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1、.20152015 年年甘肃省酒泉市甘肃省酒泉市中考数学中考数学真题及答案真题及答案一、选择题：本大题一、选择题：本大题共共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题只有一个正确分，每小题只有一个正确选项选项.1.64 的立方根是（）A.4B.4C.8D.82.中国航空母舰“号”的满载排水量为 67500 吨，将数 67500 用科学记数法可表示为（）A.0.675105B.6.75104C.67.5103D.6751023.若A=34，则A 的补角为（）A.56B.146C.156D.1664.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B.(a-b)2=a
2、2-b2C.（-a2)3=-a6D.3a22a3=6a65.如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）6.下列命题中，假命题是（）A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若 x2=y2，则 x=y7.近年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年将投入 3600 万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2500 x2=3600B.2500(1+x)2=3600C.250
3、0(1+x%)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x）2=36008.ABC 为O 的接三角形，若AOC=160，则ABC 的度数是（）A.80B.160C.100D.80或 1009.如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DE/AC，若 SBDE：SCDE=1:3,则 SDOE：SAOC的值为（）.A.31B.41C.91D.16110.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B，C 都不重合），现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作BPF 的角平分线交 AB 于点 E.设
4、BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分.11.分解因式：x3y-2x2y+xy=12.分式方程352xx的解是13.在函数 y=xx1中，自变量 x 的取值围是14.定义新运算：对于任意实数 a,b 都有：ab=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如 25=2（2-5)+1=2(-3)+1=-5，那么不等式 3x0,x0)的图象上，点 D 的坐标为（4，3）.（1）求 k 的值；（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方
5、向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y=xk(k0,x0)的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离.27.（8 分）已知ABC 接于O，过点 A 作直线 EF.（1）如图所示，若 AB 为O 的直径，要使 EF 成为O 的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：或者.（2）如图所示，如果 AB 是不过圆心 O 的弦，且CAE=B，那么 EF 是O 的切线吗？试证明你的判断.28.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴交于点 M.（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一
6、点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分112(1)xy x12x213x1 且0 x 14x1157516k6171845，63(第 1 空 1 分，第 2 空 2 分)三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明
7、，证明过程或演算步骤19（4 分）解：原式1 2 133 3 分2 31 4 分20（4 分）解：原式2(1)13()(1)(1)11xxxxxx2(1)1(1)(1)2xxxxx2 分12xx3 分当10,.2x 时 原式4 分21（6 分）解：（1）如图所示，则P 为所求作的圆（注：作图 2 分，答语 1 分）3 分题号12345678910答案ABBCADBDDC.ABAB（2）B60，BP 平分ABC，ABP30，4 分 tanABPAPAB,AP3，5 分 SP36 分22（6 分）解：（1）CGD42，C90，CDG90 4248，DGEF，CEFCDG 48；3 分（2）点H,B
8、的读数分别为 4，13.4，13.449.4HB，4 分cos429.40.746.96(m)BCHB5 分答：BC 的长为 6.96m6 分23（6 分）解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x2+1-x 2-23x2+12221xx231x-x 2-22212xx232x3213x 223x4 分（2）代数式AB所有可能的结果共有 6 种，其中代数式AB是分式的有 4 种：2212xx，开 始2212xx213x 2221xx223x231x 232xx2+1-x2-23-x2-23x2+13x2+1-x2-2第一次第二次AB.2221xx，231x，232x，所以 P(是分式)42636
9、 分四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（注：解法合理、答案正确均可得分）24（7 分）解：（1）52 分（2）10%，40（每空 1 分）4 分（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x(125%)5，解得x4，6 分即参加训练之前的人均进球数是 4 个7 分25（7 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CFED，FCGEDG，G 是 CD 的中点，CGDG，在FCG 和EDG 中，FCGEDGCGDGCGFDGE FCG EDG（ASA）2 分 FGEG，CGDG，四边形 CEDF 是平行四边形；3 分（2）解：当 A
10、E3.5cm 时，四边形 CEDF 是矩形.5 分 当 AE2cm 时，四边形 CEDF 是菱形.7 分26（8 分）解：（1）过点 D 作x轴的垂线，垂足为 F，点 D 的坐标为（4，3），OF4，DF3，OD5，AD5，2 分 点 A 坐标为（4，8），3 分kxy=48=32，k32；4 分（2）将菱形 ABCD 沿x轴正方向平移，使得点 D 落在函数32yx（x0）的图象D点处，过点D做x轴的垂线，垂足为F DF3，3,D F.点D的纵坐标为 3，5 分 点D在32yx的图象上 3 32x，解得x323，6 分即323220,4,333FOFF 菱形 ABCD 平移的距离为2038 分
11、27（8 分）解：（1）BAE902 分CAEB4 分（2）EF 是O 的切线5 分证明：作直径 AM，连接 CM，则 ACM90，MB，6 分 MCAMBCAM90，CAEB，CAMCAE90，7 分 AEAM，AM 为直径，EF 是O 的切线8 分28（10 分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为(1)(5)ya xx，把点 A（0，4）代入上式，解得45a=，1 分224424416(1)(5)4(3)55555yxxxxx2 分 抛物线的对称轴是3x=；3 分（2）存在；P 点坐标为（3，85）如图，连接 AC 交对称轴于点 P，连接 BP,AB,点 B 与点 C 关于对称轴对
12、称，PB=PC，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此时PAB 的周长最小5 分ECAFOMB.设直线 AC 的解析式为ykxb=+，把 A（0，4），C（5，0）代入ykxb=+，得450bkb，解得454kb，445yx，点 P 的横坐标为 3，483455y ，P（3，85）6 分（3）在直线 AC 下方的抛物线上存在点 N，使NAC 面积最大如图，设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（2424455ttt，）（0t5），7 分过点 N 作 y 轴的平行线，分别交x轴、AC 于点F、G，过点 A 作 ADNG，垂足为 D，由（2）可知直线 AC 的解析式为445yx，把xt=代入445yx 得445yt，则 G（t，445t），此时，NG22442444(4)45555ttttt 8 分ADCFOC5，SNACSANGSCGN12NGAD12NGCF12NGOC=22214525(4)52102()2522ttttt 当52t=时，NAC 面积的最大值为252，9 分由52t=，得24244355ytt，N（52，3）10 分