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1、2014 年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1下列四个数中最小的数是（）A3B3C13D02“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（）A2.1109B0.21109C2.1108D211073如果22112aa，则（）Aa12Ba12Ca12Da124若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的图象可能是（）ABCD5
2、一组数据2、0、3、2、3、1、x 的众数是3，则这组数据的中位数是（）A3B2C1D06一个立体图形的三视图如图所示根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A2B6C7D87若方程23312mmmx 是一元一次方程，则 m 的值是（）A2 或1B1C2D无法确定8如图，ABC 是等边三角形，P 是ABC 的平分线 BD 上一点，PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF=2，则 PE 的长为（）A3B2C2 3D39关于 x 的一元二次方程（a+1）x24x1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）Aa5Ba5 且 a1Ca5Da5 且
3、 a110如图，在OAB 中，C 是 AB 的中点，反比例函数kyx（x0）在第一象限的图象经过 A、C 两点，若OAB 面积为 6，则 k 的值为（）A2B4C8D16二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11分解因式 ab3ab=12已知实数 x 满足13xx，则221xx的值为13从 2，1，2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是14为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种三分之一，结果提前
4、 4 天完成任务，原计划每天种棵树15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为16已知如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD取最小值时，APD 中 AP 边上的高为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，满分小题，满分 7272 分）分）17（5 分）计算：101tan602112218（5 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 9
5、0（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积19（5 分）某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行23小时到达 B 处，那么 tanABP 的值为多少？20（5 分）17如图，一次函数 y=x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数kyx图象的一个交点为 M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 到直线 OM 的距离21（5 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长
6、DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE（1）求证：E=D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长22（8 分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在 11.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数23（8 分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植
7、，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由24（9 分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n（若指针指在边界线上
8、时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|1 的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数1yx 图象上的概率25（10 分）已知一次函数 y=x+1 的图象和二次函数 y=x2+bx+c 的图象都经过 A、B 两点，且点 A 在y 轴上，B 点的纵坐标为 5（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点 P，求ABP 的面积；（3）已知点 C、D 在射线 AB 上，且 D 点的横坐标比 C 点的横坐标大 2，点 E、F 在这个二次函数图象上，且 CE、DF 与 y 轴平行，当 CFED 时，求 C 点坐标26（12 分）已知点
9、A（3，4），点 B 为直线 x=1 上的动点，设 B（1，y）（1）如图 1，若点 C（x，0）且1x3，BCAC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图 2，当点 B 的坐标为（1，1）时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移，线段 EF 平移至何处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标参考答案与解析参考答案与解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1下列四个数中最小的数
10、是（）A3B3C13D0【知识考点】有理数大小比较【思路分析】找出四个数中最小的数即可【解答过程】解：13033，3 是四个数中最小的数故选：B【总结归纳】此题考查了有理数大小比较，将各数正确按照从小到大顺序排列是解本题的关键2“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（）A2.1109B0.21109C2.1108D21107【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数
11、变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答过程】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.1108故选：C【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3如果22112aa，则（）Aa12Ba12Ca12Da12【知识考点】二次根式的性质与化简【思路分析】由已知得 12a0，从而得出 a 的取值范围即可【解答过程】解：22112aa，12a0，解得 a12故选：B【总结归纳】本题
12、考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握4若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的图象可能是（）ABCD【知识考点】一次函数图象与系数的关系【思路分析】先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与 y 轴的交点的位置即可得解【解答过程】解：a+b+c=0，且 abc，a0，c0，（b 的正负情况不能确定），a0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限，c0，则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴相交，纵观各选项，只有 A 选项符合故选：A【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定
13、出 a、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点5一组数据2、0、3、2、3、1、x 的众数是3，则这组数据的中位数是（）A3B2C1D0【知识考点】中位数；众数【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答过程】解：2、0、3、2、3、1、x 的众数是3，x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序3、3、3、2、2、0、1 位于最中间的数是2，这组数的中位数是2故选 B【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法
14、不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6一个立体图形的三视图如图所示根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A2B6C7D8【知识考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算【思路分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积【解答过程】解：正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，可得这个立体图形是圆柱，这个立体图形的侧面积是 23=6，底面积是：12=，这个立体图形的表面积为 6+2=8；故选
15、：D【总结归纳】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积高7若方程23312mmmx 是一元一次方程，则 m 的值是（）A2 或1B1C2D无法确定【知识考点】一元一次方程的定义；解一元二次方程【思路分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0）【解答过程】解：由23312mmmx 是一元一次方程，得210331mmm，解得 m=2，故选：C【总结归纳】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这
16、是这类题目考查的重点8如图，ABC 是等边三角形，P 是ABC 的平分线 BD 上一点，PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF=2，则 PE 的长为（）A3B2C2 3D3【知识考点】等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【思路分析】先根据ABC 是等边三角形 P 是ABC 的平分线可知EBP=QBF=30，再根据 BF=2，FQBP 可得出 BQ 的长，再由 BP=2BQ 可求出 BP 的长，在 RtBEF 中，根据EBP=30即可求出 PE的长【解答过程】解：ABC 是等边三角形 P 是ABC 的平分线，E
17、BP=QBF=30，BF=2，QF 为线段 BP 的垂直平分线，FQB=90，BQ=BFcos30=2=，BP=2BQ=2，在 RtBEP 中，EBP=30，PE=BP=故选：A【总结归纳】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是 60是解答此题的关键9关于 x 的一元二次方程（a+1）x24x1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）Aa5Ba5 且 a1Ca5Da5 且 a1【知识考点】根的判别式；一元二次方程的定义【思路分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程 x2x+a=0 有两个不相等的实数根，方程必须满足=b24a
18、c0，即可求得【解答过程】解：x 的一元二次方程（a+1）x24x1=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=16+4a+40，解得 a5a+10a1故选：B【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10如图，在OAB 中，C 是 AB 的中点，反比例函数kyx（x0）在第一象限的图象经过 A、C 两点，若OAB 面积为 6，则 k 的值为（）A2B4C8D16【知识考点】反比例函数系数 k 的几何意义；三角形中位线定理【思路分析】分别过点 A、点 C 作
19、 OB 的垂线，垂足分别为点 M、点 N，根据 C 是 AB 的中点得到 CN为AMB 的中位线，然后设 MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据 OMAM=ONCN，得到 OM=a，最后根据面积=3a2b2=3ab=6 求得 ab=2 从而求得 k=a2b=2ab=4【解答过程】解：分别过点 A、点 C 作 OB 的垂线，垂足分别为点 M、点 N，如图，点 C 为 AB 的中点，CNAM，CN 为AMB 的中位线，MN=NB=a，CN=b，AM=2b，又OMAM=ONCNOM=a这样面积=3a2b2=3ab=6，ab=2，k=a2b=2ab=4，故选：B【总结归纳】本题考查了反比例函数的比
20、例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11分解因式 ab3ab=【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用【思路分析】先提取公因式 ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答过程】解：原式=ab（b21）=ab（b+1）（b1），故答案为：ab（b+1）（b1）【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解12已知实数 x 满足13xx，则221xx的值为【知识考点】完全平方公式【思路分析】将 x+=
21、3 两边平方，然后移项即可得出答案【解答过程】解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故 x2+=7故答案为：7【总结归纳】此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题13从 2，1，2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是【知识考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系【思路分析】由于 y=kx+1，所以当直线不经过第三象限时 k0，由于一共有 3 个数，其中小于 0 的数有 2 个，容易得出事件 A 的概率为23【解答过程】解：y=kx+1，当直线不经过第三象限时 k0，其中 3
22、个数中小于 0 的数有 2 个，因此概率为23故答案为：23【总结归纳】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比当一次函数 y=kx+b 不经过第三象限时 k014为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种三分之一，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种棵树【知识考点】分式方程的应用【思路分析】根据：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数=4，列方程即可【解答过程】解：设原计划每天种 x 棵树，据题意得，解得 x=30，经检验得出：x=30 是原方程的解所以原计划每天种 30 棵树，
23、故答案为：30【总结归纳】此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为【知识考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【思路分析】连接 AE，BE，DF，CF，可证明三角形 AEB 是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边 AB 上的高线，同理可求出 CD 边上的高线，进而求出 EF 的长【解答过程】解：连接 AE，BE，DF，CF以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，
24、AB=1，AB=AE=BE，AEB 是等边三角形，边 AB 上的高线为 EN=，延长 EF 交 AB 于 N，并反向延长 EF 交 DC 于 M，则 E、F、M，N 共线，则 EM=1EN=1，NF=EM=1，EF=1EMNF=1故答案为：1【总结归纳】本题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可16已知如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD取最小值时，APD 中 AP 边上的高为【知识考点】轴对称最短路线问题；直角梯形【思路分
25、析】要求APD 中边 AP 上的高，根据三角形的面积，由勾股定理即可得解【解答过程】解：过点 D 作 DEBC 于 E，ADBC，ABBC，四边形 ABED 是矩形，BE=AD=2，BC=CD=5，EC=3，AB=DE=4，延长 AB 到 A，使得 AB=AB，连接 AD 交 BC 于 P，此时 PA+PD 最小，APBDPE，BP=EP，PA=PD，BP=AD=1，AP=，在APD 中，由面积公式可得APD 中边 AP 上的高=24=故答案为：【总结归纳】此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，满
26、分小题，满分 7272 分）分）17（5 分）计算：101tan6021122【知识考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的锐角三角函数值；零指数幂【思路分析】首先利用负整数指数幂的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义，化简二次根式等知识化简各部分，然后进行实数的运算即可【解答过程】解：原式2312 3 13【总结归纳】本题主要考查了实数的运算，正确化简各部分是解答本题的关键18（5 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积【知识考点】作图旋转变换；扇形面积的计算【思路
27、分析】（1）根据网格结构找出点 B、C 旋转后的对应点 B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出 AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解【解答过程】解：（1）ABC如图所示；（2）由图可知，AC=2，线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积=【总结归纳】本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键19（5 分）某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行23小时到达 B 处，那么 tanABP 的值为多少？【知识考点
28、】解直角三角形的应用方向角问题【思路分析】根据题意作出图形后知道北偏东 30与北偏西 60成直角，利用正切的定义求值即可【解答过程】解：如图，灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里PA=20客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行小时到达 B 处，APB=90BP=60=40tanABP=【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据实际问题整理出直角三角形并利用正切的定义求值20（5 分）17如图，一次函数 y=x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数kyx图象的一个交点为 M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（
29、2）求点 B 到直线 OM 的距离【知识考点】反比例函数综合题【思路分析】（1）首先根据一次函数解析式算出 M 点的坐标，再把 M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点 B 到直线 OM 的距离为 h，过 M 点作 MCy 轴，垂足为 C，根据一次函数解析式表示出 B 点坐标，再利用OMB 的面积=BOMC 算出面积，再利用勾股定理算出 MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得OMh，根据前面算的三角形面积可算出 h 的值【解答过程】解：（1）一次函数 y=x1 过 M（2，m），m=1，M（2，1）把 M（2，1）代入 y=得：k=2，反比列函数为 y=；（2）设点 B 到直线 OM
30、 的距离为 h，过 M 点作 MCy 轴，垂足为 C一次函数 y=x1 与 y 轴交于点 B，点 B 的坐标是（0，1）SOMB=12=1，在 RtOMC 中，OM=，SOMB=OMh=1，h=即：点 B 到直线 OM 的距离为【总结归纳】此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用21（5 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE（1）求证：E=D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长【知识考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股
31、定理【思路分析】（1）由 AB 为O 的直径，易证得 ACBD，又由 DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得 AD=AB，即可得：B=D；（2）首先设 BC=x，则 AC=x2，由在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得 CB 的长，继而求得 CE 的长【解答过程】（1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90，ACBC，又DC=CB，AD=AB，B=D；又E=B，E=D；（2）解：设 BC=x，则 AC=x2，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），D=E，CD=CE，C
32、D=CB，CE=CB=1+【总结归纳】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用22（8 分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在 11.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数【知识考点】条形统计图；扇形统计图【思路分
33、析】（1）用 1.52 小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数；（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数【解答过程】解：（1）观察统计图知：用车时间在 1.52 小时的有 30 个，其圆心角为 54，故抽查的总人数为 30=200 个；（2）用车时间在 0.51 小时的有 200=60 个；用车时间在 22.5 小时的有 200603090=20 个，统计图为：中位数落在 11.5 小时这一小组内（3）用车时间在 11.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数为360=162【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图
34、的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（8 分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由【知识考点】一元二次方程的应用【
35、思路分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从 5 元下调到 3.2 列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果【解答过程】解（1）设平均每次下调的百分率为 x由题意，得 5（1x）2=3.2解这个方程，得 x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是 x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是 20%（2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【总结归纳】本题考查了一元二次方程的
36、应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系24（9 分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|1 的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数1yx 图象上的概率【知识考点】列表法与树状图法；绝对值；反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】（1）根据题意列表，然后根据列表求
37、得所有可能的结果与|m+n|1 的情况，根据概率公式求解即可（2）根据（1）中的表格，即可求得点（m，n）落在函数 y=图象上的情况，由概率公式即可求得答案【解答过程】解：（1）表格如下：转盘乙转盘甲10121（1，1）（1，0）（1，1）（1，2）（，1）（，0）（，1）（，2）1（1，1）（1，0）（1，1）（1，2）由表格可知，所有等可能的结果有 12 种，其中|m+n|1 的情况有 5 种，所以|m+n|1 的概率为 P1=；（2）点（m，n）在函数 y=上的概率为 P2=【总结归纳】此题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于
38、两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数第二象限点的符号为（，+）25（10 分）已知一次函数 y=x+1 的图象和二次函数 y=x2+bx+c 的图象都经过 A、B 两点，且点 A 在y 轴上，B 点的纵坐标为 5（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点 P，求ABP 的面积；（3）已知点 C、D 在射线 AB 上，且 D 点的横坐标比 C 点的横坐标大 2，点 E、F 在这个二次函数图象上，且 CE、DF 与 y 轴平行，当 CFED 时，求 C 点坐标【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1
39、）利用一次函数结合 A、B 两点的特点，求出 A、B 两点的坐标，然后将 A、B 的坐标代入 y=x2+bx+c，即可组成方程组求出 b、c 的值，从而得到二次函数的解析式；（2）画出二次函数图象，画出一次函数 AB 的图象，将APB 转化为APG 和PGB 两个三角形的面积的和来解答；（3）设 C 点横坐标为 a，据题意此推知 C 点坐标为（a，a+1），D 点坐标为（a+2，a+3），E 点坐标为（a，a23a+1），F 点坐标为（a+2，a2+a1），得到 CE=a2+4a，DF=a24，根据 CEDF，CFED，得出四边形 CEDF 是平行四边形，根据平行四边形的性质，求出a2+4a=
40、a24，或a2+4a=a2+4求出 a 的值，从而得到 C 点坐标【解答过程】解：（1）如图 1，A 点坐标为（0，1），将 y=5 代入 y=x+1，得 x=4，B 点坐标为（4，5），将 A、B 两点坐标代入 y=x2+bx+c，解得，二次函数解析式为 y=x23x+1（2）y=x23x+（）2（）2+1=（x）2，P 点坐标为（，），抛物线对称轴与直线 AB 的交点记作点 G，则点 G（，），PG=，（3）如图 2，设 C 点横坐标为 a，则 C 点坐标为（a，a+1），D 点坐标为（a+2，a+3），E 点坐标为（a，a23a+1），F 点坐标为（a+2，a2+a1），由题意，得 CE
41、=a2+4a，DF=a24，且 CE、DF 与 y 轴平行，CEDF，又CFED，四边形 CEDF 是平行四边形，CE=DF，a2+4a=a24，解得，（舍），C 点坐标为（，）当 CE=a2+4a，DF=a2+4，且 CE、DF 与 y 轴平行，CEDF，又CFED，四边形 CEDF 是平行四边形，CE=DF，a2+4a=a2+4，解得：a=1，故 C 点坐标为：（1，2）当 C 点坐标为（1，2）时 CF 不ED，舍去综上所述：C 点坐标为（，）【总结归纳】本题考查了一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积与坐标的关系、平行四边形的判定等内容，以二次函数为依托，将所有知识有机的结合
42、在一起，考查了学生的综合思维能力26（12 分）已知点 A（3，4），点 B 为直线 x=1 上的动点，设 B（1，y）（1）如图 1，若点 C（x，0）且1x3，BCAC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图 2，当点 B 的坐标为（1，1）时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移，线段 EF 平移至何处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标【知识考点】一次函数综合题【思路分析】（1）过点 A 作 AEx 轴于点 E，先证明BCDCAE，再根据相似三角
43、形对应边成比例即可求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）先运用配方法将 y=x2+x+写成顶点式，再根据自变量 x 的取值范围即可求解；（3）欲使四边形 ABEF 的周长最小，由于线段 AB 与 EF 是定长，所以只需 BE+AF 最小为此，先确定点 E、F 的位置：过点 A 作 x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段 AA，使 AA=1，作点B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于点 E，在 x 轴上截取线段 EF=1，则点 E、F 的位置确定再根据待定系数法求出直线 AB的解析式，然后令 y=0，即可求出点 E 的横坐标，进而得出点 E 的坐标【解答过程】解：（1）如
44、图 1，过点 A 作 AEx 轴于点 E在BCD 与CAE 中，BCD=CAE=90ACE，BDC=CEA=90，BCDCAE，BD：CE=CD：AE，A（3，4），B（1，y），C（x，0）且1x3，y：（3x）=（x+1）：4，y=x2+x+（1x3）；（2）y 有最大值理由如下：y=x2+x+=（x22x）+=（x1）2+1，又1x3，当 x=1 时，y 有最大值 1；（3）如图 2，过点 A 作 x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段 AA，使 AA=1，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于点 E，在 x 轴上截取线段 EF=1，则此时四边形 ABEF 的周长最小A（3，4），A（2，4），B（1，1），B（1，1）设直线 AB的解析式为 y=kx+b，则，解得直线 AB的解析式为 y=x+，当 y=0 时，x+=0，解得 x=故线段 EF 平移至如图 2 所示位置时，四边形 ABEF 的周长最小，此时点 E 的坐标为（，0）【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称最短路线问题，综合性较强，有一定难度（1）中通过作辅助线证明BCDCAE 是解题的关键，（3）中根据“两点之间，线段最短”确定点 E、F 的位置是关键，也是难点