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1、2014 山东省济南市中考数学山东省济南市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分）分）1（3 分）4 的算术平方根是（）A2B2C2D162（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若1=40，则2 的度数是（）A50B60C140D1503（3 分）下列运算中，结果是 a5的是（）Aa2a3Ba10a2C（a2）3D（a）54（3 分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克，3700 用科学记数法表示为（）A3.7102B3.71
2、03C37102D0.371045（3 分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（3 分）如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为 5B左视图的面积为 3C俯视图的面积为 3D三种视图的面积都是 47（3 分）化简的结果是（）AmBCm1D8（3 分）下列命题中，真命题是（）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的四边形是等腰梯形9（3 分）若一次函数 y=（m3）x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（）Am0Bm
3、0Cm3Dm310（3 分）如图，在 ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不一定成立的是（）AE=CDFBEF=DFCAD=2BFDBE=2CF11（3 分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）ABCD12（3 分）如图，直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 沿直线AB 翻折后得到AOB，则点 O的坐标是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）13（3 分）如图，O 的半径为 1，ABC 是O 的内接等边三角
4、形，点 D、E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（）A2BCD14（3 分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列 S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列 S1：（2，2，1，2，2），若 S0可以为任意序列，则下面的序列可作为 S1的是（）A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（1，1，2，2，3）D（1，2，1，1，2）15（3 分）二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程x2+bxt=0（t 为实数）在1x4 的
5、范围内有解，则 t 的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3t8二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）16（3 分）|73|=_17（3 分）分解因式：x2+2x+1=_18（3 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为_19（3 分）若代数式和的值相等，则 x=_20（3 分）如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA等于_
6、21（3 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B若 OA2AB2=12，则 k 的值为_三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 57 分）分）22（7 分）（1）化简：（a+3）（a3）+a（4a）（2）解不等式组：23（7 分）（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，点 E 是边 AD 的中点，求证：EB=EC（2）如图 2，AB 与O 相切于点 C，A=B，O 的半径为 6，AB=16，求 OA 的长24（8 分）2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10
7、张，总价为 5800 元，其中小组赛球票每张 550 元，淘汰赛球票每张 700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25（8 分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1（1）统计表中的 m=_，x=_，y=_（2）被调查同学劳动时间的中位数是_时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间26（9 分）如图 1
8、，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A（2，1），射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值27（9 分）如图 1，有一组平行线 l1l2l3l4，正方形 ABCD 的第四个顶点分别在 l1，l2，l3，l4上，EG 过点 D 且垂直 l1于点 E，分别交 l2，l4于点 F1，G1，EF=DG=
9、1，DF=2（1）AE=_，正方形 ABCD 的边长=_；（2）如图 2，将AEG 绕点 A 顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点 D在直线 l3上，以 AD为边在 ED左侧作菱形 ABCD，使 B，C分别在直线 l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形 ABCD的边长28（9 分）如图 1，抛物线 y=x2平移后过点 A（8，0）和原点，顶点为 B，对称轴与x 轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 S阴影；（2）如图 2，直线 AB 与 y 轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点，PMN 为直角，边M
10、N 与 AP 相交于点 N，设 OM=t，试探究：t 为何值时MAN 为等腰三角形；t 为何值时线段 PN 的长度最小，最小长度是多少2014 年山东省济南市中考数学试卷年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分）分）1（3 分）4 的算术平方根是（）A2B2C2D16考点：算术平方根菁优网版权所有分析：根据乘方运算，可得一个数的算术平方根解答：解：22=4，=2，故选：A点评：本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键2（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若1=40，则2 的度数是
11、（）A50B60C140D150考点：余角和补角菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据互补两角之和为 180，求解即可解答：解：1=40，2=1801=140故选：C点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为 1803（3 分）下列运算中，结果是 a5的是（）Aa2a3Ba10a2C（a2）3D（a）5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答：解：A、a2a3=a5，故 A 选项正确；B、a10a2=a8，故 B 选项错误；C、（a2）3=a6，故 C 选项错
12、误；D、（a）5=a5，故 D 选项错误故选：A点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心4（3 分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克，3700 用科学记数法表示为（）A3.7102B3.7103C37102D0.37104考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 3700 有 4 位，所以可以确定 n=41=3解答：解：3 700=3.7103故选：B点评
13、：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键5（3 分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故 B 选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故 C 选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故 D 选项正确故选：D点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
14、180后与原图重合6（3 分）如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为 5B左视图的面积为 3C俯视图的面积为 3D三种视图的面积都是 4考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可解答：解：A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误；B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 B 选项正确；C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误；D、三种视图的面
15、积不相同，故 D 选项错误故选：B点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法7（3 分）化简的结果是（）AmBCm1D考点：分式的乘除法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=m故选：A点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3 分）下列命题中，真命题是（）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的四边形是等腰梯形考点：命题与定理菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据平行四边形的判定方
16、法对 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据等腰梯形的定义对 D 进行判断解答：解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，故 A 选项错误；B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 B 选项正确；C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 C 选项错误；D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，故 D 选项错误故选：B点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理9（3 分）若一次函数 y=（m3）x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（）Am0Bm0Cm3Dm3考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版
17、权所有分析：直接根据一次函数的性质可得 m30，解不等式即可确定答案解答：解：一次函数 y=（m3）x+5 中，y 随着 x 的增大而增大，m30，解得：m3故选：C点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x的增大而减小是解答此题的关键10（3 分）如图，在 ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不一定成立的是（）AE=CDFBEF=DFCAD=2BFDBE=2CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：首先根据平行四边形的性质可得 CDAB，再根据平行线的性
18、质可得E=CDF；首先证明DCFEBF 可得 EF=DF；根据全等可得 CF=BF=BC，再利用等量代换可得 AD=2BF；根据题意不能证明 AD=BE，因此 BE 不一定等于 2CF解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，E=CDF，（故 A 成立）；四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，CDBE，C=CBE，BE=AB，CD=EB，在CDF 和BEF 中，DCFEBF（AAS），EF=DF，（故 B 成立）；DCFEBF，CF=BF=BC，AD=BC，AD=2BF，（故 C 成立）；ADBE，2CFBE，（故 D 不成立）；故选：D点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关
19、键是掌握平行四边形对边平行且相等11（3 分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有 3 种情况，征征和舟舟选到同一社团的概率是：=故选：C点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树
20、状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12（3 分）如图，直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 沿直线AB 翻折后得到AOB，则点 O的坐标是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）考点：翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：作 OMy 轴，交 y 于点 M，ONx 轴，交 x 于点 N，由直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，求出 A（0，2），B（2，0）和BAO=30，运用直角三角形求出 MB 和 MO，再求出点 O的坐标解答：解：如图，作 OMy 轴，交
21、 y 于点 M，ONx 轴，交 x 于点 N，直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A（0，2），B（2，0），BAO=30，由折叠的特性得，OB=OB=2，ABO=ABO=60，MB=1，MO=，OM=3，ON=OM=，O（，3），故选：A点评：本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段13（3 分）如图，O 的半径为 1，ABC 是O 的内接等边三角形，点 D、E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（）A2BCD考点：垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：连接 BD、OC，根据矩
22、形的性质得BCD=90，再根据圆周角定理得 BD 为O 的直径，则 BD=2；由 ABC 为等边三角形得A=60，于是利用圆周角定理得到BOC=2A=120，易得CBD=30，在 RtBCD 中，根据含 30的直角三角形三边的关系得到 CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解解答：解：连结 BD、OC，如图，四边形 BCDE 为矩形，BCD=90，BD 为O 的直径，BD=2，ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，而 OB=OC，CBD=30，在 RtBCD 中，CD=BD=1，BC=CD=，矩形 BCDE 的面积=BCCD=故选：B点评：本题考查了垂径定理：平
23、分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质14（3 分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列 S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列 S1：（2，2，1，2，2），若 S0可以为任意序列，则下面的序列可作为 S1的是（）A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（1，1，2，2，3）D（1，2，1，1，2）考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：新定义分析：根据题意可知，S1中 2 有 2 的倍数个，3 有 3 的倍数个，据此即
24、可作出选择解答：解：A、2 有 3 个，不可以作为 S1，故 A 选项错误；B、2 有 3 个，不可以作为 S1，故 B 选项错误；C、3 只有 1 个，不可以作为 S1，故 C 选项错误；D、符合定义的一种变换，故 D 选项正确故选：D点评：考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律15（3 分）二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程x2+bxt=0（t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3
25、t8考点：二次函数与不等式（组）菁优网版权所有分析：根据对称轴求出 b 的值，从而得到 x=1、4 时的函数值，再根据一元二次方程 x2+bxt=0（t 为实数）在1x4 的范围内有解相当于 y=x2+bx 与 y=t 在 x 的范围内有交点解答解答：解：对称轴为直线 x=1，解得 b=2，所以，二次函数解析式为 y=x22x，=（x1）21，x=1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=1624=8，x2+bxt=0 相当于 y=x2+bx 与直线 y=t 的交点的横坐标，当1t8 时，在1x4 的范围内有解故选：C点评：本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解
26、是解题的关键，作出图形更形象直观二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）16（3 分）|73|=10考点：有理数的减法；绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解解答：解：|73|=|10|=10故答案为：10点评：本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键17（3 分）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2考点：因式分解-运用公式法菁优网版权所有专题：因式分解分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的
27、2 倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解解答：解：x2+2x+1=（x+1）2点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的 2 倍（或积的 2 倍的相反数）18（3 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15考点：概率公式菁优网版权所有分析：由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3 个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在
28、一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为，口袋中球的总个数为：3=15故答案为：15点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（3 分）若代数式和的值相等，则 x=7考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题；转化思想分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x6，解得：x=7，经检验 x=7 是分式方程的解故答案为：x=7点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式
29、方程求解解分式方程一定注意要验根20（3 分）如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA等于4 或 8考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何动点问题分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH 与HCB都是等腰直角三角形，则若设 AA=x，则阴影部分的底长为 x，高 AD=2x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解解答：解：设 AC 交 AB于 H，A=45，D=90AHA 是等腰直角三角
30、形设 AA=x，则阴影部分的底长为 x，高 AD=12xx（12x）=32x=4 或 8，即 AA=4 或 8cm故答案为：4 或 8点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题21（3 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B若 OA2AB2=12，则 k 的值为6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则 OA2AB2=12
31、 变形为 AC2AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（ACAD）=6，所以（OC+BD）CD=6，则有 ab=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=6解答：解：设 B 点坐标为（a，b），OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，OA2AB2=12，2AC22AD2=12，即 AC2AD2=6，（AC+AD）（ACAD）=6，（OC+BD）CD=6，ab=6，k=6故答案为：6点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k三、
32、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 57 分）分）22（7 分）（1）化简：（a+3）（a3）+a（4a）（2）解不等式组：考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解答：解：（1）原式=a29+4aa2=4a9；（2），由得：x4；由得：x2，则不等式组的解集为 2x4点评：此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（7 分）（1）如图 1，四边形 A
33、BCD 是矩形，点 E 是边 AD 的中点，求证：EB=EC（2）如图 2，AB 与O 相切于点 C，A=B，O 的半径为 6，AB=16，求 OA 的长考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）证明ABEDCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接 OC，根据三线合一定理即可求得 AC 的长，然后在直角OAC 中，利用勾股定理即可求得 OA 的长解答：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=D=90，AB=DC，在ABE 和DCE 中，ABEDCE（SAS），EB=EC；（2）解：连接 OC，AB 与O 相切于点 C，OCAB
34、，又A=B，OA=OB，AC=AB=16=8，在直角AOC 中，OA=10点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识 运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题24（8 分）2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张，总价为 5800 元，其中小组赛球票每张 550 元，淘汰赛球票每张 700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各 x 张，y 张，根据 10 张球票共 5800 元，
35、列方程组求解解答：解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各 x 张，y 张，由题意得，解得：答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各 8 张，2 张点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解25（8 分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1（1）统计表中的 m=100，x=40，y=0.1
36、8（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数菁优网版权所有专题：图表型分析：（1）根据劳动时间是 0.5 小时的频数是 12，所占的频率是 0.12，即可求得总人数，即 m 的值，然后根据频率公式即可求得 x，y 的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据（1）计算的结果，即可解答；（4）利用加权平均数公式即可求解解答：解：（1）m=120.12=100，x=1000.4=40，y=18100=0.18；（2）中位数是：1.5 小时；（3）（4）被调查同
37、学的平均劳动时间是：=1.32（小时）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题26（9 分）如图 1，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A（2，1），射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值
38、考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2；（2）作 BHAD 于 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点坐标为（1，2），则 AH=21，BH=21，可判断ABH 为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得tanDAC=；由于 ADy 轴，则 OD=1，AD=2，然后在 RtOAD 中利用正切的定义可计算出 CD=2，易得 C 点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=x1；（3）利用 M 点
39、在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（t，）（0t1），由于直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，得到 N 点的横坐标为 t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为（t，t1），则 MN=t+1，根据三角形面积公式得到 SOMN=t（t+1），再进行配方得到 S=（t）2+（0t1），最后根据二次函数的最值问题求解解答：解：（1）把 A（2，1）代入 y=得 k=21=2；（2）作 BHAD 于 H，如图 1，把 B（1，a）代入反比例函数解析式 y=得 a=2，B 点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH 为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACB
40、AH=30，tanDAC=tan30=；ADy 轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C 点坐标为（0，1），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（2，1）、C（0，1）代入得，解，直线 AC 的解析式为 y=x1；（3）设 M 点坐标为（t，）（0t1），直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，N 点的横坐标为 t，N 点坐标为（t，t1），MN=（t1）=t+1，SOMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t1），a=0，当 t=时，S 有最大值，最大值为点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；
41、理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题27（9 分）如图 1，有一组平行线 l1l2l3l4，正方形 ABCD 的第四个顶点分别在 l1，l2，l3，l4上，EG 过点 D 且垂直 l1于点 E，分别交 l2，l4于点 F1，G1，EF=DG=1，DF=2（1）AE=1，正方形 ABCD 的边长=；（2）如图 2，将AEG 绕点 A 顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点 D在直线 l3上，以 AD为边在 ED左侧作菱形 ABCD，使 B，C分别在直线 l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形 ABCD的边长考点：几何变换综合题；全等三角形的判定与性
42、质；勾股定理的应用菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）利用已知得出AEDDGC（AAS），即可得出 AE，以及正方形的边长；（2）过点 B作 BM 垂直于 l1于点 M，进而得出 RtAEDRtBMA（HL），求出BAD与的数量关系即可；首先过点 E 作 ON 垂直于 l1分别交 l1，l2于点 O，N，若=30，则EDN=60，可求出 AE=1，EO，EN，ED的长，进而由勾股定理可知菱形的边长解答：解：（1）由题意可得：1+3=90，1+2=90，2=3，在AED 和DGC 中，AEDDGC（AAS），AE=GD=1，又DE=1+2=3，正方形 ABCD 的边长=，故答案为：1，；（
43、2）BAD=90；理由：过点 B作 BM 垂直于 l1于点 M，在 RtAED和 RtBMA 中，RtAEDRtBMA（HL），DAE+BAM=90，BAD+=90，BAD=90；过点 E 作 ON 垂直于 l1分别交 l1，l3于点 O，N，若=30，则EDN=60，AE=1，故 EO=，EN=，ED=，由勾股定理可知菱形的边长为：=点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键28（9 分）如图 1，抛物线 y=x2平移后过点 A（8，0）和原点，顶点为 B，对称轴与x 轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D（1）求平移后抛物线的解析式
44、并直接写出阴影部分的面积 S阴影；（2）如图 2，直线 AB 与 y 轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点，PMN 为直角，边MN 与 AP 相交于点 N，设 OM=t，试探究：t 为何值时MAN 为等腰三角形；t 为何值时线段 PN 的长度最小，最小长度是多少考点：二次函数综合题；根的判别式；勾股定理的应用；相似三角形的应用菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）设平移后抛物线的解析式 y=x2+bx，将点 A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q分当 MN=AN 时，当
45、 AM=AN 时，当 MN=MA 时，三种情况讨论可得MAN 为等腰三角形时 t 的值；方法一：作 PN 的中点 E，连接 EM，则 EM=PE=PN，当 EM 垂直于 x 轴且 M为 OQ 中点时 PN 最小，此时 t=3，PN 取最小值为方法二：由 MN 所在直线方程为 y=，与直线 AB 的解析式 y=x+6 联立，得 xN的最小值为 6，此时 t=3，PN 取最小值为解答：解：（1）设平移后抛物线的解析式 y=x2+bx，将点 A（8，0）代入，得 y=，顶点 B（4，3），S阴影=OCCB=12（2）直线 AB 的解析式为 y=x+6，作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q当 MN=AN
46、时，N 点的横坐标为，纵坐标为，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知，=，解得 t1=，t2=8（舍去）当 AM=AN 时，AN=8t，由三角形 ANQ 和三角形 APO 相似可知 NQ=（8t），AQ=（8t），MQ=，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知得：=，解得：t=18（舍去）当 MN=MA 时，MNA=MAN45，故AMN 是钝角，显然不成立，故 t=方法一：作 PN 的中点 E，连接 EM，则 EM=PE=PN，当 EM 垂直于 x 轴且 M 为 OQ 中点时 PN 最小，此时 t=3，证明如下：假设 t=3 时 M 记为 M0，E 记为 E0若 M 不在 M0处
47、，即 M 在 M0左侧或右侧，若 E 在 E0左侧或者 E 在 E0处，则 EM 一定大于 E0M0，而 PE 却小于 PE0，这与 EM=PE矛盾，故 E 在 E0右侧，则 PE 大于 PE0，相应 PN 也会增大，故若 M 不在 M0处时 PN 大于 M0处的 PN 的值，故当 t=3 时，MQ=3，NQ=，根据勾股定理可求出 PM=与 MN=，PN=故当 t=3 时，PN 取最小值为方法二：由 MN 所在直线方程为 y=，与直线 AB 的解析式 y=x+6 联立，得点 N 的横坐标为 XN=，即 t2xNt+36 xN=0，由判别式=x2N4（36）0，得 xN6 或 xN24，又因为 0 xN8，所以 xN的最小值为 6，此时 t=3，当 t=3 时，N 的坐标为（6，），此时 PN 取最小值为点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度