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1、20152015 年广西玉林市防城港市中考数学真题及答案年广西玉林市防城港市中考数学真题及答案一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1（3 分）的相反数是（）ABC 2D 22（3 分）计算：cos245+sin245=（）AB 1CD3（3 分）下列运算中，正确的是（）A 3a+2b=5abB 2a3+3a2=5a5C 3a2b3ba2=0D 5a24a2=14（3 分）下面角的图示中，能与 30角互补的是（）ABCD5（3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何
2、体，其俯视图的面积是（）A 3B 4C 5D 66（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（）A AD=AEB DB=ECC ADE=CDDE=BC7（3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（）A 2B 2.8C 3D 3.38（3 分）如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（）A AC=ABBC=BODC C=BD A=BOD9（3 分）如图，在ABCD 中，BM 是ABC 的平分线交 CD 于点 M，且 MC=2，ABCD 的周长是在 14，则
3、DM等于（）A 1B 2C 3D 410（3 分）某次列车平均提速 vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶 skm，提速后比提速前多行驶 50km 设提速前列车的平均速度为 xkm/h，则列方程是（）A=B=C=D=11（3 分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B，D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点 O 上，折痕分别是 CE，AF，则等于（）AB 2C 1.5D12（3 分）如图，反比例函数 y=的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（，m）（m0），则有（）A a=b+2kB a=b2kC kb0D ak0二二.填空题（共填空题（共 6 6
4、 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）计算：3（1）=14（3 分）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是km15（3 分）分解因式：2x2+4x+2=16（3 分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是 36，则“步行”部分所占百分比是17（3 分）如图，等腰直角ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1：，将BOC 绕C 点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则AQC=18（3 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为
5、3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是三三.解答题（共解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19（6 分）计算：（3）06+|2|20（6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（6 分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22（8 分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（1x13 且 x 为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一
6、张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x）23（9 分）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点且BOD=60，过点 D 作O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C，E 为的中点，连接 DE，EB（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为 6，求O 的半径 r24（9 分）某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系
7、，如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），连接 CP，过点 P作 PQCP 交 AD 边于点 Q，连接 CQ（1）当CDQCPQ 时，求 AQ 的长；（2）取 CQ 的中点 M，连接 MD，MP，若 MDMP，求 AQ 的长26（12 分）已知：一次函数 y=2x+10 的图象与反比例函数 y=（k0）的图象相交于 A，B 两点（A 在 B的右侧）（1）当 A（4，2）时，求
8、反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当 A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接BC 交 y 轴于点 D若=，求ABC 的面积20152015 年广西玉林市中考数学试卷年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）分，每小题给出的四
9、个选项中只有一个是正确的）1（3 分）的相反数是（）ABC 2D 2考点：相反数菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答：解：的相反数是 故选 A点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）计算：cos245+sin245=（）AB 1CD考点：特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：首先根据 cos45=sin45=，分别求出 cos245、sin245的值是多少；然后把它们求和，求出cos245+sin245的值是多少即可解答：解：cos45=sin45=，cos245+sin245=1故选：B点评：此题主要考查了特殊角
10、的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30、45、60角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于 13（3 分）下列运算中，正确的是（）A 3a+2b=5abB 2a3+3a2=5a5C 3a2b3ba2=0D 5a24a2=1考点：合并同类项菁优网版权所有分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断解答：解：3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a3+和 3a2不是同类项，不能合并，B 错误；3a2b3ba2=0，C 正确；5a24a2=a2，D 错误，故选：C点
11、评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键4（3 分）下面角的图示中，能与 30角互补的是（）ABCD考点：余角和补角菁优网版权所有分析：先求出 30的补角为 150，再测量度数等于 150的角即可求解解答：解：30角的补角=18030=150，是钝角，结合各图形，只有选项 D 是钝角，所以，能与 30角互补的是选项 D故选：D点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出 30角的补角是钝角是解题的关键5（3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A 3B 4C 5D 6
12、考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解解答：解：由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；其俯视图的面积=5，故选 C点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积6（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（）A AD=AEB DB=ECC ADE=CDDE=BC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由 DE 与 BC 平行，得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，由相似得比例，根据 AB=AC，得到 AD=AE，进而确定出DB
13、=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到ADE=C，而 DE 不一定为中位线，即 DE 不一定为 BC 的一半，即可得到正确选项解答：解：DEBC，=，ADE=B，AB=AC，AD=AE，DB=EC，B=C，ADE=C，而 DE 不一定等于 BC，故选 D点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键7（3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（）A 2B 2.8C 3D 3.3考点：加权平均数；条形统计图菁优网版权
14、所有分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数注意本题不是求 3，5，11，11 这四个数的平均数解答：解：（31+52+113+114）30=（3+10+33+44）30=9030=3故 30 名学生参加活动的平均次数是 3故选：C点评：本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题8（3 分）如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（）A AC=ABBC=BODC C=BD A=BOD考点：垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上
15、结论判断即可解答：解：A、根据垂径定理不能推出 AC=AB，故 A 选项错误；B、直径 CD弦 AB，=，对的圆周角是C，对的圆心角是BOD，BOD=2C，故 B 选项正确；C、不能推出C=B，故 C 选项错误；D、不能推出A=BOD，故 D 选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析9（3 分）如图，在ABCD 中，BM 是ABC 的平分线交 CD 于点 M，且 MC=2，ABCD 的周长是在 14，则 DM等于（）A 1B 2C 3D 4考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：根据 BM 是ABC 的平分线和 ABCD，求出 BC=MC=2
16、，根据ABCD 的周长是 14，求出 CD=5，得到 DM的长解答：解：BM 是ABC 的平分线，ABM=CBM，ABCD，ABM=BMC，BMC=CBM，BC=MC=2，ABCD 的周长是 14，BC+CD=7，CD=5，则 DM=CDMC=3，故选：C点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出 BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用10（3 分）某次列车平均提速 vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶 skm，提速后比提速前多行驶 50km 设提速前列车的平均速度为 xkm/h，则列方程是（）A=B=C=D=考点：由实际问题抽象出分
17、式方程菁优网版权所有分析：首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶 skm 用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶 s+50km 用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶 skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相同，列出方程即可解答：解：列车提速前行驶 skm 用的时间是 小时，列车提速后行驶 s+50km 用的时间是小时，因为列车提速前行驶 skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相同，所以列方程是=故选：A点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题
18、的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路11（3 分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B，D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点 O 上，折痕分别是 CE，AF，则等于（）AB 2C 1.5D考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据矩形的性质和折叠的性质，得到 AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，从而 AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC
19、，得到CAB=30，ACB=60，进一步得到BCE=，所以BE=，再证明AOECOF，得到 OE=OF，所以四边形 AECF 为菱形，所以 AE=CE，得到 BE=，即可解答解答：解：ABCD 是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点 O 上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=，BE=ABCD，OAE=FCO，在AOE 和COF 中，AOECOF，OE=OF，EF 与 AC 互相垂直平分，四边形 AECF 为菱形，AE=CE，
20、BE=，=2，故选：B点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到CAB=30，进而得到 BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题12（3 分）如图，反比例函数 y=的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（，m）（m0），则有（）A a=b+2kB a=b2kC kb0D ak0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：把（，m）代入 y=ax2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点（，），再把（，）代入得到 k=，由图象的特征即可得到结论解答：解：y=ax2+bx 图象的顶点（，m），=，即 b=
21、a，m=，顶点（，），把 x=，y=代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，a0，ak0，故选 D点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键二二.填空题（共填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）计算：3（1）=4考点：有理数的减法菁优网版权所有分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果解答：解：3（1）=3+1=4，故答案为 4点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键14（3 分）将太阳半径 696000k
22、m 这个数值用科学记数法表示是6.96105km考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：696000=6.96105，故答案为：6.96105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15（3 分）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2考点
23、：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案解答：解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2点评：本题考查了因式分解，先提取公因式 2，再利用和的平方公式16（3 分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是 36，则“步行”部分所占百分比是40%考点：扇形统计图菁优网版权所有分析：先根据“其他”部分所对应的圆心角是 36，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答解答：解：“其他”部分所对应的圆心角是
24、 36，“其他”部分所对应的百分比为：=10%，“步行”部分所占百分比为：100%10%15%35%=40%，故答案为：40%点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键17（3 分）如图，等腰直角ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1：，将BOC 绕C 点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则AQC=105考点：旋转的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：连接 OQ，由旋转的性质可知：AQCBOC，从而推出OAQ=90，OCQ=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出AQO 与OQ
25、C 的值，可求出结果解答：解：连接 OQ，AC=BC，ACB=90，BAC=A=45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQ=BO，CQ=CO，QAC=B=45，ACQ=BCO，OAQ=BAC+CAQ=90，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90，OQC=45，BO：OA=1：，设 BO=1，OA=，AQ=，则 tanAQO=，AQO=60，AGC=105点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键18（3 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边
26、 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是3考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E，再确定点A关于DC的对称点A，连接AE即可得出 P，Q 的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形 AEPQ 的面积解答：解：如图 1 所示，作 E 关于 BC 的对称点 E，点 A 关于 DC 的对称点 A，连接 AE，四边形 AEPQ 的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D 是 AA的中点，DQ 是AAE的中位线，DQ=A
27、E=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP=，CP=BCBP=3=，S四边形 AEPQ=S正方形 ABCDSADQSPCQSBEP=9 ADDQ CQCP BEBP=9 32 1 1=，故答案为：点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定 A、E，连接 AE得出 P、Q 的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法三三.解答题（共解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19（6 分）计算：（3）06+|2|考点：实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根
28、定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=164+2=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答：解：，由得：x1，由得：x4，则不等式组的解集为 1x4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6 分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM 平分BOA，然后证明你的结论（不要求写已
29、知、求证）考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案解答：解：结论：OM 平分BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在COM 和DOM 中，COMDOM，COM=DOM，OM 平分BOA点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22（8 分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（1x13 且 x 为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二
30、次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x）考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又 9 种，两次抽得相同花色的可能性有 4 种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可解答：解：（1）如图，所有可能的结果又 9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种，P（相同花色）=，两次抽得相同花色的概率为：；（2）他
31、们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，P（甲）=，x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，P（乙）=，P（甲）=P（乙），他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图23（9 分）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点且BOD=60，过点 D 作O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C，E 为的中点，连接 DE，EB（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为 6，求O 的半径 r考点：切线的性质；平行四边形的判定；
32、扇形面积的计算菁优网版权所有分析：（1）由BOD=60E 为的中点，得到，于是得到 DEBC，根据 CD 是O 的切线，得到 ODCD，于是得到 BECD，即可证得四边形 BCDE 是平行四边形；（2）连接 OE，由（1）知，得到BOE=120，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论解答：解：（1）BOD=60，AOD=120，=，E 为的中点，DEAB，ODBE，即 DEBC，CD 是O 的切线，ODCD，BECD，四边形 BCDE 是平行四边形；（2）连接 OE，由（1）知，BOE=120，阴影部分面积为 6，=6，r=6点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理
33、，证明是解题的关键24（9 分）某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润销售量据此列出表达式，运用函数性质解答解答：解：（1）设 y=kx+b，由图象可知，解之，得：，y=2x+60；（2）p=（x10）y=（x10）（
34、2x+60）=2x2+80 x600，a=20，p 有最大值，当 x=20 时，p最大值=200即当销售单价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润 200 元点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用25（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），连接 CP，过点 P作 PQCP 交 AD 边于点 Q，连接 CQ（1）当CDQCPQ 时，求 AQ 的长；（2）取 CQ 的中点 M，连接 MD，MP，若 MDM
35、P，求 AQ 的长考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）根据全等三角形的性质求得 DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）过 M 作 EFCD 于 F，则 EFAB，先证得MDFPME，求得 ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得解答：解：（1）CDQCPQ，DQ=PQ，PC=DC，AB=DC=5，AD=BC=3，PC=5，在 RTPBC 中，PB=4，PA=ABPB=54=1，设 AQ=x，则 DQ=PQ=3x，在 RTPAQ 中，（3x）2=x2+12，解得 x=，AQ=（2）如图 2，过 M 作 EFCD 于 F，则
36、 EFAB，MDMP，PMD=90，PME+DMF=90，FDM+DMF=90，MDF=PME，M 是 QC 的中点，根据直角三角形直线的性质求得 DM=PM=QC，在MDF 和PME 中，MDFPME（AAS），ME=DF，PE=MF，EFCD，ADCD，EFAD，QM=MC，DF=CF=DC=，ME=，ME 是梯形 ABCQ 的中位线，2ME=AQ+BC，即 5=AQ+3，AQ=2点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得MDFPME 是本题的关键26（12 分）已知：一次函数 y=2x+10 的图象与反比
37、例函数 y=（k0）的图象相交于 A，B 两点（A 在 B的右侧）（1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当 A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接BC 交 y 轴于点 D若=，求ABC 的面积考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：综合题分析：
38、（1）只需把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点 B 的坐标；（2）PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：若BAP=90，过点 A 作 AHOE于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M，如图 1，易得 OE=5，OH=4，AH=2，HE=1易证AHMEHA，根据相似三角形的性质可求出 MH，从而得到点 M 的坐标，然后用待定系数法求出直线 AP 的解析式，再解直线 AP 与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点 P 的坐标；若ABP=90，同理即可得到点 P 的坐标；（3）过点 B 作
39、 BSy 轴于 S，过点 C 作 CTy 轴于 T，连接 OB，如图 2，易证CTDBSD，根据相似三角形的性质可得=由 A（a，2a+10），B（b，2b+10），可得 C（a，2a10），CT=a，BS=b，即可得到=，即 b=a由 A、B 都在反比例函数的图象上可得 a（2a+10）=b（2b+10），把 b=a 代入即可求出 a 的值，从而得到点 A、B、C 的坐标，运用待定系数法求出直线 BC的解析式，从而得到点 D 的坐标及 OD 的值，然后运用割补法可求出 SCOB，再由 OA=OC 可得 SABC=2SCOB，问题得以解决解答：解：（1）把 A（4，2）代入 y=，得 k=42
40、=8反比例函数的解析式为 y=解方程组，得或，点 B 的坐标为（1，8）；（2）若BAP=90，过点 A 作 AHOE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M，如图 1，对于 y=2x+10，当 y=0 时，2x+10=0，解得 x=5，点 E（5，0），OE=5A（4，2），OH=4，AH=2，HE=54=1AHOE，AHM=AHE=90又BAP=90，AME+AEM=90，AME+MAH=90，MAH=AEM，AHMEHA，=，=，MH=4，M（0，0），可设直线 AP 的解析式为 y=mx则有 4m=2，解得 m=，直线 AP 的解析式为 y=x，解方程组，得或，点 P 的坐标为（4，
41、2）若ABP=90，同理可得：点 P 的坐标为（16，）综上所述：符合条件的点 P 的坐标为（4，2）、（16，）；（3）过点 B 作 BSy 轴于 S，过点 C 作 CTy 轴于 T，连接 OB，如图 2，则有 BSCT，CTDBSD，=，=A（a，2a+10），B（b，2b+10），C（a，2a10），CT=a，BS=b，=，即 b=aA（a，2a+10），B（b，2b+10）都在反比例函数 y=的图象上，a（2a+10）=b（2b+10），a（2a+10）=a（2 a+10）a0，2a+10=（2 a+10），解得：a=3A（3，4），B（2，6），C（3，4）设直线 BC 的解析式为 y=px+q，则有，解得：，直线 BC 的解析式为 y=2x+2当 x=0 时，y=2，则点 D（0，2），OD=2，SCOB=SODC+SODB=ODCT+ODBS=23+22=5OA=OC，SAOB=SCOB，SABC=2SCOB=10点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握