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1、研究领域数理经济与计量经济学金融学我国上市公司净资产收益率分布实证分析以电子通讯行业为例摘要本文以电子通讯行业为例，对我国上市公 司的净资产收益率分布情况进行了实证分析。通过运用 偏度与峰度联合检验法、X 2拟合检验法、柯尔莫哥洛夫 检验法对样本数据的统计分析，我们认为剔除异常点后, 电子通讯行业的净资产收益率近似服从正态分布，但有 一定程度的偏离。对于偏离产生的原因我们进行了初步 分析，我们认为一是上市公司财务报表真实性存在问题, 二是上市公司会特别关注某个数值，从而会使在该数值 左侧一个小区域内的点小于理论频数，而该数值右侧一 个小区域内的点大于理论频数。关键词净资产收益率正态分布电子通讯
2、 行业上市公司中图分类文献标识码A 文章编号我们仅保留了 -5.9818.53区间内的数据，最后的样本量 为94。我们根据上述样本重新计算出偏度为0.119,峰度 为3.84o因而将点B (0.119, 3.84)描在图1中,我们 发现点B落在样本数为100的边界曲线内，因而可以认 为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布。图1偏度与峰度联合检验,a二：花时临界域的边界曲线0.00.25.50.751.00用/少由氏涮斗南树样本的累计概率图2 全体样本P-P正态概率图1.00 n0.00.25.50.751.005 0 57 5 2 , 国羽今由用涮斗翦拗0.00样本的累计概率图3部分样本P-P
3、正态概率图结论1：直接对电子通讯行业净资产收益率进行峰度与 偏度联合检验时，不能认为电子通讯行业净资产收益率 服从正态分布；按3。原则对异常点进行剔除后，可以 通过峰度与偏度联合检验，即可以认为电子通讯行业净 资产收益率服从正态分布。4 X 2拟合检验法进行偏度与峰度联合检验时，我们注意到样本中的每 个点对偏度与峰度的影响是相同的，我们实际上是对样 本的特征数进行检验。而样本是否服从正态分布最关键 是判断样本的数值出现在某一区间内的频度，也就是通 过样本的经验分布与正态分布函数相似程度的比较来判 断样本是否来自于正态分布总体。下面我们用K.Pearson 的x 2拟合检验进行样本的正态性检验。
4、x 2拟合检验是通过检验在一定区间内样本的观测次 数与正态分布总体在该区间的理论期望次数之间是否存 在显著性差异，来判断样本是否来自正态分布总体。判 断的依据是：如果根据样本计算出的x 2值大于x 2检验 的临界值，则不能认为样本来自正态分布总体；如果根 据样本计算出的X 2值小于x 2检验的临界值，则可以认 为样本来自正态分布总体。更详细的对X 2拟合检验的说 明可以参见参考文献3或其他的有关数理统计的书。我们利用表1中的原始数据进行了 X 2拟合检验，计 算过程列在表2中。查X 2分布表知在显著性水平a =0.05, 自由度为5 (8-2-1=5,具体的原因参见参考文献3)临 界值为11.
5、071c而从表2中可以看出计算出的x 2值为 195.56,大于临界值，因而我们不能认为2002年电子通 讯行业的净资产收益率服从正态分布N (2.63, 22.522)。表2 检验2002年数据是否符合N (2.63, 22.522) 计算表净资产收 益率实际频 数标准化 区间区间的理论频数差异样本X2值下限上限V、下限上限累计分布nPi(v-nPM(V-nPj2/记-134.76-19.897-OC-1.000.1617.77115.986.53-19.89-3.008-1.00-0.250.2427.18367.7013.53-3.002.6318-0.250.000.1011.0648
6、.234.362.634.88210.000.100.044.46273.5561.324.889.38370.100.300.088.75798.3391.299.3813.89110.300.500.078.247.630.9313.8925.1460.501.000.1516.79116.366.9325.1468.2541.5+ 0c0.1617.77189.6010.67合计1121112195. 56资料来源：作者计算在表2中，我们在计算X2值过程中，使用全部样本 估计总体的期望与方差，而期望与方差又是决定正态分 布的两个参数。由进行偏度与峰度联合检验中的经验， 我们估计可以通过剔
7、除异常点的方法来重新估计总体的 期望与方差。我们仅根据-5.98,18.53区间内的数据估计 总体的期望与方差，然后我们检验全部样本是否来自服 从N (5.49, 4.402)的总体。具体的计算过程见表3。查xz分布表知在显著性水平a =0.05,自由度为7 (8-1=7,具体的原因参见参考文献)临界值为14.046。而从计算表中可以看出计算出的x 2值为5.03,小于临界 值，因而我们可以认为2002年电子通讯行业的净资产收 益率服从正态分布N (5.49, 4.402)o表3 检验2002年数据是否符合N (5.49 , 4.402)净资产收 益率实际频 数标准化 区间区间的理论频数差异样
8、本X2值下限上限*下限上限累计分布nPi(V- nPM(Vi-nPi)2/nPi-134.761.1021-OC-10.1617.7710.440.591.103.3018-1-0.50.1516.791.470.093.304.312-0.5-0.20.0910.392.600.25954.395.498-0.2500.1011.069.330.845.497.691800.50.1921.4411.860.557.699.89170.510.1516.790.050.009.8912.09711.50.0910.2910.801.0512.0968.25111.5+ OC0.077.481
9、2.371.65合计11211125.03资料来源：作者计算结论2：以全部样本为基础估算总体的期望与方差，并 以该期望与方差作为正态分布函数的参数，然后对电子 通讯行业净资产收益率进行X 2拟合检验，不廉认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布；以“按3。原则 对异常点进行剔除”后的样本估算总体的期望与方差， 并以该期望与方差作为正态分布函数的参数，然后对电 子通讯行业净资产收益率进行X 2拟合检验，可以认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布5柯尔莫哥洛夫检验法由于净资产收益率是连续变量，因而我们可以使用柯 尔莫哥洛夫检验法来检验电子通信行业的净资产收益率 分布情况。柯尔莫哥洛夫检验法是通过
10、比较每一点样本 的累计分布与理论分布的差异来判断样本是否符合理论 分布。柯尔莫哥洛夫检验法不依赖于区间划分，从而避 免了卡方检验由于区间划分不同而导致的检验结果不一 致的缺点。当样本容量足够大时，样本的累计分布与累计正态 分布应有较好的一致性，因而可以取统计量：D=MajF(x) - O(x)|其中：F (x)为样本的累计分布，而中(x)累计正态 分布。如果样本符合正态分布，则D应小于给定显著性 水平下的临界值。我们对剔除异常点后的样本计算可得净资产收益率 样本D = 0.061。查表得显著性水平a =0.2时，N=90下 的临界值为0.11125,因而说明净资产收益率服从正态分 布。而且由于
11、计算出的D值小于显著性水平a =0.2时的 临界值，因而可以说样本对正态分布的拟合程度很高。6净资产收益率偏离正态分布的原因我们通过上述的检验，可以判断电子通讯行业净资产收益率近似的服从正态分布，但有一定程度的偏离。我 们对偏离产生的原因进行了分析。上市公司财务报表真实性。由于各种原因，上市公司的财务报表可能不真实。这种情况对样本中异常点的影 响较大，从而可能由于少数异常点影响了样本总体检验 的可靠性。财务报表不真实可能是做假账，也可能是采 用不违反会计准则的处理方法而使财务报表不能真实反 映公司的财务状况。例如，我们注意到有些上市公司在 前一年度不可避免净利润为负，因而会在前一年度将各 种准
12、备金及预提费用计足，造成前一年度的亏损很大； 但第二年由于不用再计提各种费用，甚至于一部分已提 费用可以转回冲减相应费用，从而会增大第二年利润。 采取上述方法后，就会人为增大两端样本的分布，从而 导致样本偏离正态分布总体。上市公司会特别关注某个数值，从而会使在该数值 左侧一个小区域内的点小于理论频数，而该数值右侧一 个小区域内的点大于理论频数。如果一个上市公司的亏 损额较小，该公司会采取各种措施使该公司出现盈利。 也就是说公司认为净资产收益率位于零右侧值域内会远 好于位于零左侧值域，虽然可能在绝对数量上这两个数 值的差距没有任何意义。例如，如果一个公司亏损额仅 为100元，该公司一定会采取各种
13、措施使该公司变为盈 利100元，虽然对于一个公司净利润差200元原本是没 有任何意义的，但处于亏损与盈利的临界状态时，这200 元的意义就重大了。公司特别关注的数值不仅是零，还 包括证监会要求公司再配股（或增发）所必须达到的净 资产收益率、公司的年度考核指标等。公司可能采取的 措施可能有以下几种：1,加大工作的努力程度，从而真 实提高业绩。这实际上是由于代理问题的存在，公司原 来没有最大程度的发挥潜能。2,推迟一部分成本的发生 时间，从而提高当年的利润水平。3,在不违反财务准则 的前提下，减少应计提的各项费用，从而提高当年的利 润水平。4,采取一些非常手段，提高财务报表利润，这 实际上是财务报
14、表的真实性出现了问题。我们对电子通讯行业净资产收益率在零附近的样本 进行了统计检验，我们一共检验了三个区间，详见表4。 在净资产收益率-2, 0的区间内没有一个样本，而理论 分布应有10.28个样本（使用N （5.49, 4.402）计算理论 频数，下同），详见表4第二行；相反在净资产收益率0, 2的区间内有16个样本，而理论分布仅应有12.06个样 本，详见表4第三行。从上述分析可以看出，上市公司1引言金融资产（特别是股票）收益率的分布对现代金融 理论是有着十分重要的意义。现有的广泛应用的金融计 量模型，如资产组合模型、CAPM、APT以及Black Scholes定价公式等都是以收益率服从
15、正态分布为基础 进行计算。例如威廉.夏普的资本资产定价模型（CAPM 模型）给出了风险资产收益率与贝塔系数在一系列假设 下存在线性关系，而风险资产收益率的分布特征对这一 线性关系的拟合程度有重要影响。在资本资产定价模型 中风险常用方差来度量,这就说投资者对收益的上下波 动同样重视，这就要求收益率的分布是对称的，进一步 说要求收益率的分布符合正态分布。但有些国外学者， 如Hsu、Miller和Wichern的研究表明股票短期收益率 分布存在偏斜。目前我国学者对于我国股票二级市场股 价的分布情况（更准确的说是股价变动带来的资本利得 而决定的投资收益）有较多的理论与实证研究。但目前尚没有见到对上市公
16、司净资产收益率分布 情况的研究。实际上进行股票投资的收益由两部分组成, 一部分是资本利得（即由于股价波动而导致的买卖股票 的差价），另一部分是由于持有股票而带来的股利收入。 股票价格的波动是对公司盈利前景预期波动的反映。如确实特别关注净资产收益率处于零附近的情况，从而会 使零左侧区间内的样本数减少，而增大了零右侧区间内 的样本数。因而使净资产收益率的分布偏离正态分布。表4净资产收益率在零附近的分布及检验净资产收益率上限实际频标准化区间上限区间累计分布理论频数nPi差异Vi-nPi-2.2-11.30.220.00-1.200.1011.33-2.2-10.2-20.000.00-1.250.0
17、910.280.0-1.22.0016.00-0.800.1112.063.947净资产收益率分布实证结果的意义及需要进一步研究的问题由于净资产收益率是反映企业财务状况最综合性的指标，因而企业外部的利益相关者都很关心企业该项指 标，尤其是企业的股东。在进行股票投资分析时，该指 标是决定是否进行投资的主要指标之一。净资产收益率 分布的实证研究可以帮助外部利益相关者判断企业财务 报告的真实性及可投资价值，也可以帮助预测今后几年 公司的净资产收益率情况。公司在进行项目投资时，净现值、内部收益率是公 司判断是否进行投资的关键指标。上述指标的使用过程, 行业基准收益率是重要的参数，净资产收益率分布的实
18、证研究可以帮助公司确定行业基准收益率。其他学者研究上市公司的财务状况时，净资产收益 率分布的实证研究结果可以帮助学者剔除异常点对整个 分析报告的影响。但对于其他行业，特别是垄断行业净资产收益率实 际分布还需要研究；对于全部企业净资产收益率实际分 布也需要进行实证分析；对于净资产收益偏离理论分布 的原因也还需要进一步研究。附表12002年电子通信行业净资产收益率一览表股票 号企业名称净资序股号票企业名称利润率利 润 率1000682烟台东方电子信息产业股份有限公司-134.7658600050中国联合通信股份有限公司5.302000621比特科技控股股份 有限公司-83.4659000727南京
19、华东电子信息科技股份有限公司5.323000555深圳市太光电信股份有限公司-78.9160000066中国长城计算机深圳股份有限公司5.554600139鼎天科技股份有限公司-60.9161000863深圳和光现代商务股份有限公司5.755600800天津环球磁卡股份有限公司-39.3262000977浪潮电子信息产业股份有限公司5.976600799黑龙江省科利华网 络股份有限公司-21.0163600718沈阳东软软件股份有限公司6.267000552甘肃长风特种电子股份有限公司-20.6264000997福建新大陆电脑股份有限公司6.348600899浙江信联股份有限公司-19.436
20、5600288大恒新纪元科技股份有限公司6.479000620黑龙江圣方科技股份有限公司-15.9066600237安徽铜峰电子股份有限公司6.4812004南京普天通信股份-15.7600清华同方股份有限068有限公司667100公司6.6516008上海华东电脑股份-14.9600江苏永鼎股份有限150有限公司468105公司6.6616007东方通信股份有限600厦门法拉电子股份276公司-5.9869563有限公司6.8010000深圳天马微电子股000中信国安信息产业350份有限公司-5.3370839股份有限公司6.9116002有研半导体材料股600江苏中天科技股份406份有限公
21、司-5.1871522有限公司7.0916002福建福日电子股份000北海银河高科技产503有限公司-4.4672806业股份有限公司7.1210000深圳市特发信息股600宏智科技股份有限670份有限公司0.2573503公司7.1616000潍坊北大青鸟华光000重庆国际实业投资776科技股份有限公司0.2874736股份有限公司7.2016007成都前锋电子股份600哈尔滨亿阳信通股833有限公司0.5475289份有限公司7.2510005神州学人集团股份600江西联创光电科技947有限公司0.6076363股份有限公司7.4320009数源科技股份有限0.7677000深圳市赛格三星
22、股7.58009公司068份有限公司20006136广东风华高新科技股份有限公司1.0860078171上海贝岭股份有限公司7.8220008223广东汕头超声电子股份有限公司1.1300079058深圳赛格股份有限公司8.0226001398大唐电信科技股份有限公司1.1760080067福州大通机电股份有限公司8.0220006497咸阳偏转股份有限公司1.2000081032深圳市桑达实业股份有限公司8.1926006554上海飞乐股份有限公司1.2800082948云南南天电子信息产业股份有限公司8.3326003645武汉长江通信产业集团股份有限公司1.3560083797浙江浙大网
23、新科技股份有限公司8.3420009738清华紫光股份有限公司1.6060084621上海金陵股份有限公司8.4026001885西安海星现代科技股份有限公司1.6760085658北京兆维科技股份有限公司8.5026008940浙江安平创业投资股份有限公司1.7160086037北京歌华有线电视网络股份有限公司8.6736006040联通国脉通信股份有限公司1.8560087775南京熊猫电子股份有限公司8.8530006朝华科技（集团）188 股份有限公司 1.988860030007中国振华（集团）科233技股份有限公司2.1130009甘肃兰光科技股份89588000063600北京用
24、友软件股份有限公司深圳市中兴通讯股份有限公司广东生益科技股份8.869.02381 有限公司2.4430000深圳开发科技股份90183600有限公司中软网络技术股份9.11421有限公司2.669153630007湖南计算机股份有548 限公司2.84 926004烽火通信科技股份98有限公司2.879300003800053236006北京天桥北大青鸟757 科技股份有限公司3.0660094608有限公司深圳大通实业股份有限公司珠海华电股份有限公司上海宽频科技股份有限公司9.349.429.459.54股票代码企业名称0000深圳华强实业股份62有限公司0007创智信息科技股份87有限公
25、司0009浙江浙大海纳科技25股份有限公司0008天津天大天财股份36有限公司6006上海广电信息产业37股份有限公司6006厦门新宇软件股份87有限公司6007福建实达电脑集团34股份有限公司0005四川托普软件股份净资利润3.113.283.343.363.373.403.463.676009557160096979870660083160033000099007106003551000010805000企业名称杭州信雅达系统工程股份有限公司长安信息产业（集团）股份有限公司陕西广电网络传媒股份有限公司浙江天通电子股份有限公司深圳市赛格达声股份有限公司武汉精伦电子股份有限公司江苏炎黄在线物流
26、股份有限公司重庆长丰通信股份10.210.710.710.711.011.812.012.5583有限公司2892有限公司546001622江苏宏图高科技股份有限公司3.77106003845上海宝信软件股份有限公司17.3846006702上海广电电子股份有限公司3.79106004601上海方正延中科技集团股份有限公司18.0140007825京东方科技集团股份有限公司3.79106005880成都博瑞传播股份有限公司18.5346003953成都旭光电子股份有限公司4.00106006756山东浪潮齐鲁软件产业股份有限公司19.7456005051科大创新股份有限公司4.13106007
27、130宁波波导股份有限公司21.7650006169吉林中讯科技发展股份有限公司4.37100008602广东金马旅游集团股份有限公司22.9856002207河南安彩高科股份有限公司4.49100009035中国科健股份有限公司27.1856003360吉林华微电子股份有限公司4.52116000083成都福地科技股份有限公司60.4150005417宁波成功信息产业股份有限公司4.57110001542TCL通讯设备股份有限公司62.3950004513石家庄宝石电子玻璃股份有限公司5.06116002057厦门厦新电子股份有限公司68.2556600379陕西宝光真空电器股份有限公司5.
28、20113000008广东亿安科技股份有限公司N56006上海邮电通信设备11600上海国嘉实业股份780股份有限公司5.284646有限公司N资料来源：各上市公司年报注：N表示由于该公司的净资产与净利润均为负， 如果按(4)式进行计算则该公司净资产收益率为正，因 而我们没有计算此情况下公司的净资产收益率。参考文献1)简.菲利普.鲍查德(法人马克.波特，金融风险理论， 经济科学出版社(2002)2)阿兰.C.夏皮罗，现代公司财务金融，中国金融出版 社(1992)3)天津大学概率统计教研室，应用概率与统计，天津 大学出版社(1990)4)中国经济统计实用大全，中国人民大学出版社 (1990)5)
29、庄楚强吴亚森，应用数理统计基础，华南理工大 学出版社(1992)6)数学手册，高等教育出版社7)陈小悦，孙爱军，C A PM在中国股市的有效性检验,北京大学学报（哲学社会科学版），2000年第4期第37 卷（总200期）8）向方霓，对资本资产定价模型（CAPM）的检验，数 理统计与管理，2001年第3期9）赵桂芹、曾振宇，股票收益的非正态分布模型，当 代财经，2002年第10期10）陶亚民、蔡明超、杨朝军，上海股票市场收益率 分布特征的研究，预测，1999年第2期The Study of The Distribution of China Listed Companies5 ROE throu
30、gh the positive analysis-based on Electronic andTelecommunication IndustryLigang（Institute of Industrial Economics CASS, Beijing100836,China）Abstract: The distribution of Chinas listed companies5 ROE（rate of return on common stockholders5 equity） is studied through positive analysis in this paper, b
31、ased on the examples from Electronic and Telecommunication Industry. By the skewness-kurtosis Test and The Chi-Square Test, we 果公司的盈利情况是保持绝对稳定的话,在其他宏观参 数(主要指真实利率)保持不变的话，公司的股价也应 保持不变。正是因为公司的盈利前景是在不断变化的， 因而公司的股价也是在不断变化。所以对上市公司净资 产收益率分布情况的研究是更为基础性的研究,可以为 金融资产(特别是股票)收益率的分布研究提供理论与 实证上的支持。2数学分析与净资产收益率假设大量
32、的实践经验告诉我们，如果一个随机变量(Y) 是由大量的独立的随机变量(Xk)共同决定，而且每一 个随机变量(X。对总和Y的影响都很小，这时Y近似 的服从正态分布。随着随机变量(X。的增多，Y更加 趋向正态分布。由于正态分布在概率论的理论及实践 中占有中心的地位，因此人们把研究上述问题的极限 定理统称为中心极限定理。李雅普诺夫(刀h ji y H o b)中心极限定理对于随机变量(Xk)要求最低，不要求 随机变量(X。同分布，仅要求随机变量(Xk)独立，因而 本文以“李雅普诺夫中心极限定理”作为数学引理。李雅普诺夫中心极限定理：设Xi, X2,，Xn,是独立随机变量序列，它们具有有限的数学期望和
33、方差: find that if after we exclude exceptional value, Electronic and Telecommunication Industry listed companies9 yield of equity capital is approximatively complied with the normal distribution, but there is also the deviation from normal distribution in a certain extent. During the preliminary anal
34、ysis of the reason of deviation, we find two factors to induce the deviation. The first factor is that there be some problems of authenticity of the annual financial report form in some listed companies ROE. The second factor is that listed companies pay more attention to a certain value, which lead
35、s to that the observed cumulative distribution for the variable is lager than normally theoretical distribution in the values left-hand in small extent; and by contraries the observed cumulative distribution for the variable is smaller than normally theoretical distribution in the values right-hand
36、in small extent.Keywords:ROE(rate of return on common stockholders9 equity)Normal distributionElectronic and telecommunication Industry李钢(1973-),男，贵州省思南县人，汉，中国社会科 学工业经济研究所，高级经济师，注册会计师。主要研 究方向为企业投融资及财务分析。目前已经在中国工 业经济、经济管理、证券市场周刊、管理科学 等报刊上公开发表文章20余篇。联系方式 通信方式：北京市丰台区右安门外玉林东里一区13号楼1208 李钢 邮编100054E(Xk)=
37、 Uk, D(Xk)=或 WO (k=l,2,., n)记琮=!；，若存在正数6 ,使得 k=l1布力段乂厂4产=0(1)n则随机变量Z=旦J 的分布函数Fn(x)对Bn于任意X& (-8, +8)均有：lim /(x) = lim P(x) =I 2(2)-8BnJ 2 J-8因为上式的证明比较复杂，由于篇幅限制本文从 略。有兴趣的读者可以参考有关概率的书籍。上述定理表明，在本定理的条件下，随机变量 几7 - =1k=ln 瓦当-+8时，Zn服从标准正态分布N(0, l)o在 现实问题中，只要n的数量足够大(也就是说决定Zn 的随机变量足够多)，Zn近似服从标准正态分布N(0, l)o由正态
38、分布函数性质可知当n的数量足够大时， 由决定的随机变量Yn近似的服从正态分布)。k=y.=x& = 8z+Bx(3)k=k=我们特别注意到李雅普诺夫中心极限定理不要 求决定Yn的随机变量Xk立同分布，而仅要求Xk独立o 也就是说，无论各随机变量Xk(k=l,2,.)具有如何的分 布，只要满足定理的条件，当n足够大时Yn就近似的 服从正态分布。这就对我们做研究带来很大的方便。在财务管理中，净资产收益率有较多的计算方式，我 们按(4)定义净资产收益率：净资产收益率=当年净利润期末净资产在做分析前，我们先对净资产收益率做如下假设:1)决定公司净资产收益率的因素足够多，并且各因 素之间相互独立；2)每
39、个因素对净资产收益都没有起到决定性作用；3)各公司的财务报表真实可靠；4)公司对财务报表的“偏好”是连续的，即公司认 为净资产收益率越高越好，但不会认为处于某一 数值两侧的点有巨大的区别。例如，公司不会认 为净资产收益率5.0001%与4.9999%有什么大的 区别，从而不会采取特别的行动使净资产收益率 从4.9999%变到5.0001%。该假设认为没有这样一个数值，是公司特别关注的，从而没有特别的动 力采取措施使净资产收益率在该数值点附近发生 变化。净资产收益率是衡量公司财务状况的最全面、最综 合的指标。净资产收益率由很多因素共同决定。例如杜 邦分析体系就将净资产收益率层层分解到若干指标。因
40、 而根据“李雅普诺夫中心极限定理”，可以推断一个公司 的净资产收益率应服从正态分布，但由于我国上市公司 存在的时间较短，并且近十几年我们的宏观经济形式变 化较大，因而我们将很难对一个公司的净资产收益率分 布情况进行检验。我们考虑到同一行业上市公司的净资 产收益率，应以行业平均利率为中心进行上下波动。因 而我们可以检验同一年份同一行业上市公司的净资产收 益率分布情况，这样一方面可以获得足够多的数据，并 且能够排除由于宏观经济形式变化对企业净资产收益率 的影响。我们选择的行业应有较多的上市公司，并且竞 争程度应较高。因而我们选择了电子通讯行业进行统计 分析。3偏度与丰度联合检验法正态分布的随机变量
41、，其偏度等于零，峰度等于3,也 就是说符合正态分布的密度曲线左右对称且陡缓适中。 因而在样本容量较大的情况下（至少大于20）,可以用偏 度与丰度的联合检验法来检验一样本是否来自正态总体。 如果一个样本来自于正态总体，则样本的经验分布密度 （直方图）就不能偏斜太大，也不能过陡或过缓。我国 国家标准GB4882-85数据的统计处理和解释给出了 偏度与丰度联合检验的临界域的边界曲线图，我们可以 依其进行相应的检验。假设来自总体自的一组样本值为XI, X2,Xn,设总体的偏度为Yi,丰度为丫2,则有业学 （5）丫2=华里侬）%（上）2（6）由于总体分布未知，因而不能用极大似然估计，而仅 能用矩估计法。
42、根据矩估计法，可推出样本的偏度8 1 与峰度B 2如下：毛-元)3Z(x,-x)2_ Z=1_(8)(7)-君4乙以t （七一元）2z=l正态分布总体的偏度为零，峰度为3。如果根据样 本值计算出的偏度大于零，则说明样本为右偏；偏度小 于零，则说明样本为左偏。如果根据样本值计算出的峰 度小于3,则说明样本在均值附近比较集中；如果根据样 本值计算出的峰度大于3,则说明样本向两端分散，而没 有向均值附近集中。因而如果样本来自正态分布的总体, 偏度应接近于零，且峰度接近于3o对于“接近”的定量 分析，就要根据偏度与丰度的联合检验图来描述。我们 给出了 a =0.05时的检验图，我们将依据该图进行偏度与 丰度的