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1、2012015 5 年年福建省福建省龙岩市龙岩市中考数学真题及答案中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.（容易题）（容易题）1数轴上到原点的距离等于 1 的点所表示的数是（）A1B0C1D1（容易题）（容易题）2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A21xxB221xxC21x D269xx（容易题）（容易题）3.下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于 1；长分别为 3、5、9 厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（）A1
2、B2C3D4（容易题（容易题）4为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差（容易题）（容易题）5.下列计算中，正确的是（）Aaa11a12B5a4aaCa6a51D(a2)3a5（容易题）（容易题）6一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形（容易题）（容易题）7如图，无法保证ADE与ABC相似的条件是（）A1=CBA=CC2=BDADAEACAB（容易题（容易题）8已知两点111()P xy，、222()P xy，在反比例函数3yx的图象上，当1
3、20 xx时，下列结论正确的是（）A210yyB120yyC210yyD120yy（中等题）（中等题）9如图，等边ABC的周长为 6，半径是 1 的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A2 周B3 周C4 周D5 周ADBCE12（第 7 题）ABCOD第 9 题图（稍难题（稍难题）10A，B，C，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线小组赛结束后，如果 A 队没有全胜，那么 A 队的积分
4、至少要（）分才能保证一定出线【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A7B6C4D3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分（容易题）（容易题）11-2015 的倒数是（容易题（容易题）12.小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成 8 份），小明能获得奖品的概率是（容易题）（容易题）13已知m、n为两个连续的整数，且11mn，则mn.（容易题（容易题）14如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（中等题（中等题）15如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风
5、的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25 分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米（稍难题（稍难题）16设x表示大于x的最小整数，如34，2.11，则下列结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）00；()f xxx的最小值是 0；()f xxx的最大值是1；存在实数x，使()f xxx0.5 成立.三、解答题：本大题共 10 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（容易题）（容易题）17（6 分）计算：102145tan2)2014(（容易题）（容易题）18（6 分）先化简，再求值：)3(2)1
6、2(3xx，其中1x（容易题）（容易题）19（6 分）求不等式组21025xxx 的正整数解.（第 14 题）（第 12 题）（第 15 题）（容易题）（容易题）20（6 分）解分式方程：03632xxxx（容易题）（容易题）21（8 分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.（容易题（容易题）22.（8 分）果农老张进行桃树科学管理试验把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取40 棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成ABCDE，五个
7、等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查 1 棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率（中等题（中等题）23（10 分）如图，已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CD=OA，OC=2 2.求证：CD是O的切线.24（10 分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小
8、丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克（第23题）（第21题）小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元【利润=（销售价进价）销售量】（容易题（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（容易题（容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（中等题（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式当
9、销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？25.（12 分）数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中90ACBE，68BCDEACFE，顶点D与边AB的中点重合（中等题（中等题）（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（DCG）的面积；（稍难题（稍难题）（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图 2，求重叠部分（DGH）的面积26.（14 分）如图 1，P（m，n）是抛物线142xy上任意一点，是过点（0
10、，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H，PH交x轴于Q（1）【探究】（容易题（容易题）填空：当m=0 时，OP=，PH=；当m=4 时，OP=，PH=；（中等题）（中等题）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想（2）【应用】（中等题）（中等题）当OP=OH，且m0 时，求P点的坐标；图1图2（第25题）（稍难题）（稍难题）如图 2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线142xy上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值参考答案：参考答案：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1A；2
11、D；3B；4C；5B；6C；7B；8D；9C；10 A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的相应位置.11抽样调查；1238；137；144；15750 2；16 三、解答题：本大题共 10 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：原式=1-21+2=118解：原式xx263694 x当1x时，原式59)1(419解：由得12x 由得5x 则不等式组的解集为152x此不等式组的正整数解为 1，2，3，420解法一：原方程化为0)6()3)(3(2xxxx06922xxx解得x23经检验，x23是原分式方程的解原方程的解是x23
12、解法二：原方程化为0)6()3(3)3(2xxxxx（以下与解法一相同）21.证明：D、E是AB、AC的中点，,2.DEBC BCDE又2,BEDE EFBE,BCBEEF EFBC.四边形BCFE是菱形.22.解：（1）画直方图：略10a，相应扇形的圆心角为：36010%36（2）95 1085 1275 1065 655 280.540 x 甲，95 15%85 10%75 45%65 20%55 10%75x乙xx乙甲，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量（3）120.340P 23证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=21AB=2OD2
13、+CD2=OC2OCD为直角三角形，则ODCD又点D在O上，CD是O的切线24解：（1）300，250，150（2）判断：y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，2501130010bkbk，解得80050bky=50 x+800经检验：x=13，y=150 也适合上述关系式，y=50 x+800（3）W=(x8)y=(x8)(50 x+800)=50 x2+1200 x6400a=500，当x=12 时，W的最大值为 800即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元25.解：（1）90ACB，D是AB的中点，.DCDBDA.B
14、DCB又ABCFDE，.FDEB.FDEDCB.DGBC90.AGDACB.DGAC又DCDA，G是AC的中点11118463.2222CGACDGBC，DGCGSDCG21114 36.22DCGSCG DG（2）ABCFDE，1.B 90CEDAB，90290ABA，2.B 12.GHGD2901390A，3.A.AGGD.AGGH点G为AH的中点在RtABC中，22228610.ABACBCD是AB中点，15.2ADAB在ADH与ACB中，90AAADHACB，ACBADH.ADDHACCB586DH，15.4DH 111115755.2224416DGHADHSSDH AD111115
15、755.2224416DGHADHSSDH AD26.解：（1）填空：当m=0 时，OP=1，PH=1；当m=4 时，OP=5，PH=5；猜想：OP=PH证法一：P在二次函数142xy上，n1，即442 nm.222nmOP442 nn2)2(n，22)2(nHP22HPOP，OP=PH证法二：P在二次函数142xy上，设P（m，24m1），OPQ为直角三角形，OP2222214mPQOQm2222221114244mmmm PH=214m（2）=214m，OP=PH（2）依题意，由（1）知PH=OP，OPH是等边三角形，OHP=60，OQH为直角三角形，HOQ=30解法一：不妨设m0，在 R
16、tOHQ中，OQHQHOQ tan，m230tan，解得32m.根据抛物线的对称性，满足条件的点P的坐标为（32，2）或（-32，2）解法二：在 RtOHQ中，OH=2HQ=22=4，由PH=OH，14x2+1=4，解得：x=2，142x=1412-1=2，满足条件的点P的坐标为（32，2）或（-32，2）如图 2，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.当AB不过O点时，连接OA，OB，在AOB中，OB+OAAB，BD+ACAB当AB过O点时，OB+OA=AB，BD+AC=AB综上所述，BD+ACAB，AB=6，BD+AC6，即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为 6