=R，OA=r，根据勾股定理列方程求出 R 与 r 的数量关系，即可在 RtPAO中求出 tanABC=tanPOA解答：（1）PC 与O 相切证明：如图 1，连接 OC，在PAO 和PCO 中，PAOPCO，PAO=PCO，PA 是O 的切线，AB 是O 的直径，PAO=PCO=90，PC 与O 相切OPBC证明：PAOPCO，POA=POC，B=POA，OPBC（2）解：如图 2，BD=2AB，BD=4OB，AD=6OA，OPBC，PD=5PC，设 PA=PC=R，OA=r，AD=6r，PD=5R，PA2+AD
42、2=PD2，R2+（6r）2=（5R）2解得：R=r，tanABC=tanPOA=，tanABC=点评：本题主要考查了圆的有关性质、切线的性质与判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理以及锐角三角函数的综合应用，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题26（10 分）（2015湘潭）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0）、B（3，0）两点，交 y轴于点 C，连接 BC，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒个单位长度的速度从 B 向 C 运动，P、Q 同时出发，连接 PQ，
43、当点 Q 到达 C 点时，P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，当BPQ 为直角三角形时，求 t 的值；（3）如图 2，当 t2 时，延长 QP 交 y 轴于点 M，在抛物线上是否存在一点 N，使得 PQ 的中点恰为 MN 的中点？若存在，求出点 N 的坐标与 t 的值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（1，0）、B（3，0）两点，应用待定系数法，求出二次函数的解析式即可（2）首先根据待定系数法，求出 BC 所在的直线的解析式，再分别求出点 P、点 Q 的坐标各是多少
44、；然后分两种情况：当QPB=90时；当PQB=90时；根据等腰直角三角形的性质，求出 t 的值各是多少即可（3）首先延长 MQ 交抛物线于点 N，H 是 PQ 的中点，再用待定系数法，求出 PQ 所在的直线的解析式，然后 PQ 的中点恰为 MN 的中点，判断出是否存在满足题意的点 N 即可解答：解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（1，0）、B（3，0）两点，解得二次函数的解析式是：y=x22x3（2）y=x22x3，点 C 的坐标是（0，3），BC=3，设 BC 所在的直线的解析式是：y=mx+n，则，解得BC 所在的直线的解析式是：y=x3，经过 t 秒，AP=t，BQ=
45、t，点 P 的坐标是（t1，0），设点 Q 的坐标是（x，y），OB=OC=3，OBC=OCB=45，则 y=sin45=t，BP=t，x=3t，点 Q 的坐标是（3t，t），如图 1，当QPB=90时，点 P 和点 Q 的横坐标相同，点 P 的坐标是（t1，0），点 Q 的坐标是（3t，t），t1=3t，解得 t=2，即当 t=2 时，BPQ 为直角三角形如图 2，当PQB=90时，PBQ=45，BP=，BP=3（t1）=4t，BQ=，4t=即 4t=2t，解得 t=，即当 t=时，BPQ 为直角三角形综上，可得当BPQ 为直角三角形，t=或 2（3）如图 3，延长 MQ 交抛物线于点 N，
46、H 是 PQ 的中点，设 PQ 所在的直线的解析式是 y=cx+d，点 P 的坐标是（t1，0），点 Q 的坐标是（3t，t），解得PQ 所在的直线的解析式是 y=x+，点 M 的坐标是（0，），PQ 的中点 H 的坐标是（1，）假设 PQ 的中点恰为 MN 的中点，120=2，=，点 N 的坐标是（2，），又点 N 在抛物线上，=22223=3，解得 t=或 t=（舍去），当 t2 时，延长 QP 交 y 轴于点 M，在抛物线上不存在一点 N，使得 PQ 的中点恰为MN 的中点点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（3）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握