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2、上两点间的距离2.1.6点到直线的距离学业分层测评苏教版 本文内容：2.1.5-2.1.6点到直线的距离(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1ABC三个顶点的坐标A(3,2)，B(3,2)，C(4,0)，则AB边的中线CD的长为_【解析】AB的中点坐标为D(0,2)，CD2.【答案】22已知点A(1,4)，B(2,5)，点C在x轴上，且|AC|BC|，则点C的坐标为_【解析】设C(x,0)，则由|AC|BC|，得，解得x2，所以C(2,0)【答案】(2,0)3分别过点A(2,1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_【解析】两直线方程为x2，x3，d|3(2)|5
3、.【答案】54过点P(2,3)，且与原点距离最大的直线的方程为_【解析】此直线为过P(2,3)且与OP垂直的直线，kOP，故直线方程为y3(x2)，即2x3y130.【答案】2x3y1305与直线2xy20平行且距离为的直线方程为_【解析】设所求直线方程为2xym0.由两平行线间的距离公式得，|m2|5，即m7或m3.即所求直线方程为2xy70或2xy30.【答案】2xy70或2xy306将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点A(2,0)与点B(2,4)重合，若点C(5,8)与点D(m，n)重合，则mn的值为_【解析】点A(2,0)与点B(2,4)的垂直平分线为折叠线，直
4、线AB必与直线CD平行，即kABkCD，1，整理得mn13.【答案】137已知A(3，1)，B(5，2)，点P在直线xy0上，若使PAPB取最小值，则P点坐标是_.【导学号：41292093】【解析】点A(3，1)关于xy0的对称点为A(1，3)，AB的直线方程为：x4y130，联立得得点P的坐标是.【答案】8已知两点M(1,0)，N(1,0)，点P为直线2xy10上的动点，则使PM2PN2取最小值时点P的坐标为_【解析】因为P为直线2xy10上的点，所以可设P的坐标为(m,2m1)，由两点的距离公式得PM2PN2(m1)2(2m1)2(m1)2(2m1)210m28m4，mR.令f(m)10
5、m28m4102，所以m时，PM2PN2最小，故P.【答案】二、解答题9两条相互平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，假如两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的改变范围；(2)当d取最大值时，两条平行直线的方程【解】(1)如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，为dAB3，当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离渐渐变小，越来越接近于0，所以0d3，即所求的d的变化范围是(0,3(2)当d取最大值3时，两条平行线都垂直于AB，所以k3，故所求的平行直线方程分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.10直线l过点P(1,0)，且被两条平行
6、线l1：3xy60，l2：3xy30所截得的线段长为9，求l的方程.【导学号：41292094】【解】若l的斜率不存在，则方程为x1，由得A(1,3)由得B(1，6)|AB|9，符合要求若l的斜率存在，设为k，则l的方程为yk(x1)由得A，由得B.|AB|9.由|AB|9，得1，k.l的方程为y(x1)，即4x3y40.综上所述，l的方程为x1或4x3y40.实力提升1已知平行四边形两条对角线的交点为(1,1)，一条边所在直线的方程为3x4y12，则这条边的对边所在的直线方程为_.【导学号：41292095】【解析】设所求直线方程为3x4ym0，由题意可得，解得m14或m12(舍)，所以所求
7、的直线方程为3x4y140.【答案】3x4y1402始终线过点P(2,0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为_【解析】当过P点的直线垂直于x轴时，Q点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90，当过P点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设过P点的直线为yk(x2)，即kxy2k0.由d4，解得k.直线的倾斜角为30.【答案】90或303一束光线自点A(2,1)入射到x轴上，经反射后，反射光线与直线yx平行，则入射光线与x轴的交点是_【解析】如图，因为A(2,1)关于x轴的对称点为A(2，1)，又反射光线与直线yx平行，所以反射光线的斜率k1，则反射光线的方程为y11(x2)，即
8、yx1.令y0，得x1，所以入射光线与x轴的交点是(1,0)【答案】(1,0)4已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1,0)，B(0,1)试求(a2)2(b2)2的取值范围【解】由(a2)2(b2)2联想两点间距离公式，设Q(2，2)，又P(a，b)则PQ，于是问题转化为PQ的最大、最小值如图所示，当P与A或B重合时，PQ取得最大值：.当PQAB时，PQ取得最小值，此时PQ为Q点到直线AB的距离，由A，B两点坐标可得直线AB的方程为xy10.则Q点到直线AB的距离d，(a2)2(b2)213.第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页