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1、建元坐标袖与锤子形刚体(如图I所示)。=(居 x x2,y2+ z2 R2 u (%,y,z)xr -3R x %i，4.5R y 4.5/?,-1.5/? z i1 .则体瞬时角速度矢在三个主)/?42阮()+ 1215刈卜等+即叱2-与)_ 9p* 一 3/?)3 +45pR2xl 7rpA/%)+ 上卷U 9pR2(% 一 3R)3Q图1轴上的分量为 a)yn a)zf,由EuCer动力面绕三个主轴转动的转动愦量：学方程可博:d(x)rf/Vdtd3MJdtd（x）7fdt我们接下来用z3-z顺序的欧折角（章助角e,迸劭角叨,描逑刚体的转动状态。可博转动矩阵:cosip M = simp
2、-0sinipcosip00 cos61J LsinOsin0 cos(p0cos3.sincp0sincp O-coscp 001-cosOcosijjcoscp sinipsincpcos3sinipcos(p + cosipsincpsin3cos(pcosOcosi/jsinq) sinipcoscp sin6coscos6sinxpsin(p + cosxpcoscp sindsinilj sin6sin(pcos3.这个矩阵用亍对刚体进行旋转。如图2所示，我1 口可将角速度矢岔分解:一 如一,就一 d(p 一 （JL）x，l + 3zk 是坐标系Oxyz的基。令丽 =+九叨y，7
3、+ %pz，k,在坐标系。xyz看采有：-几9厂nipyf = MT ；1= l?l = sinOcoscpsinOsincpcosO -n2 = sin（pir + cos（pjrd dM-dd d010 L得:-%，-sincp3ycos（p-3z，_-0sinOcoscp sinOsincp cosO由Cramer法及i，导:de=sin（pa）xr + coscp3y dip= csc3cos（pa）xr + cscOsin（pa）vrat,d（p =cotOcos（pa）x, cot3sin（pa）y +（x）zrL/C L联元所有的微分方程:d(Oxf Iyr lZrdT=ixf_
4、3，忆d3VlI I rrdt【V，x zJd(JL)zf lXf - IyfdT =一万一3/3y，,dO . SiTL(pC0xr + COS(p(JL)yf,dip 二 csc6cos(p(ji)xf + cscOsin(p(ji)yf,IX/ Ld(p=cotOcos(pa)xf cot0sin(pa)y + a)zf这是个一阶非线性微分方程组，可用unge-Kjitta法未溥z-y-z顺序的 欧拉角的数值解以及角速度矢在坐标系。yz下的坐标。这里要注意 的一点是，e =。冗时会遇到奇点,实际上e = 0小时已经无法区分地和8了，我们可以通过调整初值采燮免遇上春点。除了 2?/ 顺序的
5、欧拉角，我们当然可以质用其他二十三种顺序的欧拉角，差者已经用习愦了使用2yz顺序的欧拉角。这是用GeoGebra模拨的刚体幽现贾尼列科夫现象W一个结第。丁： 初始角速度矢的分吊：rad动坐标系的坐标轴与刚体主轴重合用Z 顺序的欧拉角表示转动状态-动小标系卜.的瞬时向国劝3r = brad/s 31t= 0.1rad/s 3- = OArad/s30z-y-z顺序的欧拉角： 夕=0.18467rrftd W(t)= 0.29927rrad 15rad/s初始角速度矢的y分量：O.lrad/s初始角速度矢的i分量：OArad/s0,矽,3的初值：0Q： 0.1846万radW0：.0.29927rradW）：I刚体数据：工i ：.-0.03n2.8p/cm3H：019m主轴转动惯量：% = 423.993kg d?d = 243.2782Jcp- drri2h 580.2257-dm2