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1、20152015 年广东省深圳市中考数学年广东省深圳市中考数学试题及答案试题及答案一、选择题：一、选择题：1（3 分）15 的相反数是（）A 15B15CD2（3 分）用科学记数法表示 316000000 为（）A 3.16107B3.16108C31.6107D 31.61063（3 分）下列说法错误的是（）A aa=a2B2a+a=3aC（a3）2=a5D a3a1=a44（3 分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD5（3 分）下列主视图正确的是（）ABCD6（3 分）在以下数据 75，80，80，85，90 中，众数、中位数分别是（）A 75，80B80，80C80，85
2、D 80，907（3 分）解不等式 2xx1，并把解集在数轴上表示（）ABCD8（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0A 1B2C3D 49（3 分）如图，AB 为O 直径，已知为DCB=20，则DBA 为（）A 50B20C60D 7010（3 分）某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（）元A 140B120C160D 10011（3 分）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD12（3 分）如图，已知
3、正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=在以上 4 个结论中，正确的有（）A 1B2C3D 4二、填空题：二、填空题：13（3 分）因式分解：3a23b2=14（3 分）在数字 1，2，3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是15（3 分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有个太阳16（3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y=（x0）上，作 RtABC，点 D 为斜边 AC
4、 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E若BCE 的面积为 8，则 k=三、解答题：三、解答题：17计算：|2|+2sin60+18解方程：1911 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的 x 值为，参加调差的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为（3）全市有 6.7 万学生，三本以上有人20小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30，小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60，求旗杆的高度21下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价x22a剩余部分a+1.
5、1（1）某用户用水 10 立方米，公交水费 23 元，求 a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？22如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候 BD=1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF2=CGCE23如图 1，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0），
6、点 C（0，3），点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2SFBC=3SEBC？若存在求出点 F 的坐标，若不存在请说明理由20152015 年广东省深圳市中考数学年广东省深圳市中考数学试题试题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：一、选择题：1（3 分）15 的相反数是（）A 15B15CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数
7、的相反数解答：解：15 的相反数是 15，故选：A点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）用科学记数法表示 316000000 为（）A 3.16107B3.16108C31.6107D 31.6106考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 316000000 用科学记数法表示为：3.16108故选 B点评
8、：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列说法错误的是（）A aa=a2B2a+a=3aC（a3）2=a5D a3a1=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解解答：解：A、aa=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2=a32=a6，故本选项正确；D、
9、a3a1=a3（1）=a4，正确，故本选项错误故选 C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4（3 分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后
10、不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5（3 分）下列主视图正确的是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6（3 分）在以下数据 75，80，80，85，90 中，众数、中位数分别是（）A 75，
11、80B80，80C80，85D 80，90考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可解答：解：数据 75，80，80，85，90 中，80 出现的次数最多，出现了 2 次，这组数据的众数是 80；把数据 75，80，80，85，90 从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是 80故选：B点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的
12、那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3 分）解不等式 2xx1，并把解集在数轴上表示（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有分析：先移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可解答：解：2xx1，2xx1，x1故选：B点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式
13、的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0A 1B2C3D 4考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据抛物线开口方向对进行判断；根据抛物线的对称轴位置对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点位置对进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对进行判断解答：解：抛物线开口向下，a0，所以错误；抛物线的对称轴在 y 轴右侧，0，b0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，所以
14、错误；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以正确故选 B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点
15、；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点9（3 分）如图，AB 为O 直径，已知为DCB=20，则DBA 为（）A 50B20C60D 70考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB=90，再利用互余得ACD=90DCB=70，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解解答：解：AB 为O 直径，ACB=90，ACD=90DCB=9020=70，DBA=ACD=70故选 D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（
16、或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10（3 分）某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（）元A 140B120C160D 100考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：设商品进价为每件 x 元，则售价为每件 0.8200 元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可解答：解：设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 0.8200 元，由题意，得0.8200=x+40，解得：x=120故选：B点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键11（3 分）如图，已知ABC
17、，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD考点：作图复杂作图菁优网版权所有分析：由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确解答：解：PB+PC=BC，而 PA+PC=BC，PA=PB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点故选 D点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
18、结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作12（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=在以上 4 个结论中，正确的有（）A 1B2C3D 4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据正方形的性质和折叠的性质可得 AD=DF，A=GFD=90，于是根据“HL”判定ADGFDG，再由 GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE
19、 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出 AG=4，BG=8，进而求出BEF 的面积，再抓住BEF 是等腰三角形，而GED 显然不是等腰三角形，判断是错误的解答：解：由折叠可知，DF=DC=DA，DEF=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正确；正方形边长是 12，BE=EC=EF=6，设 AG=FG=x，则 EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正确；BE=EF=6，BEF 是等腰三角形，易知GED 不是等腰三角形，错误；SGBE=68=24，SBEF=SGBE=，正确
20、故选：C点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题：二、填空题：13（3 分）因式分解：3a23b2=3（a+b）（ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取 3，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=3（a2b2）=3（a+b）（ab），故答案为：3（a+b）（ab）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（3 分）在数字 1，2，3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是考点：列表
21、法与树状图法菁优网版权所有分析：利用树状图法列举出所有可能，看是否能被 3 整除找出满足条件的数的个数除以总的个数即可解答：解：如图所示：共有 6 种情况，能被 3 整除的有 12，21 两种因此概率为=故答案为：点评：本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被 3 整除即两位数加起来和为 3 的倍数15（3 分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有21个太阳考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从 1 开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是 1、2、4、8、2n1，由此计算得出答案即可解答：解：第一行小太阳的个数为
22、 1、2、3、4、，第 5 个图形有 5 个太阳，第二行小太阳的个数是 1、2、4、8、2n1，第 5 个图形有 24=16 个太阳，所以第 5 个图形共有 5+16=21 个太阳故答案为：21点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题16（3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y=（x0）上，作 RtABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E若BCE 的面积为 8，则 k=16考点：反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义，证明ABCEOB，根据相似比求出 BABO
23、 的值，从而求出AOB 的面积解答：解：BCE 的面积为 8，BCOE=16，点 D 为斜边 AC 的中点，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16故答案为：16点评：本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决本题的关键是证明EOBABC，得到 ABOB=BCOE三、解答题：三、解答题：17计算：|2|+2sin60+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项
24、利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+2+21=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x22x+10 x15=4（2x3）（3x2），整理得：3x22x+10 x15=24x252x+24，即 7x220 x+13=0，分解因式得：（x1）（7x13）=0，解得：x1=1，x2=，经检验 x1=1 与 x2=都为分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分
25、式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根1911 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的 x 值为20%，参加调差的总人数为400，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72（3）全市有 6.7 万学生，三本以上有13400人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据看 1 本书的人数为 40 人，所占的百分比为 10%，4010 即可求出总人数，用 100%10%25%45%即可得 x 的值，用总人数乘以 x 的值，即可得到 3 本以上的人数，即可补全统计图；（2）用 x 的值乘以 360，即可得到圆心角；（3）用 6.7
26、 万乘以三本以上的百分比，即可解答解答：解：（1）4010%=400（人），x=100%10%25%45%=20%，40020%=80（人），故答案为：20%，400；如图所示；（2）20%360=72，故答案为：72；（3）6700020%=13400（人），故答案为：13400点评：此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题注意图形有机结合，综合分析获取正确信息条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30，小丽向前走了 10 米到达点 E
27、，此时的仰角为 60，求旗杆的高度考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：关键三角形外角的性质求得DAF=30，得出 AF=DF=10，在 RtFGA 中，根据正弦函数求出 AG 的长，加上 BG 的长即为旗杆高度解答：解：如图，ADG=30，AFG=60，DAF=30，AF=DF=10，在 RtFGA 中，AG=AFsinAFG=10=5，AB=1.5+5答：旗杆 AB 的高度为（1.5+5）米点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价x22a剩余部分a+1
28、.1（1）某用户用水 10 立方米，公交水费 23 元，求 a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）直接利用 10a=23 进而求出即可；（2）首先判断得出 x22，进而表示出总水费进而得出即可解答：解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a 的值为 2.3；（2）设用户水量为 x 立方米，用水 22 立方米时，水费为：222.3=50.671，x22，222.3+（x22）（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水 28 立方米点评：此题主要考查了一元一次方
29、程的应用，根据图表中数据得出用户用水为 x 米3（x22）时的水费是解题关键22如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候 BD=1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF2=CGCE考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）根据题意得出 BO 的长，再利用路程除以速度得出时间；（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出 A
30、O 的长，进而求出答案；（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出CEF=ODF=OFD=CFG，进而求出CFGCEF，即可得出答案解答：（1）解：由题意可得：BO=4cm，t=2（s）；（2）解：如图 2，连接 O 与切点 H，则 OHAC，又A=45，AO=OH=3cm，AD=AODO=（33）cm；（3）证明：如图 3，连接 EF，OD=OF，ODF=OFD，DE 为直径，ODF+DEF=90，DEC=DEF+CEF=90，CEF=ODF=OFD=CFG，又FCG=ECF，CFGCEF，=，CF2=CGCE点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知
31、识，根据题意得出CFGCEF 是解题关键23如图 1，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0），点 C（0，3），点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2SFBC=3SEBC？若存在求出点 F 的坐标，若不存在请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）把 A、C 两点坐标代入可求得 b、c，可求得抛物线解析式；（2）当点 P 在DAB 的平分线
32、上时，过 P 作 PMAD，设出 P 点坐标，可表示出 PM、PE，由角平分线的性质可得到 PM=PE，可求得 P 点坐标；当点 P 在DAB 外角平分线上时，同理可求得 P 点坐标；（3）可先求得FBC 的面积，过 F 作 FQx 轴，交 BC 的延长线于 Q，可求得 FQ 的长，可设出 F 点坐标，表示出 B 点坐标，从而可表示出 FQ 的长，可求得 F 点坐标解答：解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0），点 C（0，3），解得，抛物线的解析式 y=x22x+3，（2）存在，当 P 在DAB 的平分线上时，如图 1，作 PMAD，设 P（1，m），则 PM=PDsin
33、ADE=（4m），PE=m，PM=PE，（4m）=m，m=1，P 点坐标为（1，1）；当 P 在DAB 的外角平分线上时，如图 2，作 PNAD，设 P（1，n），则 PN=PDsinADE=（4n），PE=n，PM=PE，（4n）=n，n=1，P 点坐标为（1，1）；综上可知存在满足条件的 P 点，其坐标为（1，1）或（1，1）；（3）SEBC=3，2SFBC=3SEBC，SFBC=，过 F 作 FQx 轴，交 BC 的延长线于 Q，如图 3，SFBC=FQOB=FQ=，FQ=9，BC 的解析式为 y=3x+3，设 F（x0，x022x0+3），3x0+3+x02+2x03=9，解得：x0=或（舍去），点 F 的坐标是（，）点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中注意分点 P在DAB 的角平分线上和在外角的平分线上两种情况，在（3）中求得 FQ 的长是解题的关键本题所考查知识点较多，综合性很强，难度适中