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1、20142014 年四川省成都市中考数学真题及答案年四川省成都市中考数学真题及答案注意事项：1.全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A A 卷（共卷（共
2、100100 分）分）第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 3030 分）分）一、选择题（一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1在-2，-1、0、2 这四个数中，最大的数是（）(A)-2(B)-1(C)0(D)22下列几何体的主视图是三角形的是（）(A)(B)(C)(D)3正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达 290 亿元，用科学计数法表示 290 亿元应为（）（A）290810（B）290910（C）2.901010（D）2.9
3、011104下列计算正确的是（）（A）32xxx（B）xxx532（C）532)(xx（D）236xxx5下列图形中，不是轴对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)6函数5xy中自变量x的取值范围是（）（A）5x（B）5x（C）5x（D）5x7如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，则2 的度数为（）（A）60（B）50（C）40（D）308近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位
4、数分别是（）（A）70 分，80 分（B）80 分，80 分（C）90 分，80 分（D）80 分，90 分9将二次函数322xxy化为khxy2)(的形式，结果为（）（A）4)1(2 xy（B）2)1(2 xy（C）4)1(2 xy（D）2)1(2 xy10在圆心角为 120的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（）（A）62cm（B）82cm（C）122cm（D）242cm第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 7 70 0 分）分）二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分,答案写在答题卡上）答案写在答题
5、卡上）11计算：2_.12如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是_m.13在平面直角坐标系中，已知一次函数12 xy的图像经过),(11yxPx，),(222yxP两点，若21xx，则1y_2y.（填”，”或”=”）14如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD，若A=25，则C=_度.三解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算202)2014(30sin49.（2）解不等式组 .,7)2(25
6、13xxx16（本小题满分 6 分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为 37，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：60.037sin，80.037cos，75.037tan）17（本小题满分 8 分）先化简，再求值：221babbaa，其中13 a，13 b.18（本小题满分 8 分）第十五届中国“西博会”将于 2014 年 10 月底在成都召开，现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人.（1）若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方
7、式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2、3、4、5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分 10 分）如图，一次函数5 kxy（k为常数，且0k）的图像与反比例函数xy8的图像交于bA,2，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移)0(mm个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.20.（本小题满分 10 分）ABOyx如图，矩形ABCD中，ABAD2，E是AD边上一点，ADnDE1（n为大于 2 的整数），连接BE，
8、作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当aAB（a为常数），3n时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为1S，矩形ABCD的面积为2S，当301721SS时，求n的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）B B 卷（共卷（共 5050 分）分）一、填空题一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）BCAFEDGO21.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1300名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统
9、计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是_.22.已知关于x的分式方程111xkxkx的解为负数，则k的取值范围是_.23.在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中 S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的 S，N，L 分别是_.经探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_（用数
10、值作答）24.如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，A=60，M是AD边 的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折 得到MNA，连接CA,则CA长度的最小值是_.25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线xy23与双曲线xy6相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若PBC的面积是20，则点C的坐标为_.二二、解答题解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分 8 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围A
11、B，BC两边），设xAB m.（1）若花园的面积为 1922m,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是 15m和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.27.（本小题满分 10 分）如图，在O的内接ABC 中，ACB=90，AC=2BC，过 C 作 AB 的垂线l交O 于另一点 D，垂足为 E.设 P 是AC上异于 A,C 的一个动点，射线 AP 交l于点 F，连接 PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G.（1）求证：PACPDF；（2）若 AB=5，AP=BP，求 PD 的长；（3）在点 P 运动过程中，设xBGAG，yAFD ta
12、n，求y与x之间的函数关系式.（不要求写出x的取值范围）tanAEAFDFE，28.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线)4)(2(8xxky（k为常数，且0k）与x轴从左至右依次交于 A,B 两点，与y轴交于点 C，经过点 B 的直线bxy33与抛物线的另一交点为 D.（1）若点 D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1个 单位的速度运动到 F，再沿线段 FD
13、以每秒 2 个单位的速度运动到D后停止.当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？参考答案A 卷一、选择题1、D2、B3、C4、B5、A6、C7、A8、B9、D10、C二、填空题11、212、6413、14、40三、解答题15、（1）原式32142（2）由得 x2，由x3所以，原不等式的解集为 2x316、解：tan37ABBC，所以，AB0.752015（m）17、解：原式()()bab abababb，当13 a，13 b时，原式2318、解：（1）选到女生的概率为：P123205（2）任取 2 张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共 6 种，其中和为偶数
14、的，有：24,35，故甲参加的概率为：2163，而乙参加的概率为：23，所以，游戏不公平。19、解：（1）2582bkb ，解得：b4，k12，所以，一次函数为：y12x5（2）向下平移 m 个单位长度后，直线为：152yxm，8152yxyxm ，化为：21(5)802xm x，（5m）2160，解得：m1 或 920、（1）菱形因为 FG 为 BE 的垂直平分线，所以，FEFB，GBGE，FEBFBO，又 FEBG，所以，FEBGBO，所以，FBOGBO，BOBO，BOFBOG，所以，BOFBOG，所以，BFBG，所以，BGGEEFFB，BFEG 为菱形。（2）ABa，AD2a，DE23a
15、，AE43a，BE2216593aaa，OE56a，设菱形 BFEG 的边长为 x，因为 AB2AF2BF2，所以，2224()3aaxx，解得：x2524a，所以，OF222525155()2436248aaaa，所以，FG54a（3）n6B 卷一、填空题21、52022、K12且 K123、7、3、10 1124、7-125、14 9(,)37二、解答题26、（1）12m 或 16m；（2）19527、（1）由 APCB 内接于圆 O，得FPCB，又BACE90BCE，ACEAPD，所以，APDFPC，APDDPCFPCDPC，即APCFPD，又PACPDC，所以，PACPDF（2）3 102（3）x2y28（1）k=8 39（2）k=2或4 55（3）F（-2,23）