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1、20152015 年重庆年重庆沙坪坝沙坪坝中考数学真题及答案中考数学真题及答案 A A 卷卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24,)24bacbaa（，对称轴为2bxa.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1在4，0，1，3 这四个数中，最大的数是（）A.4B.0C.1D.32下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3化简12的结果是（）A.4 3B.2 3C.
2、3 2D.2 64计算32a b的结果是（）A.63a bB.23a bC.53a bD.6a b5下列调查中，最适合用普查方式的是（）A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G，H。若1=135，则2的度数为（）A.65B.55C.45D.356 题图7在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（）A.220B.218C.2
3、16D.2098一元二次方程220 xx的根是（）A.120,2xx B.121,2xxC.121,2xx D.120,2xx9如图，AB 是O的直径，点 C 在O上，AE 是O的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D，若AOC=80，则ADB 的度数为（）A.40B.50C.60D.2010今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A小明中途休息用了 20 分钟B小明休息前爬上的速度为每分钟 70 米C小明在上述过程中所走的路程为 6600
4、 米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 6个小圆圈，其中第个图形中一共有9个小圆圈，其中第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.309 题图10 题图12 题图12如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为 3,1，反比例函数3yx的图像经过 A,B 两点，则菱形对 ABCD 的面积为（）A.2B.4C.2 2D.4 2二、填空题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 2
5、4 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为 37000 吨，把数 37000 用科学记数法表示为。14计算020152。15已知ABCDEF,ABC与DEF的相似比为 4:1，则ABC与DEF对应边的高之比为。16如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，AB=4 2，以 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D，则阴影部分的面积是。17 从3,2,1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx 的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内的概率是。18如图，矩形 ABCD 中，AB=4
6、 6,AD=10,连接 BD，DBC 的角平分线BE 交 DC 于点 E，现把BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为BC E，当射线BE和射线BC都与线段 AD 相交时，设交点分别 F,G，若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为。三、解答题：三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.16 题图18 题图19解方程组2431yxxy20如图，在ABD 和FEC 中，点 B,C,D,E 在同一直线上，且 AB=FE,BC=DE,B=E。求证：
7、ADB=FCE.四四、解答题解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21 21(2)()yxyxy22869(2)11yxyyyy 22为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A 类（10w），B 类(1020w)，C 类(2030w)，D 类(30w)，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：（1）
8、该镇本次统计的小微企业总个数是。扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为度。请补全条形统计图。（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2个发言代表都来自高新区的概率。20 题图23 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数 64746从最高位到个位排出的一串
9、数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所 64746 是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，都是“和谐数”.(1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除，并说明理由；(2)已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为 x(14x，x 为自然数)，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式.24 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中 ABCD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船 M、N，观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M 的俯角31，观测渔船 N 在俯角45
10、，已知 NM 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米.（1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米）；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度1:0.25i.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为1:1.5i，施工 12 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60,sin310.52 ）五五、解答题解答题：（本大题 2
11、 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图 1，在ABC 中，ACB=90，BAC=60，点 E 角平分线上一点，过点 E 作 AE的垂线，过点 A 作 AB 的线段，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD 的中点，DHAC，垂足为 H，连接 EF，HF。（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点，AC=2 3，求 AB，BD 的长。（2）如图 1，求证：HF=EF。（3）如图 2，连接 CF，CE，猜想：CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明
12、理由。图 1图 226如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线2333 34yxx 交x轴于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧），交y轴于点 W，顶点为 C，抛物线的对称轴与x轴的交点为 D。（1）求直线 BC 的解析式。（2）点 E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中4m2，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线与点E，F，交 BC 于点 M，N，当MENF的值最大时，在y轴上找一点 R，使得RFRE值最大，请求出 R 点的坐标及RFRE的最大值。（3）如图 2，已知x轴上一点9,02P，现以点 P 为顶点，2 3为边长在x轴上方作等边三角形 QPC，使 GPx轴，现将QPG 沿 PA
13、 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点 P到达点 A 时停止，记平移后的QPG 为Q P G ，设Q P G 与ADC 的重叠部分面积为 s，当点Q到x轴的距离与点到直线 AW 的距离相等时，求 s 的值。数学试题（A 卷）参考答案图 1图 2（全卷共五个大题满分 150 分考试时间 120 分钟）一、选择题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）题号123456789101112答案DABABCCDBCBD二、填空题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.43.7 1014.-115.4:116.8217.2518.9817三、解答
14、题三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）19.12xy 20.BC=DEBC+CD=DE+CD即 BD=CE易证：ABDFEC故：ADBFCE 四、解答题四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21.24xxy233yyy22.25；72；图略16P 23.四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221 等任意一个四位“和谐数”都能被 11 整数，理由如下：设四位“和谐数”是abcd，则满足：个位到最高位排列：,d c b a最高位到个位排列：,a b c d由题意，两组数据相同，则：,ad bc则1000100101000100101
15、001110911011111111abcdabcdabbaabab为正整数所以四位“和谐数”abcd能被 11 整数又由于,a b c d的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被 11 整除设能被 11 整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足：个位到最高位排列：,x y z最高位到个位排列：,z y x由题意，两组数据相同，则：xz故10110zyxxyxxy10110991122911111111zyxxyxyxyxyxy为正整数故2(14)yxxx，为自然数24.在 RtPEN 中，EN=PE=30m在 RtPEM 中，50tan31PEMEm20mMNEMEN答：两渔船 M、N 之间的距
16、离为 20 米过点 D 作 DNAH 交直线 AH 于点 N由题意：tan4DAB，4tan7H在 RTDAN 中，2464tan3DNANDABm在 RTDHN 中，24424tan7DNHNHm故 AH=HN-AN=42-6=36m14322ADHSAHDN2m故需要填筑的土石方共3432 10043200VSLm设原计划平均每天填筑3xm，则原计划43200 x天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm4320010(1020)243200 xxx解得：864x 经检验：864x 是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑 8643m的土石方五、解答题五、解答题
17、（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）25.4 3AB,2 13BD 连接 AF易证：DAEADH，故 DH=AE30EAFEABFABFAB 60(90)6030FDHFDAHDAFDAFBAFBA 故EAFFDH 易证：DHFAEFHF=EF（方法不唯一，有很多，合理即可）（法一）取 AB 的中点 M，连接 CM、FM在 RTADE 中，AD=2AEFM 是ABD 的中位线，故 AD=2FMFM=AE易证ACM 为等边三角形，故 AC=CM1302CAECAB30CMFAMFAMC 故ACEMCF（手拉手全等模型）故易证：CEF 为等边三角形（法二）延长 DE 至点 N，
18、使 EN=DE，连接 AN；延长 BC 至点 M，使 CB=CM，连接 AM；延长 BD 交 AM 于点 P易证：ADEANE，ABCAMC易证：ADMANB（手拉手全等模型），故 DM=BNCF 是BDM 的中位线，EF 是BDN 的中位线故1122EFBNDMCF180180260CFECFDDFEMDPDBNMDPDBAABNMDPDBAAMDDPADBAPABCAB 故CEF 为等边三角形26.36 3yx 223333 3(36 3)2 33 344E Mmmmmm 2334F Nmm 故：233 33 32E MF Nmm 当3 3332()2m 时，E MF N最大，此时15 3
19、7(3,)(5,3)44EF27:334E Fyx 27(03)4R，,max4RFRE由题意，Q 点在CAB的角平分线或外角平分线上当 Q 点在CAB的角平分线上时，如图3Q MQ N,31CW RMQRNC，故932RQ，则9332RN CRNCWO，故2313CNDN=CD-CN=2311031433故131 320 9327S当 Q 点在CAB的外角平分线上时，如图QRNWCO，故932Q R，故9332RM RCMWCO，故 CM=3123在 RtQMP中，33AMQ M，故3121131333CPMPCM在 RtCPS 中，331131223P SCP故 S=76 311 9312