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1、一、选择题1下列说法中，正确的有()若任意x1，x2A，当x10，则yf(x)在A上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数； 函数y的单调区间是(，0)(0，)A0个B1个C2个D3个【解析】当x1x2时，x1x20知f(x1)f(x2)0，f(x1)25【解析】因为函数f(x)的对称轴为x，所以f(x)在，)上是增加的所以2，m16.则f(1)4m59m25.【答案】A二、填空题6已知f(x)则f(x)的单调增区间是_ 【解析】画出分段函数f(x)的图像，如图所示：由图像知，f(x)在(，0和1，)上单调递增【答案】(，0和1，)7若函数f(x)2x2mx3在(，2上为
2、减函数，在2，)上为增函数，则f(1)_.【解析】f(x)的图像的对称轴为x2，m8.f(x)2x28x3.f(1)28313.【答案】138函数y|x22x3|的单调增区间是_【解析】y|x22x3|(x1)24|，作出该函数的图像(如图)由图像可知，其增区间为1,1和3，)【答案】1,1和3，)三、解答题9求证：函数f(x)1在区间(0，)上是单调增函数【证明】设x1，x2为区间(0，)上的任意两个值，且x1x2，则x1x20.因为f(x1)f(x2)(1)(1)0， 即f(x1)f(x2)故f(x)1在区间(0，)上是单调增函数10(2013宁德检测)定义在(1,1)上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(1a)f(12a)0.若f(x)是(1,1)上的减函数，求实数a的取值范围【解】由f(1a)f(12a)0，得f(1a)f(12a)，f(x)f(x)，x(1,1)，f(1a)0时，f(x)1.求证：f(x)在 R上是增加的【证明】设x1，x2R，且x10)，f(x2)f(x1)f(x2x1)1，又x10，f(x2x1)1，f(x2x1)10，f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在R上是增加的