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1、2022年初二上册数学思维导图汇总整式乘除与因式分解学问点一.回顾学问点1、主要学问回顾：幂的运算性质：aman=am+n (m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.= amn (m、n为正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.(n为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.= am-n (a0，m、n都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂的概念：a0=1 (a0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.负指数幂的概念：a-p= (a0，p是正整数)任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.也可表示为：(m0，n0，p为正整数)单项式
2、的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：平方差公式：(a+
3、b)(a-b)=a2-b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.驾驭其定义应留意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式，这三个要素缺一不行;(2)因式分解必需是恒等变形;(3)因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分
4、解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.二、娴熟驾驭因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)驾驭提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般状况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数;(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;其次步是提取公因式并确定另一因式.需留意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一样，这一点可用来检验是否漏项.(4)留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解究竟;假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出-号，使括号内的第一项的
5、系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来运用;常用的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2分式学问点学问点一：分式的定义一般地，假如A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。学问点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0()分式无意义：分母为0()分式值为0：分子为0且分母不为0()分式值为正或大于0：分子分母同号(或)分式值为负或小于0：分子分母异号(或)分式值为1：分子分母值相等(A=B)分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B
6、=0)学问点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变，即留意：在应用分式的基本性质时，要留意C0这个限制条件和隐含条件B0。学问点四：分式的约分定义：依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。留意：分式的分子与分母为单项式时可干脆约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行
7、因式分解，再约分。学问点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。学问点五：分式的通分 分式的通分：依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数; 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。留意：分式的分
8、母为多项式时，一般应先因式分解。学问点六分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算依次先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括
9、号的先算括号里面的，也要留意敏捷，提高解题质量。留意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，留意解题的格式要规范，不要随意跳步，以便查对有无错误或分析出错的缘由。加减后得出的结果肯定要化成最简分式(或整式)。学问点六整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即科学记数法若一个数x是0的数，则可以表示为(，即a的整数部分只有一位，n为整数)的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止全部的0的个数的相反数。如0.000000125=若一个数x是x10的数则可以表示为(，即a的整数部分只有一位，n为整数)
10、的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=学问点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;假如最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解;代入最简公分母后值为0。学问点八列分式方程基本步骤 审细致审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列依据等量关系列出方程(组)。 解解出方程(组)。留意检验 答答题。第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页