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1、数学参考答案第 1 页（共 8 页）2024 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（一）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B B C C D【解析】11ii1iz，则iz ，所以|2i|2zz，故选C 2由2|log21 2 3 4MxxN，|1|3|24Nxxxx R，则MN 1 2 3，故选 B 3由题意知22242222CCA6A，故选 A4 由 函 数1lg1xyx的 定 义 域 为(1)(1)，且1lg1xyx为 奇 函 数，又21()2
2、lg1xaxxf xx为奇函数，则22xaxy为偶函数，故0a，故选B 5点A B，关于原点对称，设00()A xy，00()Bxy，()P xy，由点差法22221xyab，2200221xyab，减得22220022xxyyab，则22202220yybxxa，即2121kke，又由2e，则121kk，故选B 6由函数()lg(1)f xax在区间(0 1)，上单调递减，则1yax 在区间(0 1)，上单调递减，且10ax，故01a，故选C 72BA，sinsin1sinsin22cosAABAA，A，B，C 为锐角，2BA，ABC，64A，即23cos22A，22cos3A，3sin23
3、sin2AB，故选C8由11221nnnnaa，则11221nnnnaa，所以数列2nna为等差数列，即12nnna，na是单调递减数列，由1125nn，得n的最小值为5，故选D数学参考答案第 2 页（共 8 页）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9 10 11 12 答案BCD ACD ABC BCD【解析】9A应用百分数的求法应该为7.5，所以错；B根据定义正确；C由在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高即可判断正确；D按离散型随机变量
4、的方差()D的性质判断，正确，故选BCD 10A选项，抛物线的标准方程为21xya，准线为12y，则0a，12pa，124pa，11242pya ，解得12a，故A正确；又102F，过 F 作直线l交抛物线于MN，两点，显然l 的斜率存在，设直线l 的方程为12ykx，联立21212ykxyx，整理得2210 xkx，2440k 恒成立，设11()M xy，22()N xy，则122xxk，121x x ，222221212|1()41442(1)MNkxxx xkkk；B选项，若直线l经过点(1 0)，则12k，5|2MN，故B错误；C选项，当0k 时，|MN的最小值为2，故C正确；D选项，
5、3FNMF，123xx，又121x x ，10 x，20 x，解得133x ，又因为122xxk，所以33k，故D正确，故选ACD 11由()f x的图象可知()f x在(1)，和(3)，上单调递增，在(1 3)，上单调递减，()f x在1x 处取得极大值，在3x 处取得极小值，又2()32fxaxbxc，即1x 和3x 为方程2320axbxc的两根且0a，由韦达定理得2133ba ，1 33ca，30ba，90ca，0bc，0bc，故A正 确，B正 确；32369120abcaaaa，39110abcaaaa，故C正确，D错误，故选ABC 数学参考答案第 3 页（共 8 页）12对于A，闯
6、第1关时，12213nn，满足条件的点数有4 5 6，三种情况，所以挑战第1关通过的概率为112p，故A错误；对于B，直接挑战第2关，则22226nn，所以投掷两次点数之和应大于6，即点数为(1 6)，(2 5)，(2 6)(6 6)，共21种情况，故直接挑战第2关并过关的概率为212345676612p，故选项B正确；对于C，连续挑战前两关并过关的概率为1217721224pp p，故选项C正确；对于D，由题意可知，抛掷3次的基本事件有36216个，抛掷3次至少出现一个5点的基本事件共有336521612591个，故91()216P B，而事件AB包括：含5 5 5，的1个，含4 5 6，的
7、有6个，一共有7个，故7()216P AB，所以()72161(|)()2169113P ABP A BP B，故D正确，故选BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16 答案2 3342 42142936，【解析】13 由()aba，则2()0abaaab，由|1|2，ab，则1 a b，则222|2|444 124(1)2 3 ababa b 14设所截得的圆锥的底面半径为r，则截得该圆锥的高为2r，又21162433，所以218233rr，所以34r，则所截的圆台的高为342 4 15由题知圆2220Cxyy：的圆心为(0 1)，半径为1，如图1所
8、示，221PAPC，11|2|22PBCASPAACPAPCAB四边形，当|PC取 最 小 值 时，|AB取 最 小 值，此 时(1 0)P，则|1|2PAPC，则min|2AB 图 1 数学参考答案第 4 页（共 8 页）16由题知T，所以2，即()sin 26f xx，方程sin 26xa有5个不同实数根，如 图2，则1234555428242612121212xxxxxxx，所 以1234556581212xxxxx，则5个零点之和的取值范围是142936，四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）sin3 sin2BbCc，由
9、正弦定理得：sinsin3sinsin2BCCB，因为(0)C，所以sin0C，故sin3sin2BB，即2sincos3sin222BBB，因为022B，所以sin02B，故3cos22B，26B，3B （5 分）（2）利用中线的向量性质2BDBCBA 求解，设 AC 的中点为 D，则2BDBCBA ，两边同时平方得：22224()2BDBCBABCBABCBA ，2264acac，在ABC中，由余弦定理2222cosbacacB得2236acac，得228ac，14ac，1137 3sin142222ABCSacB（10 分）图 2 数学参考答案第 5 页（共 8 页）18（本小题满分 1
10、2 分）（1）解：由2211320nnnnaa aa(2)n，得11(3)()0nnnnaaaa，na的各项都为正数，113nnaa(2)n，1133na故是首项为，公比为 的等比数列，13nna（6 分）（2）证明：由11332211log(log2)(2)2nnaan nnn，13112nnnbnnn，为偶数，为奇数，21321242()()nnnSbbbbbb2421111111113352121333nnn111991911 1911218218 9819nnnn（12分）19（本小题满分12分）解：（1）三局就结束比赛的概率为33()(1)f ppp，由22()33(1)63fppp
11、p，当10()02pfp，；当11()02pfp，所以，当12p 时，()f p取得最小值为14（6分）（2）由（1）知，012pp，设实际比赛局数为X，则X的可能取值为3 4 5，所以33111(3)1224P X，2231113(4)2C12228P X，数学参考答案第 6 页（共 8 页）22241113(5)2C12228P X，X3 4 5 P14383813333()3454888E X （12分）20（本小题满分12分）（1）证明：因为平面11AD DA 平面ABCD，平面11AD DA平面ABCDAD，AB 平面ABCD，ABAD，所以AB 平面11AD DA，因为11ABAB
12、，所以11AB 平面11AD DA，又因为1AD 平面11AD DA，所以111ABAD（6分）（2）解：取AD的中点O，连接1AO，如图3，因为11A AAD，所以1AOAD，又因为平面11AD DA 平面ABCD，平面11AD DA平面ABCDAD，所以1AO 平面ABCD，所以1AO为四棱柱1111ABCDABC D的高，设ABa，则2ADa，1OAa，所以四棱柱的体积31222ABCDVSOAaaaa，解得1a，以A为坐标原点，分别以AB，AD为xy，轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，如图4，则(0 0 0)A，(1 0 0)B，(1 1 0)M，1(0 1 1)A，1(0 1 1
13、)AA，(1 0 0)AB ，设平面1AAB的一个法向量为1()nxyz，则11100nAAnAB ，得00yzx，令1y ，则1(0 11)n ，同理可求平面1ABM 的一个法向量为2(1 0 1)n ，图 3 图 4 数学参考答案第 7 页（共 8 页）设二面角1AABM的平面角为0，则1212|11|cos|2|22nnnn ，所以23sin1cos2，即二面角1AABM的正弦值为32（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）将点(2 1)P，代入C 得224116aa，即4211240aa，解得23a（舍去）或28a，222(6)6caa，C的离心率2232cceaa（4 分）
14、（2）由（1）可知C 的方程为22182xy，设l：ykxm，1122()()A xkxmB xkxm，将 ykxm代入22182xy消去 y 整理得222(41)8480kxkmxm，222(8)4(41)(48)0kmkm，则2282mk，21212228484141kmmxxx xkk，直线 PA PB，关于直线2x 对称，0PAPBkk，121211022kxmkxmxx，12122(12)()4(1)0kx xmkxxm，2224882(12)4(1)04141mkmkmkmkk，24(24)10kmkm，即(21)(21)0kkm，12k 或210km，当210km，直线l经过点(
15、2 1)P，不符合题意，l的斜率为12（12 分）数学参考答案第 8 页（共 8 页）22（本小题满分 12 分）（1）解：()ln1fxxa，（1 分）由题(1)11fa ，(1)1fab ，（3 分）21ab，（4 分）（2）证明：由（1）知：()ln21f xxxx，()ln1fxx 当(0 e)x，时，()0fx；当(e)x，时，()0fx()f x 在(0 e)，上单调递减，在(e)，上单调递增（6 分）221410eef，(e)1e0f，2(e)10f，由零点存在性定理可知：()f x 在(0 e)，和(e)，上各存在唯一零点（8 分）不妨设2120eexx，由12()()0f xf x得1112222ln2ln1xxxxxx，1111lnlnexxxx，11112lnxxxx，22212lnxxxx，222123lnxxxxx，（10 分）设2()3lneep xxxxx，当2eex时，()2ln0p xx，()p x 在2(ee)，上单调递增，()p x22(e)ep，（11 分）212exx（12 分）