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1、 2023高二数学不等式的证明练习题 一、选择题(每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题意) 1. 以下平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较适宜的是( ) A. 三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 矩形 2. 分析法是从要证的结论动身，寻求使它成立的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A. 两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则A+B=180 B. 某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三全部班人
2、数超过50人 C. 由平面三角形的性质，推想空间四周体的性质 D. 在数列an中，a1=1，an=12(an-1+an+1) (n2)，由此归纳出an的通项公式 4. 应用反证法推出冲突的推导过程中要把以下哪些作为条件使用( ) 结论相反推断，即假设 原命题的条件 公理、定理、定义等 原结论 A. B. C. D. 5. 用数学归纳法证明不等式1+12+14+12n-112764(nN?)成立，其初始值至少应取( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 用反证法证明命题“已知xR，a=x2-1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”反设正确的选项是( ) A. 假设a，b都不
3、大于0 B. 假设a，b至多有一个大于0 C. 假设a，b都大于0 D. 假设a，b都小于0 7.假如命题P(n)对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P(n)对n=4不成立，则以下结论正确的选项是( ) A. P(n)对nN*成立 B. P(n)对n4且nN*成立 C. P(n)对nD. P(n)对n4且nN*不成立 8.若把正整数按下列图所示的规律排序，则从2023到2023年的箭头方向依次为( ) 1 4 5 8 9 12 2 3 6 7 10 11 A. B. C. D. 9. 为了保证信息安全传输，有一种称为隐秘密钥密码系统，其加密、解密原理如下列图：明文加密密钥密码密文发送密
4、文解密密钥密码明文. 现在加密密钥为y=loga(x+2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，承受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问：若承受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 10. 记凸k边形的内角和为f(k)，则f(k+1)-f(k)等于( ) A. 32 B. C. 32 D. 2 二、填空题(每题4分，共16分) 11. 观看以下不等式：1+12212. 数式1+11+中省略号“”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+1t=t，则t2-t-1=0，取正值t=5+12，用类似方法可得
5、2+2+2+= . 13. 用数学归纳法证明“1+2+3+n+3+2+1=n2(nN*)”时，从n=k到n=k+1时，该式左边应添加的代数式是 . 14. 将连续整数1，2，25填入5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最 小值为 ，最大值为 . 三、解答题(共4小题，44分) 15. (10分)设x1，y1，证明x+y+1xy1x+1y+xy. 16. (10分)设a3+b3=2，求证a+b2. 17. (12分)用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中nN*. 18. (12分)已知数列an满意an+1=12an2-12nan+1(nN+)且a1=3. (1)计算a2，a3，a4的值，由此猜测数列an的通项公式，并给出证明; (2)求证：当n2时，ann4nn.