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1、学习必备 欢迎下载 六年级数学重点知识归纳总结 A、比和比的应用（一）比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15：10=15 10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两
2、个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“：”后 项 比值 除 法 被除数 除号“”除 数 商 分 数 分 子 分数线“”分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：
3、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：1510=15 10=23=3 2 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为axb
4、x和。依据 比的 基本 性质 学习必备 欢迎下载 6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3）B、圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
5、一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为：d2r 或 r 2d 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条
6、对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai）表示。（1）一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）在判断时
7、，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=d d=C 或 C=2 r r=C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r2r 即 5.14 r 在两个数的比中比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商叫做比值例如前项比号后项比值比值通常用分数表示也可以
8、用小数或整数表示比可以表示两个相同量的关系即倍数关系也可以表示两示比值相当于商是一个数可以是整数分数也可以是小数根据分数与除法的关系两个数的比也可以写成分数形式比和除法分数的联系比前项比号后项除法被除数除号除数比值商分数分子分数线分母分数值比和除法分数的区别除法是一的分是等这只是一种记分的形式不表示两个数相除的关系二比的基本性质根据比除法分数的关系商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数除商不变分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时除分数值不变比学习必备 欢迎下载 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径
9、所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。拼出近似长方形的周长=原来圆周长+一条直径长度 圆的半径 =长方形的宽 圆的周长的一半 =长方形的长 因为：长方形面积 =长 宽 所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径 S圆=r r 圆的面积公式：S圆=r2 r2 =S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）S环=R 或 环
10、形的面积公式：S环 =（R）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）每
11、条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。10、常用各 值结果：=3.14 2=6.28 3=9.42 5 =15.7 6 =18.84 7=21.98 9=28.26 10=31.4 在两个数的比中比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商叫做比值例如前项比号后项比值比值通常用分数表示也可以用小数或整数表示比可以表示两个
12、相同量的关系即倍数关系也可以表示两示比值相当于商是一个数可以是整数分数也可以是小数根据分数与除法的关系两个数的比也可以写成分数形式比和除法分数的联系比前项比号后项除法被除数除号除数比值商分数分子分数线分母分数值比和除法分数的区别除法是一的分是等这只是一种记分的形式不表示两个数相除的关系二比的基本性质根据比除法分数的关系商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数除商不变分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时除分数值不变比学习必备 欢迎下载 16=50.24 36=113.04 64=200.96 96=301.44 4=12.56 8=25.12 25=78.5 11、常用平方数
13、结果 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 12、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。13、几个公式：14、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。15、圆的周长：3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.1410
14、31.4 20、圆的面积：C、扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角 越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度 数的百分比。）D、圆柱与圆锥 一、圆柱
15、的特征：1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周 长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。4、圆柱的侧面积=底面周长高 即 S 侧=Ch 或 2 rh 5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积2 即 S 表=S 侧+S 底2 或 2rh+2 r2 在两个数的比中比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商叫做比值例如前项比号后项比值比值通常用分数表示也可以用小数
16、或整数表示比可以表示两个相同量的关系即倍数关系也可以表示两示比值相当于商是一个数可以是整数分数也可以是小数根据分数与除法的关系两个数的比也可以写成分数形式比和除法分数的联系比前项比号后项除法被除数除号除数比值商分数分子分数线分母分数值比和除法分数的区别除法是一的分是等这只是一种记分的形式不表示两个数相除的关系二比的基本性质根据比除法分数的关系商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数除商不变分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时除分数值不变比学习必备 欢迎下载 6、圆柱的体积=圆柱的底面积高，即 V=sh或 r2h 7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也
17、有两种。（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。）二、圆锥的特征：1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即 V锥=31 Sh 或 r2h3 5、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积）；、压路机压
18、过路面长度（求底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。6、圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高 两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。E、比例 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：
19、由 3：2=6:4 可知 34=26；或者由 x1.5=y 1.2 可知 x：y=1.2:1.5。（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=38，解得 x=6。5、正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(一定）例如：速度一定，
20、路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定）。圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定）。圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定）。y=5x，y 和 x 成正比例，因为：yx=5（一定）。每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天看页数（一定）。（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k(一定)例如：路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定）。在两个数的比中比号前面的数叫做
21、比的前项比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商叫做比值例如前项比号后项比值比值通常用分数表示也可以用小数或整数表示比可以表示两个相同量的关系即倍数关系也可以表示两示比值相当于商是一个数可以是整数分数也可以是小数根据分数与除法的关系两个数的比也可以写成分数形式比和除法分数的联系比前项比号后项除法被除数除号除数比值商分数分子分数线分母分数值比和除法分数的区别除法是一的分是等这只是一种记分的形式不表示两个数相除的关系二比的基本性质根据比除法分数的关系商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数除商不变分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时除分数值不变比学习必备 欢迎下载 总价
22、一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价（一定）。长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定）。40 x=y，x 和 y 成反比例，因为：xy=40（一定）。煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量天数=煤的总量（一定）。6、图上距离：实际距离=比例尺；比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。例如：1、图上距离 2cm，实际距离 4km，则比例尺为 2cm：4km，最后求得比例尺是 1:200000。2、在一幅某乡农作物布局图上，20 厘米表示实际距离 16 千米。求这幅图的比例尺。16 千米=1600000 厘米 160000020=80
23、0001 3、例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。7、实际距离=图上距离比例尺；例如：已知图上距离 2cm 和比例尺，则实际距离为：22000001=400000cm=4km。8、图上距离=实际距离比例尺；例如：已知实际距离 4km 和比例尺 1:200000，则图上距离为：4000002000001=2（cm）9、图形的放大或缩小 把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。（比的前项大于比的后项是放大，反之是缩小）F、常用单位换算 长度单位换算：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=1
24、0 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 质量单位换算：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤=2 斤 时间单位换算：1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:1、3、5、7、8、10、12 月 小月(30 天)的有:
25、4、6、9、11 月 平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分=4 刻钟 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 人民币单位换算:1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 在两个数的比中比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商叫做比值例如前项比号后项比值比值通常用分数表示也可以用小数或整数表示比可以表示两个相同量的关系即倍数关系也可以表示两示比值相当于商是一个数可以是整数分数也可以是小数根据分数与除法的关系两个数的比也可以写成分数形式比和除法分数的联系比前项比号后项除法被除数除号除数比值商分数分子分数线分母分数值比和除法分数的区别除法是一的分是等这只是一种记分的形式不表示两个数相除的关系二比的基本性质根据比除法分数的关系商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数除商不变分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时除分数值不变比