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1、20132013 年湖南省张家界市中考数学真题及答案年湖南省张家界市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 2424 分）分）1（3 分）（2013张家界）2013 的绝对值是（）A 2013B2013CD考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|2013|=2013故选B点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 02（3 分）（2013张家界）下列
2、运算正确的是（）A 3a2a=1Bx8x4=x2CD（2x2y）3=8x6y3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简专题：计算题分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断解答：解：A、3a2a=a，本选项错误；B、本选项不能合并，错误；C、=|2|=2，本选项错误；D、（2x2y）3=8x6y3，本选项正确，故选D点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（3 分）（2013
3、张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题：计算题分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答：解：，由得：x3，则不等式组的解集为 1x3，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4（3 分）（2013张家界）下面四个几何
4、体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（）A 1B2C3D 4考点：简单几何体的三视图分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可解答：解：俯视图不是圆的几何体只有正方体，故选：A点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（3 分）（2013张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+9考点：因式分解运用公式法分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特
5、点，故选项错误；B、x2+2x1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x26x+9=（x3）2，故选项正确故选：D点评：本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记6（3 分）（2013张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A 矩形B正方形C菱形D 直角梯形考点：中点四边形分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形解答：解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连
6、接AC、BDE、F分别是AB、BC的中点，EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形故选C点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定 用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形7（3 分）（2013张家界）下列事件中是必然事件的为（）A 有两边及一角对应相等的三角形全等B 方程x2x+1=0 有两个不等实根C 面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是 1：4D 圆的切线垂直于过切点的半径考点：随机事件分析
7、：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件解答：解：A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，是随机事件；B、由于判别式=14=30，所以方程无实数根，是不可能事件；C、面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是 1：2，是不可能事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件故选D点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事
8、件8（3 分）（2013张家界）若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象分析：根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴解答：解：正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项故选A点评：本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0 是解题的突破口二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
9、8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 2424 分）分）9（3 分）（2013张家界）我国除了约 960 万平方千米的陆地面积外，还有约 3000000 平方千米的海洋面积，3000000 用科学记数法表示为3106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数解答：解：将 3000000 用科学记数法表示为 3106故答案为：3106点评：此题考查科学记数法的表示方
10、法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3 分）（2013张家界）若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是4考点：算术平均数；众数分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可解答：解：3，a，4，5 的众数是 4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5）4=4；故答案为：4点评：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式11（3 分）（2013张家界）如图，A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图
11、中阴影部分的面积是考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算分析：根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可解答：解：A、B、C两两外切，它们的半径都是a，阴影部分的面积是：=故答案为：点评：此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键12（3 分）（2013张家界）如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则BOD=80考点：圆周角定理；垂径定理分析：根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得BOD=2BAC，继而得出答案解答：解：，O的直径AB与弦CD垂直，=，BOD=2BAC=80故答案为：80点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
12、的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半13（3 分）（2013张家界）如图，直线x=2 与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是考点：反比例函数系数k的几何意义分析：先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB的面积解答：解：把x=2 分别代入、，得y=1、y=A（2，1），B（2，），AB=1（）=P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为 2，PAB的面积=AB2=AB=故答案是：点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般14（3 分）（2013张家界）若关
13、于x的一元二次方程kx2+4x+3=0 有实根，则k的非负整数值是1考点：根的判别式；一元二次方程的定义专题：计算题分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0 列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值解答：解：根据题意得：=1612k0，且k0，解得：k，则k的非负整数值为 1故答案为：1点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根15（3 分）（2013张家界）从 1，2，3 这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字
14、都是奇数的概率是考点：列表法与树状图法分析：首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概率公式进行计算即可解答：解：如图所示：取出的两个数字都是奇数的概率是：=，故答案为：点评：此题主要考查了画树状图，以及概率公式，关键是正确画出树状图16（3 分）（2013张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012=考点：勾股定理专题：规律型分析：首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP20
15、12的长解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此类推可得OPn=，OP2012=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共计个小题，共计 7272 分）分）17（6 分）（2013张家界）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可解答：解：原式=142+1=4点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，属于基础题
16、18（6 分）（2013张家界）先简化，再求值：，其中x=考点：分式的化简求值分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=+1 时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式19（6 分）（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC绕A点逆时针旋转 90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线
17、B1C1作轴反射得到A2B2C2考点：作图旋转变换；作图轴对称变换分析：ABC绕A点逆时针旋转 90得到A1B1C1，A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得出A2B2C2即可解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键20（8 分）（2013张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨该市小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用分析：设该市规定的每
18、户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，121.5=1820，x12，从而可得方程：1.5x+2.5（12x）=20，解得：x=10答：该市规定的每户每月标准用水量为 10 吨点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程21（8 分）（2013张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图
19、所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有 2000 名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表分析：（1）根据条形统计图可以求得m的值，然后利用 50 减去其它各组的人数即可求得n的值；（2）根据（1）的结果即可作出统计图；（3）利用总人数 2000 乘以所占的比例即可求解解答：解：（1）根据条形图可以得到：m=5，n=505305=10（人）故答案是：5，10；（2）；（3）2000=1200（人）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利
20、用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（8 分）（2013张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航 如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为 30，保持方向不变前进 1200 米到达B点后测得F点俯角为 45，如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题分析：设CF=x，在RtACF和RtBCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据ACBC=1200，求得x的值
21、，用hx即可求得最高海拔解答：解：设CF=x，在RtACF和RtBCF中，BAF=30，CBF=45，BC=CF=x，=tan30，即AC=x，ACBC=1200，xx=1200，解得：x=600（+1），则DF=hx=2001600（+1）362（米）答：钓鱼岛的最高海拔高度 362 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般23（8 分）（2013张家界）阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25
22、+22013+22014将下式减去上式得 2SS=220141即S=220141即 1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）考点：同底数幂的乘法专题：计算题分析：（1）设S=1+2+22+23+24+210，两边乘以 2 后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值解答：解：（1）设S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以 2 得 2S=2+22+23+24+210+211，将下式减去上式得：2SS=2111，即S=2
23、111，则 1+2+22+23+24+210=2111；（2）设S=1+3+32+33+34+3n，两边乘以 3 得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，下式减去上式得：3SS=3n+11，即S=（3n+11），则 1+3+32+33+34+3n=（3n+11）点评：此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键24（10 分）（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是
24、矩形？并说明理由考点：矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可解答：（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）答：当点O在边
25、AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF=90是解题关键25（12 分）（2013张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段Q
26、E上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）关键是证明CEQ与CDO均为等腰直角三角形；（4）如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时PCF的周长最小如答图所示，利用勾股定理求出线段CC的长度，即P
27、CF周长的最小值解答：解：（1）C（0，1），OD=OC，D点坐标为（1，0）设直线CD的解析式为y=kx+b（k0），将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=1，直线CD的解析式为：y=x+1（2）设抛物线的解析式为y=a（x2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a（2）2+3，解得a=y=（x2）2+3=x2+2x+1（3）证明：由题意可知，ECD=45，OC=OD，且OCOD，OCD为等腰直角三角形，ODC=45，ECD=ODC，CEx轴，则点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，点E的坐标为（4，1）如答图所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，则F（2，1），ME=
28、CM=QM=2，QME与QMC均为等腰直角三角形，QEC=QCE=45又OCD为等腰直角三角形，ODC=OCD=45，QEC=QCE=ODC=OCD=45，CEQCDO（4）存在如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F，在线段QE上取异于点P的任一点P，连接FC，FP，PC由轴对称的性质可知，PCF的周长=FC+FP+PC；而FC+FP+PC是点C，C之间的折线段，由两点之间线段最短可知：FC
29、+FP+PCCC，即PCF的周长大于PCE的周长）如答图所示，连接CE，C，C关于直线QE对称，QCE为等腰直角三角形，QCE为等腰直角三角形，CEC为等腰直角三角形，点C的坐标为（4，5）；C，C关于x轴对称，点C的坐标为（1，0）过点C作CNy轴于点N，则NC=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：CC=综上所述，在P点和F点移动过程中，PCF的周长存在最小值，最小值为点评：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定PCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键