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1、2 0 1 4 年 广 西 普 通 高 中 会 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 2 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 6 0 分。1 已 知 集 合 M 1，2，N 2，3，则 M N（）A 1，2，3 B 1，2 C 1 D 2 2 i 是 虚 数 单 位，32 i1 i（）A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3.如 图 是 一 个 物 体 的 三 视 图，则 此 三 视 图 所 描 述 物 体 的 直 观 图 是()4 已 知53s i n，且 0 c os，则 t a n 等 于（）A 43 B.43C.34 D.345 阅 读 如 图 所
2、 示 程 序 框 图.若 输 入 x 为 3,则 输 出 的 y 的 值 为（）A 2 4 B 2 5 C 3 0 D 4 06 在 等 比 数 列 na 中，)(0*N n an 且,16,46 4 a a 则 数 列 na 的 公 比 q 是（）A 1 B 2 C 3 D 47 下 列 函 数 中，最 小 正 周 期 为 2 的 是()A s i n y x B s i n 2 y x C s i n2xy D c os 2 y x 8 某 单 位 有 老 年 人 2 8 人，中 年 人 5 4 人，青 年 人 8 1 人 为 了 调 查 身 体 状 况，需 从 他 们 中抽 取 一 个
3、容 量 为 3 6 的 样 本，最 适 合 抽 取 样 本 的 方 法 是()A、简 单 随 机 抽 样 B、系 统 抽 样C、分 层 抽 样 D、先 从 老 年 人 中 剔 除 一 人 再 分 层 抽 样9 1 x 是 12 x 的（）A、充 分 不 必 要 条 件 B、必 要 不 充 分 条 件C、充 要 条 件 D、既 不 充 分 也 不 必 要 条 件1 0 在 x 轴 上 的 截 距 为 2 且 倾 斜 角 为 1 3 5 的 直 线 方 程 为（）A.B.C.D.1 1 函 数 l g(2)y x 的 定 义 域 是（）A 2,B 2,C 2,D 2,第 5 题1 2 把 正 弦
4、函 数 y=s i n x（x R）图 象 上 所 有 的 点 向 左 平 移6个 长 度 单 位，再 把 所 得 函 数 图象 上 所 有 的 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的21倍，得 到 的 函 数 是（）A y=s i n1()2 6x B.y=s i n1()2 6xC.y=s i n(2)6x D.y=s i n(2)3x1 3 已 知 平 面 向 量)1,2(a，)4,(x b，且 b a，那 么 x（）A、2 B、-2 C、8 D、-81 4 下 列 函 数 中 既 是 奇 函 数，又 在 区 间(0,+)上 单 调 递 增 的 是()A,y=s i n x B,y=
5、-x2C,y=exD,y=x31 5 直 线 L:y=2 x 和 圆(x-2)2+(y+1)2=5 的 位 置 关 系 是（）A 相 切 B 相 交 C 相 离 D 不 确 定1 6 函 数2 2c os s i n y x x 的 最 小 值 是（）A、0 B、1 C、-1 D、121 7 函 数 3 2 y2 x x 的 零 点 为（）A 1 B 3 C-1 或 3 D 2 或 11 8 双 曲 线 1322 yx的 渐 近 线 方 程 为（）A、x y31 B、x y23 C、x y 3 D、x y33 1 9 已 知,x y 满 足 11y xx yy，则 2 z x y 的 最 大
6、值 是（）A 3 B 1 C32D 32 0 函 数)0(22 xxx y 的 最 小 值 为（）A、21B、2 C、4 D、8一、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 2 分。请 将 答 案 填 写 在 答 题 卷 上。2 1 已 知 函 数 0),1(0),1()(x x xx x xx f，则)3(f2 2 先 后 抛 掷 2 枚 均 匀 硬 币，出 现“1 枚 正 面，1 枚 反 面”的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _2 3 在 A B C 中，已 知,30 A,3,1 A B A C 则 B C _ _ _ _ _ _ _ _ _2
7、4 设 函 数 f(x)a x3 3 x2(a R)，且 x 2 是 y f(x)的 极 值 点，求 实 数 a=_ _ _ _ _ _ _ _ _三、解 答 题：本 大 题 共 4 小 题，满 分 2 8 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、推 理 过 程 或 演 算 步 骤。2 5（本 小 题 满 分 6 分）在 等 差 数 列 na 中，已 知 8,24 1 a a，求 数 列 na 的 前 4 项 的 和4S2 6（本 小 题 满 分 6 分）在 1 0 0 0 0 张 有 奖 储 蓄 的 奖 券 中，设 有 1 0 个 一 等 奖，2 0 个 二 等 奖，8 0 个 三 等 奖，
8、从 中 买1 张 奖 券，求：（1）获 得 一 等 奖 的 概 率；（2）中 奖 的 概 率2 7（本 小 题 满 分 8 分）如 图，四 棱 锥 P-A B C D 中，底 面 A B C D 是 正 方 形，且 P A 底 面 A B C D，O B D A C P A A B,2 2,4，（1）求 证：B D 面 P A C，（2）求 二 面 角 P-B D-A 的 大 小（3）求 点 C 到 平 面 P B D 的 距 离2 8（本 小 题 满 分 8 分）如 图，已 知 抛 物 线 px y 22)0(p，过 它 的 焦 点 F 的 直 线 l 与 其 相 交 于 A，B 两 点，O
9、为 坐 标 原 点。OCAPBD（1）若 抛 物 线 过 点)2,1(，求 它 的 方 程：（2）在（1）的 条 件 下，若 直 线 l 的 斜 率 为 1，求 O A B 的 面 积；（3）若,1 O B O A 求 p 的 值参 考 答 案一、选 择 题：1-5 A C D A D 6-1 0 B A D A A 1 1-1 5 A C A D A 1 6-2 0 C C D D C二、填 空 题：2 1、-1 2 2 2、122 3、1 2 4、1三、解 答 题：2 5、解：1 444)202a aS（2 6、解：（1）110 110000 1000P（2）210 20 80 11100
10、00 1000P 2 7、解：(1),P A A B C D B D A B C DP A B DP A A C AB D P A C 面 面又 面 ABCD 是 正 方 形 AC BD而面BFAyxO1,22 2,t a n 145,45B D P A C P O P A CB D P O A C B DA O P P B D AP A OP AA O A O PA OA O P P B D A（2）由（）知 面，面又是 二 面 角 的 平 面 角而 是 Rt,AB=4 AC=BD=4即 二 面 角 的 大 小 为32C P B D A P B DA P O d（）到 面 的 距 离 到 面
11、 的 距 离到 的 距 离2 8、解：21 1 24 2 1 2 4 p p y x（）抛 物 线 过 点（，）抛 物 线 方 程 为22(2)1 1 0 1(1 0)16 1 04F l y x x yy xx xy x 由（）知（，），直 线 的 方 程 为 即1 1 2 2 1 2 1 22 22 1 1 2 1 2(,),(,),6,12()2()4 8122 21 1 28 2 22 2 2O A BA x y B x y x x x xA B x x x x x xO l dS A B d 设 则再 设 到 的 距 离 为2 2 2 22222 2 2(3)(,),(,)(1)(2 2)022 21,1(1)()1 01A A B BA B A BA B A BA B A BA x y B x yy k xk x k p x ky pxk px x x xkx x y yk x x k x x kp 设联 立 方 程 组依 题 知: