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1、20152015 年贵州省贵阳市中考数学年贵州省贵阳市中考数学试题及答案试题及答案一、选择题（以下每小题均有一、选择题（以下每小题均有 A A，B B，C C，D D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B2B 铅铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1计算：3+4 的结果等于（）A7B7C1D12如图，1 的内错角是（）A2B3C4D53今年 5 月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到 5 月 28 日为止，来观展的人数已突破 64000 人次，64000
2、这个数用科学记数法可表示为 6.410n，则 n 的值是（）A3B4C5D64如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）ABCD5小红根据去年 410 月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A46B42C32D276如果两个相似三角形对应边的比为 2：3，那么这两个相似三角形的面积的比是（）A2：3B：C4：9D8：277王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出 150 条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘经过一段时间后，再从中随机捕捞 300 条鱼，其中有标记的鱼有 30 条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A1500 条B1600
3、条C1700 条D3000 条8如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE9一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费 这两种收费方式的通话费用 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图 小红根据图像得出下列结论：l1描述的是无月租费的收费方式；l2描述的是有月租费的收费方式；当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D310已知二次函数 y=x2+2x+3，当 x2 时，y 的取值范围是（）A
4、y3By3Cy3Dy3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11方程组的解为12如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，若正方形 ABCD 的面积等于 4，则O 的面积等于13分式化简的结果为14“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是 2 和 1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是15小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD 分别相切于点 N，M现从如图的位置开始，将光盘在直尺边上沿着 C
5、D 向右滚动到再次与 AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是三、解答题三、解答题16（此题满分 8 分）先化简，再求值：（x+1）（x1）+x2（1x）+x3，其中 x=217（此题满分 10 分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对 5 月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表景点频数（人数）频率黔灵山公园1160.29小车河湿地公园0.25南江大峡谷840.21花溪公园640.16观山湖公园360.09（1）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表
6、提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计 7 月份接待来我市的游客有 2500 人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？18（此题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 为 AB 的中点，且 AECD，CEAB（1）证明：四边形 ADCE 是菱形.（2）若B=60，BC=6，求菱形 ADCE 的高（计算结果保留根号）19（此题满分 10 分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好
7、选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率20（此题满分 10 分）小华为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走 20m，到达坡顶 D 处已知斜坡的坡角为 15（以下计算结果精确到 0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离 CD 的值；（2）小华的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45，求楼房 AB 的高度21（此题满分 8 分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多 8 元，用 12000 元购买经典著作与用8000 元购买传说
8、故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22（此题满分 10 分）如图，一次函数 y=x+m 的图像与反比例函数 y=的图像相交于 A（2，1），B 两点（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围23（此题满分 10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，FOAB，垂足为点O，连接 AF 并延长交O 于点 D，连接 OD 交 BC 于点 E，B=30，FO=2（1）求 AC 的长度；（2）求图中阴影部分的面积（计算结果保留根号）24（此题满分 12 分）如图，经过点 C（0，4）的抛物线 y=
9、ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A（2，0），B 两点（1）a0，b24ac0（填“”或“”）.（2）若该抛物线关于直线 x=2 对称，求抛物线的函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接 AC，E 是抛物线上一动点，过点 E 作 AC 的平行线交 x 轴于点F是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由25（此题满分 12 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点 C落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，此时 PD=3（1）求 MP 的值.（2）在
10、 AB 边上有一个动点 F，且不与点 A，B 重合当 AF 等于多少时，MEF 的周长最小？（3）若点 G，Q 是 AB 边上的两个动点，且不与点 A，B 重合，GQ=2当四边形 MEQG 的周长最小时，求最小周长值（计算结果保留根号）20152015 年贵州省贵阳市中考数学年贵州省贵阳市中考数学试题试题参考答案与解析参考答案与解析一、一、1C 解析：解析：3+4=1故选 C2D解析：解析：根据内错角的定义，1 的内错角是5故选 D点评点评：此题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达
11、要注意理解它们所包含的意义3B解析：解析：将 64000 用科学记数法表示为 6.4104故 n=4故选 B点评：点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4B解析：解析：一个空心圆柱体，其左视图为故选 B点评点评：此题考查简单组合体的三视图 在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉5C解析：解析：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32故选 C点评点评：此题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到
12、出现次数最多的数6C解析：解析：两个相似三角形的面积的比是（2：3）2=4：9故选 C点评：点评：此题考查对相似三角形的性质的理解（1）相似三角形的周长的比等于相似比；（2）相似三角形的面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比7A解析：解析：150（30300）=1500（条）故选 A点评：点评：此题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键8B解析解析：当D=B 时，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（SAS）故选 B9D解析解析：l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；l2描述的是有月租费的收费方式，说法正
13、确；当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确故选 D10B解析：解析：当 x=2 时，y=4+4+3=3y=x2+2x+3=（x1）2+4，当 x1 时，y随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 的取值范围是 y3.故选 B二、二、11解析：解析：把代入，得 x+2=12，x=10，点评点评：此题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据 y 的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键122解析解析：因为正方形的边长 AB 为 2，所以O 的半径是 2=，所以O 的面积是（）2=2点评：点评：此题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得
14、半径是关键13解析：解析：=点评点评：此题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分14解析解析：因为直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，所以小正方形的边长为 1 根据勾股定理，得大正方形的边长为所以针扎到小正方形（阴影）区域的概率是=点评点评：此题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点：概率=相应的面积与总面积之比易错点是得到两个正方形的边长15解析解析：如图，当圆心 O 移动到点
15、P 的位置时，光盘在直尺边上沿着 CD 向右滚动到再次与 AB 相切，切点为 QONAB，PQAB，ONPQON=PQ，NHO=PHQ，ONHPQH，OH=PH在 RtPHQ 中，P=A=30，PQ=1，PH=，则 OP=点评点评：此题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键三、三、16解：解：原式=x21+x2x3+x3=2x21当 x=2 时，原式=2221=717解解：（1）400补全条形统计图，如图（2）36021%=75.6（3）2500=725（人）.答：去黔灵山公园的游客大约有 725 人点评点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分
16、布表读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题18（1）证明：证明：AECD，CEAB，四边形 ADCE 是平行四边形又在 RtABC 中，D 是 AB 的中点，CD=AB=BD=AD，四边形 ADCE 是菱形（2）解：解：过点 D 作 DFCE，垂足为点 F，如图，则 DF 为菱形 ADCE 的高B=60，CD=BD，BCD 是等边三角形，BDC=BCD=60，CD=BC=6CEAB，DCE=BDC=60又CD=BC=6，在 RtCDF 中，DF=CDsin60=6=3点评点评：此题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、
17、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键19解解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况，而选中小丽的情况只有 1 种，所以 P（恰好选中小丽进行比赛）=（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有 12 种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（恰好选中小敏、小洁两位同学进行比
18、赛）=点评点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意：概率=所求情况数与总情况数之比20解解：（1）在 RtBCD 中，CBD=15，BD=20，CD=BDsin15，CD5.2（m）答：小华与地面的垂直距离 CD 的值是 5.2（2）在 RtAFE 中，AEF=45，AF=EF=BC由（1）知，BC=BDcos1519.3（m），AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）答：楼房 AB 的高度是 26.1m点评点评：此题考查了解直角三角形的
19、应用，题目中涉及了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形21解：解：设传说故事的单价为 x 元/本，则经典著作的单价为（x+8）元/本由题意，得，解得 x=16经检验，x=16 是原方程的解所以 x+8=24答：传说故事的单价为 16 元/本，经典著作的单价为 24 元/本点评点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意：解分式方程不要忘记检验22解解：（1）将 A（2，1）代入 y=，得 k=21=2，反比例函数的表达式为 y=将 A（2，1）代入 y=x+m，得 2+m=1，m=1，一次函数的表达式为 y=x1（2）B（1，2）当 x
20、1 或 0 x2 时，反比例函数的值大于一次函数的值点评点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大23解解：（1）OFAB，BOF=90B=30，FO=2，OB=OFtan60=2=6，AB=2OB=12又AB 为O 的直径，ACB=90，AC=AB=6（2）由（1）可知，AB=12，AO=6，即 AC=AO在 RtACF 和 RtAOF 中，RtACFRtAOFFAO=FAC=30OA=OD，OAD=D=B=30，DOB=OAD+D=60如图，过点 D 作 DGAB 于点 GOD=6，DG=3，SACF+SOFD=SAOD
21、=63=9，即阴影部分的面积是 9点评点评：此题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出AOD 的面积=阴影部分的面积是解此题的关键24解解：（1）（2）该抛物线的对称轴是直线 x=2，且与 x 轴相交于点 A（2，0），B（6，0）点 C（0，4），将 A，B，C 的坐标分别代入 y=ax2+bx+c，得 a=，b=，c=4抛物线的函数表达式为 y=x2x4（3）存在理由如下：（i）假设存在点 E 使得以 A，C，E，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点 C 作 CEx 轴，交抛物线于点 E，过点 E 作 EFAC，交 x 轴于点 F，如图 1
22、，则四边形 ACEF 即为满足条件的平行四边形抛物线 y=x2x4 关于直线 x=2 对称，E 点的横坐标为 4又OC=4，E 的纵坐标为4，点 E（4，4）（ii）假设在抛物线上还存在点 E，使得以 A，C，F，E为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点 E作 EFAC 交 x 轴于点 F，如图，则四边形 ACFE即为满足条件的平行四边形AC=EF，ACEF如图 2，过点 E作 EGx 轴于点 G，CAO=EFG又COA=EGF=90，AC=EF，CAOEFG，EG=CO=4，点 E的纵坐标是 44=x2x4，解得 x1=2+2，x2=22，点 E的坐标为（2+2，4），同理可得点 E的坐标为
23、（22，4）综合可知，存在点 E 使得以 A，C，E，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，其坐标为（4，4）或（2+2，4）或（22，4）点评点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识：待定系数法确定抛物线的解析式，平行四边形的性质以及二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解此题的关键25解解：（1）四边形 ABCD 为矩形，CD=AB=4，D=90将矩形 ABCD 折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，MP=5（2）如图 1，作点 M 关于 AB 的对称点 M，连接 ME 交 AB 于点 F，则此时MEF 的周
24、长最小过点 E 作 ENAD，垂足为 NAM=ADMPPD=1253=4，AM=AM=4将矩形 ABCD 折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，CEP=MEPBCAD，CEP=MPEMEP=MPE，ME=MP=5在 RtENM 中，MN=3，NM=11AFNE，AFMNEM，=，即=，解得 AF=，即当 AF=时，MEF 的周长最小（3）如图 2，由（2）知点 M是点 M 关于 AB 的对称点，在 EN 上截取 ER=2，连接 MR 交AB 于点 G，再过点 E 作 EQRG，交 AB 于点 QER=GQ，ERGQ，四边形 ERGQ 是平行四边形，QE=GRGM=GM，MG+QE=GM+GR=MR，此时 MG+EQ 最小，四边形 MEQG 的周长最小在 RtMRN 中，NR=42=2，MR=5ME=5，GQ=2，四边形 MEQG 的最小周长值是 7+5点评点评：此题考查了几何变换综合题：熟练掌握折叠的性质和矩形的性质；会利用轴对称解决最短路径问题；会运用相似比和勾股定理计算线段的长