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1、教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版课题名称第三章 3.4.1列一元一次方程解决相遇问题难点名称画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）难点分析从知识角度分析为什么难审清题意，从已知条件中找到等量关系，利用等量关系列出方程，具有一定的难度。从学生角度分析为什么难画示意图来分析题意，将路程分成几部分，从而找到等量关系，是学生不容易掌握的地方。难点教学方法1.通过相遇问题的引入和例题精讲，体会等量关系的重要性以及相遇问题的基本类型。2.通过课堂练习的升华，掌握相遇问题中画示意图找到等量关系的方法。教学环节教学过程导入1.方程的用处之一就是解决应用
2、题，那么你认为其中最关键的环节是什么呢？（未知数、解方程、等量关系）其中最重要的是找等量关系，因为找到等量关系才能列方程，通常我们需要利用数形结合的思想来找到等量关系，现在我们就一起来学习列一元一次方程解决相遇问题。知识讲解（难点突破）2.相遇问题所谓相遇问题，是指两个对象从两地出发，相向而行，经过一段时间后必然会在途中相遇，问题是研究速度、时间和路程的关系。3.例题精讲（一）小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，现在两人相距100米两人同时出发，相向而行，多长时间相遇？（1)题目的问题是多长时间相遇，也就是求相遇时间，因此相遇时间是个未知量，通常情况下，我
3、问怎么设未知数？问什么设什么（2） 现在我们还要找到等量关系，等量关系又是什么呢？ 画行程图找等量关系 总路程=100小明路程小刚路程6x4x总路程=100小明路程小刚路程6x4x（3） 小明和小刚共同走完了所相距的一百米，因此等量关系是小明的路程+小刚的路程=总路程，你会把已知条件和未知数带入等量关系式中吗？4x6x100（4） 整理步骤，强调检验之后再作答。（5） 列方程解决相遇问题时，当两人同时出发，相向而行的时候，我们可以找到等量关系S1+S2=S总，把已知条件和未知数带入等量关系式中，即可求出未知数X。（二）变式 小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4秒，
4、两人相距100米两人相向而行，小明先出发5秒小刚再出发，问小刚出发多长时间两人相遇？（1） 这道题发生了什么变化？ 这道题两人不是同时出发了，而是小明先出发5秒，小刚再出发。（2） 这道题又如何解决呢？你能找到等量关系吗？先设未知数，设小刚出发x秒后两人相遇，再借助行程图找等量关系。（3） 小明先出发5秒，5秒后我们可以看做小明和小刚同时出发直至相遇，还是他俩共同走完了所相距的100米，这时候行程图分为几段呢？三段， 等量关系为：小明先行的路程+小明后行的路程+小刚的路程=总路程（4） 我们把已知条件和未知数带入，得到的方程是什么？ 454x6x100（5）解得x=8之后还要检验再作答，在列方
5、程解决相遇问题过程中，当两人不是同时出发的时候，等量关系通常为S1先+S1后+S2=S总（三）课堂练习（极限挑战） 小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，两人同时从甲地跑向乙地，小刚到达乙地后立即返回，20秒后两人相遇，请问甲乙两地相距多少米？（1） 这道题又有什么改变？ 未知数改变了，并且两人先开始是同向出发，之后又相向而行。（2） 我们设甲乙两地为x米，那么等量关系又是什么呢？借助行程图找等量关系，同时他们两个是同时出发，可以利用S1+S2=S总，可以发现，S1即小明的路程，S2即小刚的路程，小明的路程向下平移后和小刚的路程拼成了两条甲乙两地的距离，则等量关系式为S1+S2=2x，我们又知道小明和小刚同时出发同时相遇，因此两人时间均为20秒，带入等量关系式得：420+620+2x（3） 整理一下步骤，强调检验再作答。小结在列方程解决相遇问题是，通常又两种情况，同时出发和不同时出发，同时出发的公式为S1+S2=S总，不同时出发的公式为S1先+S1后+S2=S总，为了找到等量关系列方程，通常我们要借助行程图，利用数形结合的思想解决问题。