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1、20152015 年湖南省常德市中考数学真题及答案年湖南省常德市中考数学真题及答案一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3 分）（2015徐州）2 的倒数是（）A 2B2CD2（3 分）（2015常德）下列等式恒成立的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=a2b2Ca4+a2=a6D a2+a2=a43（3 分）（2015常德）不等式组的解集是（）A x2Bx1C1x2D 无解4（3 分）（2015常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平
2、均产量均为 550kg/亩，方差分别为 S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A 甲、乙均可B甲C乙D 无法确定5（3 分）（2015常德）一次函数 y=x+1 的图象不经过的象限是（）A 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限6（3 分）（2015常德）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD=100，则BCD 的度数为（）A 50B80C100D 1307（3 分）（2015常德）分式方程=1 的解为（）A 1B2CD 08（3 分）（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似如图，如果扇形 AOB 与扇形
3、A101B1是相似扇形，且半径 OA：O1A1=k（k 为不等于 0 的常数）那么下面四个结论：AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形 AOB 与扇形 A101B1的面积之比为 k2成立的个数为（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9（3 分）（2015常德）分解因式：ax2ay2=10（3 分）（2015常德）使分式的值为 0，这时 x=11（3 分）（2015常德）计算：b（2a+5b）+a（3a2b）=12（3 分）（2015常德）埃是表示极小长度的单位
4、名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的1 埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示 1 埃等于厘米13（3分）（2015常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2（结果保留）14（3 分）（2015常德）已知 A 点的坐标为（1，3），将 A 点绕坐标原点顺时针 90，则点 A 的对应点的坐标为15（3 分）（2015常德）如图，在ABC 中，B=40，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC=16（3 分）（2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在
5、数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即：，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为三三、（本大题（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 1010 分）分）17（5 分）（2015常德）计算（5sin20）0（）2+|24|+18（5 分）（2015常德）已知 A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过点 A 及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C 的坐标及反比例函数的解析式四四、（本大题（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，满
6、分分，满分 1212 分）分）19（6 分）（2015常德）先化简，再求值：+1+，其中 a=，b=220（6 分）（2015常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了 3 个相同的扇形各扇形分别标有数字 2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过 30 元的概率是多少？五五、（本大题共（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，满分分，满分 1414 分）
7、分）21（7 分）（2015常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A 表示主动制止；B 表示反感但不制止，C 表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图 1 中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图（4）若该市共有市民 760 万人，求该市大约有多少人吸烟？22（7 分）（2015常德）某物流公 司承接 A、B 两种货物运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元/吨，B 货物运费单价为 30 元
8、/吨，共收取运费 9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物 70元/吨，B 货物 40 元/吨；该物流公司 6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 5 月份相同，6 月份共收取运费 13000元（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 A 货物的数量不大于 B 货物的 2 倍，在运费单价与6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？六六、（本大题共（本大题共 2 2 个小题，满分个小题，满分 1616 分）分）23（8 分）（2015常德）如图 1，图 2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意
9、图，已知吊车底盘 CD 的高度为 2 米，支架 BC 的长为 4 米，且与地面成 30角，吊绳 AB 与支架 BC 的夹角为 80，吊臂 AC 与地面成 70角，求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.75，sin70=0.94）24（8 分）（2015常德）已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF（1）求证：EF 是O 的切
10、线；（2）若O 的半径为 3，EAC=60，求 AD 的长七七、（本大题（本大题 2 2 个小题每小题个小题每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）25（10 分）（2015常德）如图，曲线 y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=（x22x3）（x3）曲线y2与曲线 y1关于直线 x=3 对称（1）求 A、B、C 三点的坐标和曲线 y2的表达式；（2）过点 D 作 CDx 轴交曲线 y1于点 D，连接 AD，在曲线 y2上有一点 M，使得四边形 ACDM 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点 M 的横坐标；（3）设直线 CM 与
11、 x 轴交于点 N，试问在线段 MN 下方的曲线 y2上是否存在一点 P，使PMN 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26（10 分）（2015常德）如图 1，在菱形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，连接 BE 交 AC 于 O，连接 DO 并延长交 BC 于 E（1）求证：FOCEOC（2）将此图中的 AD、BE 分别延长交于点 N，作 EMBC 交 CN 于 M，再连接 FM 即得到图 2求证：；FD=FM20152015 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 8 个
12、小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3 分）（2015徐州）2 的倒数是（）A 2B2CD考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2（）=1，2 的倒数是 故选 D点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（3 分）（2015常德）下列等式恒成立的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=a2b2Ca4+a2=a6D a2+a2=a4考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：原式各项计算得到
13、结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选 B点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键3（3 分）（2015常德）不等式组的解集是（）A x2Bx1C1x2D 无解考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选 C点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3 分）（2015常德
14、）某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550kg/亩，方差分别为 S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A 甲、乙均可B甲C乙D 无法确定考点：方差菁优网版权所有分析：首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可解答：解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，141.7433.3，S甲2S乙2，即甲种水稻的产量稳定，产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻故选
15、：B点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5（3 分）（2015常德）一次函数 y=x+1 的图象不经过的象限是（）A 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一次函数 y=x+1 中 k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数 y=x+1 的图象不经过的象限是哪个解答：解：一次函数 y=x+1 中 k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数 y=x+1 的图象不经过的象限是
16、第三象限故选：C点评：此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限6（3 分）（2015常德）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD=100，则BCD 的度数为（）A 50B80C100D 130考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD 的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用 180减去BAD 的度
17、数，求出BCD 的度数是多少即可解答：解：BOD=100，BAD=1002=50，BCD=180BAD=18050=130故选：D点评：（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）7（3 分）（2015常德）分式方程=1 的解为（）A 1B2CD 0考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x
18、 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故选 A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8（3 分）（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似如图，如果扇形 AOB 与扇形 A101B1是相似扇形，且半径 OA：O1A1=k（k 为不等于 0 的常数）那么下面四个结论：AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形 AOB 与扇形 A101B1的面积之比为 k2成立的个数为（）A 1 个B2 个C3 个D 4
19、 个考点：相似三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：新定义分析：根据扇形相似的定义，由弧长公式=可以得到正确；由扇形面积公式可得到正确解答：解：由扇形相似的定义可得：，所以 n=n1故正确；因为AOB=A101B1，OA：O1A1=k，所以AOBA101B1，故正确；因为AOBA101B1，故=k，故正确；由扇形面积公式可得到正确故选：D点评：本题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型新颖，有一定难度二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9（3 分）（2015
20、常德）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取 a，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=a（x2y2）=a（x+y）（xy），答案为：a（x+y）（xy）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（3 分）（2015常德）使分式的值为 0，这时 x=1考点：分式的值为零的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：让分子为 0，分母不为 0 列式求值即可解答：解：由题意得：，解得 x=1，故答案为 1点评：考查分式值为 0 的条件；需考虑两方面的情况：分子为 0，分母不为 01
21、1（3 分）（2015常德）计算：b（2a+5b）+a（3a2b）=5b2+3a2考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：先去括号，再合并同类项即可求解解答：解：b（2a+5b）+a（3a2b）=2ab+5b2+3a22ab=5b2+3a2故答案为：5b2+3a2点评：考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大12（3 分）（2015常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的1 埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示 1 埃等于1108厘米考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10
22、n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答：解：1 埃=厘米，用科学计数法表示为：1108，故答案为：1108点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定是解答此题的关键13（3 分）（2015常德）一个圆锥的底面半径为 1 厘米，母线长为 2 厘米，则该圆锥的侧面积是2厘米2（结果保留）考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：根据圆锥侧面积的求法：S侧=2rl=rl，把 r=1 厘米，l=2 厘米代入圆锥的侧面积公式，求出该圆
23、锥的侧面积是多少即可解答：解：该圆锥的侧面积是：S侧=2rl=rl=12=2（厘米2）故答案为：2点评：此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S侧=2rl=rl14（3 分）（2015常德）已知 A 点的坐标为（1，3），将 A 点绕坐标原点顺时针 90，则点 A 的对应点的坐标为（3，1）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：过 A 作 ACy 轴于 C，过 A作 ADy 轴于 D，根据旋转求出A=AOD，证AC0ODA，推出 AD=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出 A 点绕坐标原点顺时针90后的点，然后写出坐标解答：解：过 A 作 ACy
24、轴于 C，过 A作 ADy 轴于 D，AOA=90，ACO=90，AOC+AOD=90，A+AOC=90，A=AOD，在AC0 和ODA中，AC0ODA（AAS），AD=OC=1，OD=CA=3，A的坐标是（3，1）故答案为：（3，1）点评：本题主要考查对坐标与图形变换旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出AC0ODA是解此题的关键15（3 分）（2015常德）如图，在ABC 中，B=40，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC=70考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角
25、定理求得 DAC+ACF=（B+B+1+2）；最后在AEC 中利用三角形内角和定理可以求得AEC 的度数解答：解：三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40（已知），B+1+2=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110（外角定理），AEC=180（DAC+ACF）=70故答案为：70点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键16（3 分）（2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计
26、算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即：，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为128、21、20、3考点：规律型：数字的变化类；推理与论证菁优网版权所有分析：首先根据题意，应用逆推法，用 1 乘以 2，得到 2；用 2 乘以 2，得到 4；用 4 乘以 2，得到 8；用 8 乘以 2，得到 16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的 m 的值为多少即可解答：解：根据分析，可得则所有符合条件的 m 的值为：128、21、20、3故答案为：128、21、20、3点评：（1）此题主
27、要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般三三、（本大题（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 1010 分）分）17（5 分）（2015常德）计算（5sin20）0（）2+|24|+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂
28、、乘方、绝对值、三次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：（5sin20）0（）2+|24|+=19+163=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简等考点的运算18（5 分）（2015常德）已知 A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过点 A 及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C 的坐标及反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：先设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为 y=k
29、2x，将 A 点的坐标代入求出两个函数解析式，再通过解方程组就可求出两图象的交点坐标 C解答：解：设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为 y=k2x依题意得：，故两个函数分别为：，解得：，故另一个交点坐标为（1，），点评：本题主要考查了正、反比例函数的概念，待定系数法，和求交点的方法，掌握概念是解题的关键四四、（本大题（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 1212 分）分）19（6 分）（2015常德）先化简，再求值：+1+，其中 a=，b=2考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将 a=，b=2 代入求值即
30、可求得答案解答：解：+1+=+1+=+（1+）=+，当 a=，b=2 时，原式=+=点评：此题考查了分式的化简求值问题注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20（6 分）（2015常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了 3 个相同的扇形各扇形分别标有数字 2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过 30 元的概率是多少？考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：
31、计算题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出价格不超过 30 元的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：234222324232333434243444所有等可能的情况有 9 种，其中价格不超过 30 元的情况有 3 种，则 P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五五、（本大题共（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，满分分，满分 1414 分）分）21（7 分）（2015常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A 表示主动制止；B 表示反感但不制止，C
32、表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图 1 中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图（4）若该市共有市民 760 万人，求该市大约有多少人吸烟？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（2）利用吸烟的人数除以对应的百分比即可；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解解答：解：（1）吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是：360（185%）=54（2）这次被调查的市民人数是：（80+60+30）
33、85%=200（人）；（3）表示 B 态度的吸烟人数是：200（80+60+30+8+12）=10（人）；（4）利用总人数乘以对应的百分比：760（185%）=114（万人）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（7 分）（2015常德）某物流公 司承接 A、B 两种货物运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元/吨，B 货物运费单价为 30 元/吨，共收取运费 9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物 70
34、元/吨，B 货物 40 元/吨；该物流公司 6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 5 月份相同，6 月份共收取运费 13000元（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 A 货物的数量不大于 B 货物的 2 倍，在运费单价与6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨，根据题意可得到一个关于 x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为 x 的函数，根据函数
35、的性质，即可求解解答：解：（1）设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨，依题意得：，解之得：答：物流公司月运输 A 种货物 100 吨，B 种货物 150 吨（2）设 A 种货物为 a 吨，则 B 种货物为（330a）吨，依题意得：a（330a）2，解得：a220，设获得的利润为 W 元，则 W=70a+40（330a）=30a+13320，根据一次函数的性质，可知 W 随着 a 的增大而增大当 W 取最大值时 a=220，即 W=19800 元所以该物流公司 7 月份最多将收到 19800 元运输费点评：本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用
36、，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解六六、（本大题共（本大题共 2 2 个小题，满分个小题，满分 1616 分）分）23（8 分）（2015常德）如图 1，图 2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘 CD 的高度为 2 米，支架 BC 的长为 4 米，且与地面成 30角，吊绳 AB 与支架 BC 的夹角为 80，吊臂 AC 与地面成 70角，求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.7
37、5，sin70=0.94）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：先求得 AC=BC 然后利用解直接三角形的方法求出 AC，再在 RtAEC 中解出 AE 的长，从而求出 A 到地面的高度为 AE+2解答：解：由题可知：如图，BHHE，AEHE，CD=2，BC=4BCH=30，ABC=80，ACE=70BCH+ACB+ACE=180ACB=80ABC=80ABC=ACBAC=BC=4过点 A 作 AMBC 于 M，CM=BM=2在 RtACM 中，CM=2，ACB=80ACB=cos80=0.17AC=在 RtACE 中，AC=，ACE=70ACE=sin70=0.94AE=0.94=11
38、.1故可得点 A 到地面的距离为 13.1 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，正确求得 AE 的长是关键24（8 分）（2015常德）已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，EAC=60，求 AD 的长考点：切线的判定菁优网版权所有分析：（1）连接 FO，由 F 为 BC 的中点，AO=CO，得到 OFAB，由于 AC 是O 的直径，得出CEAE，根据 OFAB，得出 OFCE，于是得到 OF 所在直线垂直平分 CE，推
39、出 FC=FE，OE=OC，再由ACB=90，即可得到结论（2）证出AOE 是等边三角形，得到EOA=60，再由直角三角形的性质即可得到结果解答：证明：（1）如图 1，连接 FO，F 为 BC 的中点，AO=CO，OFAB，AC 是O 的直径，CEAE，OFAB，OFCE，OF 所在直线垂直平分 CE，FC=FE，OE=OC，FEC=FCE，0EC=0CE，ACB=90，即：0CE+FCE=90，0EC+FEC=90，即：FEO=90，FE 为O 的切线；（2）如图 2，O 的半径为 3，AO=CO=EO=3，EAC=60，OA=OE，EOA=60，COD=EOA=60，在 RtOCD 中，C
40、OD=60，OC=3，CD=，在 RtACD 中，ACD=90，CD=，AC=6，AD=点评：本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键七七、（本大题（本大题 2 2 个小题每小题个小题每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）25（10 分）（2015常德）如图，曲线 y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=（x22x3）（x3）曲线y2与曲线 y1关于直线 x=3 对称（1）求 A、B、C 三点的坐标和曲线 y2的表达式；（2）过点 D 作 CDx 轴交曲线 y1于点 D，连接 AD，在曲线 y2上
41、有一点 M，使得四边形 ACDM 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点 M 的横坐标；（3）设直线 CM 与 x 轴交于点 N，试问在线段 MN 下方的曲线 y2上是否存在一点 P，使PMN 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）对点 A、B、C 坐标的意义要明白，点 A 与点 B 是二次函数与横轴的交点，点 C是纵轴的交点，关于 x=3 意义的理解，就是将 y1=进行了平移，从而可求得抛物线 y2的解析式；（2）要理解，只有当 CM 垂直平分 AD 时，才能在 y2找到点
42、M，故点 M 即为直线（C 与AD 的中点 P 连线）的交点；（3）显然 MN 的值固定，即在 y2上的点，到 CM 的距离最大的点，即与 CM 平行的直线与 y2只有一个交点时，即为所求解答：解：（1）在 y1=（x22x3）中，令 y1=0，则有 0=（x22x3），解得 x=1或 x=3，A（1，0），B（3，0），又C 为与 y 轴的交点，C（0，），又曲线 y2与曲线 y1关于直线 x=3 对称，曲线 y2可由曲线 y1关向右平移 3 个单位得到，y2=（x3）；（2）若 AD 垂直平分 CM，则可知 CDMA 为菱形，此时点 M（1，0），显然不在 y2上；故直线 CM 垂直平分
43、AD，取 AD 中点 P，易求其坐标为（1，），故直线 CN 的解析式为：yCN=，求其与 y2的交点坐标：，解得：x1=，x2=（不合舍去），x=；（3）因为 MN 的长度固定，故点 P 到 MN 的距离最大时，PMN 的面积最大，可设另一直线 y=x+b 与 y2相交于点 P，很显然它们只有一个交点时，满足条件即：只有唯一一个解的时候，这个点就是点 P，即方程x+b=（x210 x+21）有唯一一个解，解得：x=，将 x=代入 y2=，解得 y=故点 P 的坐标为点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数与一元二次方程的关系、图象的平移、菱形的性质等知识点在（1）中确定出曲线 y2
44、可由曲线 y1关向右平移 3 个单位得到是解题的关键，在（2）中确定出直线 CM 垂直平分 AD 是解题的关键，在（3）中确定出 P 点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大26（10 分）（2015常德）如图 1，在菱形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，连接 BE 交 AC 于 O，连接 DO 并延长交 BC 于 E（1）求证：FOCEOC（2）将此图中的 AD、BE 分别延长交于点 N，作 EMBC 交 CN 于 M，再连接 FM 即得到图 2求证：；FD=FM考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：（1）可以通过多组三角形全等证得，先根据SAS证明BCODCO，
45、得到CBO=CDO，然后根据 ASA 证明BECDFC，进而可得 CF=CE，然后根据 SAS 即可证明FOCEOC；（2）利用 EMBC 来转化比：，由 BCAD，可得 EMAD，可得，进而可得：，再利用 CE=CF，CD=CB，即可得证；由，得到 FMBN，再利用 EMBC，得到四边形 FMEB 为平行四边形，从而FM=BE=FD解答：（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，BC=CD，BCA=DCA，BCAD，在BCO 和DCO 中，BCODCO（SAS），CBO=CDO，在BEC 和DFC 中，BECDFC（ASA），EC=FC，在FOC 和EOC 中，FOCEOC（SAS）；（2）如图 2 所示，EMBC，BCAD，EMBCAD，CE=CF，CD=CB，；FMBNEMBC四边形 FMEB 为平行四边形FM=BEBE=DFFD=FM点评：此题考查了全等三角形判定与性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是：利用EMBCAD 来转化比：，进而可得：