《2023年高中集合知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高中集合知识点总结.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2023年高中集合知识点总结 人们的直观的或中的某些确定的能够区分的对象集合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。以下内容是为您细心整理的高中集合学问点（总结），欢送参考！ 一学问归纳： 1集合的有关概念。 1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素 留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。 集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的
2、元素； 只要是它的元素就必需符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。 4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1）子集：若对xA都有xB，则A B（或A B）； 2）真子集：A B且存在x0B但x0 A； 记为A B（或 ，且 ） 3）交集：AB=x xA且xB 4）并集：AB=x xA或xB 5）补集：CUA=x x A但xU 留意：? A，若A?，则? A ； 若 ， ，则 ； 若 且 ，则A=B（等集） 3弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：（1
3、） 与 、?的区分； （2） 与 的区分；（3） 与 的区分。 4有关子集的几个等价关系 AB=A A B； AB=B A B；A B C uA C uB； ACuB = 空集 CuA B； CuAB=I A B。 5交、并集运算的性质 AA=A，A? = ?，AB=BA； AA=A，A? =A，AB=BA； Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB； 6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。 二例题讲解： 【例1】已知集合M=xx=+ ,Z,N=xx= ,nZ,P=xx= ,pZ，则M,N,P满意关系 A) M=
4、N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从推断元素的共性与区分入手。 解答一：对于集合M：xx= ,Z； 对于集合N：xx= ,nZ 对于集合P：xx= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6+1表示被6除余1的数，所以M N=P，应选B。 分析二：简洁列举集合中的元素。 解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = N， N，M N，又 = M，M N， = P，N P 又 N，P N，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问
5、题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合 ， ，则（ B ） AM=N BM N CN M D 解： 当 时，2+1是奇数，+2是整数，选B 【例2】定义集合A*B=xxA且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为 A）1 B）2 C）3 D）4 分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。 解答：A*B=xxA且x B， A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。 变式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为 A）5个 B）6个
6、C）7个 D）8个 变式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必需含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析 此题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 . 【例3】已知集合A=xx2+px+q=0,B=xx2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。 解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3. B=xx2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2A AB=1 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和
7、1， 变式：已知集合A=xx2+bx+c=0,B=xx2+x+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,的值. 解：AB=2 1B 22+?2+6=0,=-5 B=xx2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=22=4 b=-4,c=4,=-5 【例4】已知集合A=x(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满意：AB=xx-2，且AB=x1 p= 分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答：A=x-2-1或x1。由AB=x1-2可知-1,1 B，而(-,-2)B=。-1或x -1或x 综合以上各式有B=
8、x-1x5 变式1：若A=xx3+2x2-8x0，B=xx2+ax+b0,已知AB=xx-4，AB=,求a,b。（答案：a=-2，b=0） 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应留意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M=xx2-2x-3=0,N=xax-1=0，若MN=N，求全部满意条件的a的集合。 解答：M=-1,3 , MN=N, N M 当 时，ax-1=0无解，a=0 分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分别求解。 解答：（1）若 ， 在 内有有解 令 当 时， 所以a-4,所以a的取值范围是 变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围
9、。 解答： 点评：解决含参数问题的题目，一般要进展分类争论，但并不是全部的问题都要争论，怎样可以避开争论是我们思索此类问题的关键。 三.随堂演练 选择题 1 以下八个关系式0= =0 0 0 0 其中正确的个数 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2集合1，2，3的真子集共有 （A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 3集合A=x B= C= 又 则有 （A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个 4设A、B是全集U的两个子集，且A B，则以下式子成立的是 （A）CUA CUB （B）CUA CUB=U （C）A CUB=
10、（D）CUA B= 5已知集合A= ， B= 则A = （A）R （B） （C） （D） 6以下语句：（1）0与0表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为 1，2，3或3，2，1； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0的全部解的集合可表示为 1，1，2； （4）集合 是有限集，正确的选项是 （A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3） （C）只有（2） （D）以上语句都不对 7设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么SX= （A）X （B）T （C） （D）S 8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为
11、 （A）R （B） （C） （D） 填空题 9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若A=1,4,x,B=1,x2且A B=B，则x= 11.若A=x B=x ,全集U=R，则A = 12.若方程8x2+(+1)x+-7=0有两个负根，则的取值范围是 13设集合A= ,B=x ,且A B，则实数的取值范围是。 14.设全集U=x 为小于20的非负奇数，若A （CUB）=3，7，15，（CUA） B=13，17，19，又（CUA） （CUB）= ，则A B= 解答题 15(8分)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1, 若A B=-3，求实数a。 16(12分)设A= ， B= ， 其中x R,假如A B=B，求实数a的取值范围。 四.习题答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B C B C D D 解答题 15.a=-1 16.提示：A=0，-4，又A B=B，所以B A （）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1 ()B=0或B=-4时， 0 得a=-1 （）B=0，-4， 解得a=1 综上所述实数a=1 或a -1