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1、2022年高中数学最易混淆知识点介绍中学数学最易混淆学问点总结1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况3.你会用补集的思想解决有关问题吗4.简洁命题与复合命题有什么区分四种命题之间的相互关系是什么如何推断充分与必要条件5.你知道否命题与命题的否定形式的区分.6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则.7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调
2、递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调.例如：.10.你娴熟地驾驭了函数单调性的证明方法吗定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和或;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必需先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你驾驭了吗14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨15.三个二次(哪三个二次)的关系及应用驾驭了吗如何利用二次函数求最值16.用换元法解题时易忽视换元
3、前后的等价性，易忽视参数的范围。17.实系数一元二次方程有实数解转化时，你是否留意到：当时，方程有解不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：一正;二定;三等.19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么20.解分式不等式应留意什么问题用根轴法解整式(分式)不等式的留意事项是什么21.解含参数不等式的通法是定义域为前提，函数的单调性为基础，分类探讨是关键，留意解完之后要写上：综上，原不等式的解集是.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个
4、不等式相乘时,必需留意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要留意同号可倒即ab0，a0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行探讨了吗25.在已知，求的问题中,你在利用公式时留意到了吗(时，应有)须要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来
5、证明时也成立。29.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区分吗30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗31.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗32.你还记得三角化简的通性通法吗(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特别角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特别角的三角函数值吗35.驾驭正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角
6、函数的单调区间吗会写简洁的三角不等式的解集吗(要留意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为左+右-，上+下-;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为左+右-，上-下+;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时，留意考虑两方面了吗(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等
7、于2R.中学数学关于函数的学问点一、中学数学函数的有关概念1.中学数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于函数A中的随意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数f(x)|xA叫做函数的值域.留意：函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必需大
8、于零;(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.(6)指数为零底不行以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.相同函数的推断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一样(两点必需同时具备)2.中学数学函数值域:先考虑其定义域(1)视察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象学问归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐
9、标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.中学数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，假如按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的随意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作f(对应关系)：A(原象)B(象)对于映射f：AB来说，则应满意：(1)函数A中的每一个元素，在函数
10、B中都有象，并且象是唯一的;(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。6.中学数学函数之分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值状况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。点击查看：中学数学学问点大全二.中学数学函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量
11、x1，x2，当x1假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：a.任取x1，x2D，且x1b.作差f(x1)-f(x2);c.变形(通常是因式分解和配方);d.定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负);e.下结论(指出函数
12、f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：同增异减留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关
13、于原点对称.利用定义推断函数奇偶性的步骤：a.首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称;b.确定f(-x)与f(x)的关系;c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再依据定义判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示
14、方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值b.利用图象求函数的最大(小)值c.利用函数单调性的推断函数的最大(小)值：假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页