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1、 课题：解一元一次方程去分母 一、教材分析：1.教学内容 （人教版）七年级上册第三章第三节 p99-101.2.教材的地位和作用 方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是解一元一次方程的第 3 课时。解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程的方法，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳形成和掌握解方程的基本步骤和技能。二、教学目标分析 1.知识目标：掌握解一元一
2、次方程中去分母的方法，并能解这种类型的方程.了解一元一次方程解法的一般步骤.2.能力目标：经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.3.情感目标：通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.培养学生实事求是的科学态度和善于质疑、勇于探索的科学精神.三、教学重难点 1.教学重点：会通过去分母解一元一次方程.2.教学难点：探究通过去分母的方法解一元一次方程.四、教法分析与学法指导 1.教法分析 在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。因此，它既是重点也是难点。我根据学生认识规律和教学的启发性、
3、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用有效的教学手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程.2.学法指导 营造轻松的教学氛围，尽可能多创造机会，点燃学生参与的激情，学生动脑、动口、动手，成为主体，与老师的主导地位互动，并在此过程中激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯.五、教学设计指导思想 1.让学生自己去尝试发现并解决问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案.2.精心设计问题。因为好的问题设计不
4、但能激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论.3.变式训练及时巩固。因为学生们学完一个问题后往往从形式上掌握例题，至于消化还得靠有效的训练，通过例题的变式使得学生能够及时巩固知识.六、教与学互动设计 活动 1 创设问题情境 探索如何去分母 我想了解下同学们对知识掌握的情况（1）若 a=b,则 3a=b,为什么？（2）若3a=3b，则 a=，为什么？师生共同明确，“根据等式的性质 2，等式两边同时乘以一个数，结果仍相等”师：同学们对知识掌握的情
5、况我已基本了解了，同学们是不是也很想了解我的一些基本情况呢？生：是.师：那好，现在我介绍一些我的基本情况我的年龄大家知道吗，我想请大家算一算.我是数学教师，数学最讲究严谨，不能只依靠直觉，下面我提供一些关于我的年龄的信息，看看有哪些同学能够用方程解出我的年龄.“我年龄的二分之一、三分之一、八分之一的和等于我的年龄减一”.【黑板上板书情境中的关键语句：我 21 31 81 和等于 我减 1】生，开始列方程计算.师：请同学们停下来，我刚才看到同学们表现得很积极，看出同学们对我很关心，我很感动，我看到很多同学都已列出了方程，现在我请一位同学把方程写出来，哪位同学来讲一下的方程.【教师板书：解：设老师
6、的年龄为 x 岁，根据题意，得 21x+31x+81x=x-1 师：大家观察一下，这个方程跟我们以前解过的方程有什么区别呢？生：系数是分数（有分母）或 以前所解过的方程系数都是整数.师：同学们讲的十分正确，那像这样的方程同学们会不会解呢？生：会.师：恩，怎样解呢？生：通分.师：好，那请同学们用通分的方法解一下这个方程，看谁解的又快又准.生在练习本上解方程.师：恩，同学们对小学学过的通分掌握的很好，像这样的方程用通分的方式确实可以解出来，但是同学们以前做过通分的运算，有时候遇到比较大的分母的时候，计算起来就要麻烦的多.因此，老师做出了一个假设，像这样的方程要是没有分母是不是常广泛的数学工具它在义
7、务教育阶段的数学课程中占重要地位本节课的教学内容是解一元一次方程的第课时解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程不等式及函数有重要基础作用为了使学生牢固掌握解方程的方法体会方程是刻信息列方程然后尝试主动探究方程的解法通过练习归纳形成和掌握解方程的基本步骤和技能二教学目标分析知识目标掌握解一元一次方程中去分母的方法能解这种类型的方程了解一元一次方程解法的一般步骤能力目标经历把实际问学生的探究欲望培养学生实事求是的科学态度和善于质疑勇于探索的科学精神三教学重难点教学重点会通过去分母解一元一次方程教学难点探究通过去分母的方法解一元一次方程四教法分析与学法指导教法分析在前面的学段中学生 就好算了？想一
8、想怎样做就可以把分母 2、3、8 去掉，把 x 的系数由分数化为整数呢？这就是我们这节课要学的内容去分母.（学生思考）【教师板书课题：去分母】师：现在老师给一点小小的提示。请同学们看：（教师指导入中的问题（2）（1）若3a=3b，则 a=b 中是怎样把分母 3 去掉的？这样做依据什么？生：两边同乘 3，依据是：等式性质二（2）方程2x=31x中怎样把分母 2 和 3 去掉？去掉分母后得到的是什么样的等式？生：两边同乘 6，2x6=31x6，即 3x=2(x+1）师：这是两个不同分母的，要是三个不同分母呢？如21x+31x+81x=x-1 中怎样把分母2、3、8 去掉？去掉分母后得到的是什么样的
9、式子呢？生：两边同乘 24，24（21x+31x+81x）=24（x-1），即 12x+8x+3x=24x-24【教师在此过程中板书：（1）3a=3b，两边同乘 3 即 a=b （2）2x=31x 两边同乘 6 即 3x=2(x+1）（3）21x+31x+81x=x-1 两边同乘 24 即 12x+8x+3x=24x-24 师生归纳：（板书）去分母的方法：1.找方程中所有分母的最小公倍数。2.方程两边作为一个整体同时乘以所有分母的最小公倍数。去分母的依据：等式的性质 2 下面我们用上面的方法把方程 1-413 y=675 y中的分母去掉，教师板演：1-413 y=675 y 解:去分母（两边同
10、 12），得 12-3（3y-1）=2(5y-7)这样一来，x 的系数由分数变为了整数，使方程更加简单易解。设计意图：1、利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识。2、经过对同一方程不同解法到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是 去分母这一步骤的必要性;同时，让学生认同去分母是科学的、可行的，明确为什么能去分母这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数这一方法。也首次由学生常广泛的数学工具它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位本节课的教学内容是解一元一次方程的第课时解方程既
11、是本章的重点也对今后学习其他方程不等式及函数有重要基础作用为了使学生牢固掌握解方程的方法体会方程是刻信息列方程然后尝试主动探究方程的解法通过练习归纳形成和掌握解方程的基本步骤和技能二教学目标分析知识目标掌握解一元一次方程中去分母的方法能解这种类型的方程了解一元一次方程解法的一般步骤能力目标经历把实际问学生的探究欲望培养学生实事求是的科学态度和善于质疑勇于探索的科学精神三教学重难点教学重点会通过去分母解一元一次方程教学难点探究通过去分母的方法解一元一次方程四教法分析与学法指导教法分析在前面的学段中学生 自行突破了难点。3、通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能
12、力。活动 2 强化训练 探究易错点 师：同学们学会了吗？生：会了.师：想不想自己试一个？生：想.师：下面请同学给方程 x-31x=2-53x去分母，请 2 位同学到黑板上做，其他同学做在练习本上.教师巡视，搜集座位上同学的错误，并请有典型错误的同学抄到黑板上。出现了以下几种情况：x-31x=2-53x x-31x=2-53x x-31x=2-53x 解：去分母，得 解：去分母，得 解：去分母，得 x-5(x+1)=2-3(x+3)15x-5x+1=30-3x+3 15x-5（x+1）=30-3(x+3)师：同学们自我诊断一下，哪种做法是正确的？为什么？去分母的时候都有哪些地方容易出错呢？我们知
13、道“你有一个苹果，我有一个苹果，我们交换一下，每人还是一个苹果；你有一个思想，我有一个思想，我们交换一下，每人就有两个思想”请同学们思考后和你的同伴讨论、交流，以达到思想共享。生展开小组讨论.师：好了，看到同学们这样热烈的讨论，一定找到了错误在哪儿了，那位同学愿意把自己的想法说一说？生踊跃发言.师生共同归纳：【教师板书】注意：（1）不漏乘 （2）分子是多项式的要加小括号 师：同学们自己总结出来的易错点，以后一定要注意，不要出这样的错误！请同学们独立完成下面的题目（比一比谁做的又快又好）：1、课本第 101 页练习题任选一个 2、解关于我年龄的方程 3、总结解一元一次方程的一般步骤 请两位同学到
14、黑板板演。教师巡视。师生共评，了解学生的掌握情况，总结解一元一次方程的一般步骤，以及最终化为 x=a的形式，使同学体会化归思想。板书：一般步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为 1.设计意图：1.用实践来加深对“去分母”的方法解一元一次方程的认识。结合本题思考，能总结解这种方程的一般操作过程吗？巩固所学的一元一次方程的解法，同时说明解方程的步常广泛的数学工具它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位本节课的教学内容是解一元一次方程的第课时解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程不等式及函数有重要基础作用为了使学生牢固掌握解方程的方法体会方程是刻信息列方程然后尝试主动探究方程的解法通过练习
15、归纳形成和掌握解方程的基本步骤和技能二教学目标分析知识目标掌握解一元一次方程中去分母的方法能解这种类型的方程了解一元一次方程解法的一般步骤能力目标经历把实际问学生的探究欲望培养学生实事求是的科学态度和善于质疑勇于探索的科学精神三教学重难点教学重点会通过去分母解一元一次方程教学难点探究通过去分母的方法解一元一次方程四教法分析与学法指导教法分析在前面的学段中学生 骤是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定。了解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为 x=a 的形式。解题时应根据题目特点，合理选择解题步骤。2.去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔
16、接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决。通过在解方程过程中去分母这一步骤体会转化思想。3.呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点。巩固了学生对解方程的透彻理解。通过对错例的辨析，加深学生对“去分母”的认识，避免解方程时出现类似错误。这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与重、难点知识的突破起到了一定的促进作用。活动 3 课堂小结 现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？教师指板书共同复述：去分母的方法：依据：解方程过程中需注意：解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步
17、骤取决于方程）最终化成的形式：七、教学评价分析 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程。本节课的评价要让学生体会到参与学习、与人合作的重要性，获得成功的喜悦，从而激发学生的学习动力。在这节的数学课，如要获得最直接、真实的反馈，就要尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，评价应充分考虑到每个学生的差异，这节课联系生活实际，提出真实性的问题，让学生通过开放式的数学讨论提高学生学习的兴趣，在交流中获益。常广泛的数学工具它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位本节课的教学内容是解一元一次方程的第课时解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程不等式及函数有重要基础作用为了使学生牢固掌握解方程的方法体会方程是刻信息列方程然后尝试主动探究方程的解法通过练习归纳形成和掌握解方程的基本步骤和技能二教学目标分析知识目标掌握解一元一次方程中去分母的方法能解这种类型的方程了解一元一次方程解法的一般步骤能力目标经历把实际问学生的探究欲望培养学生实事求是的科学态度和善于质疑勇于探索的科学精神三教学重难点教学重点会通过去分母解一元一次方程教学难点探究通过去分母的方法解一元一次方程四教法分析与学法指导教法分析在前面的学段中学生