2015年江西高考理科数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 5 年 江 西 高 考 理 科 数 学 试 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。第 卷 1 至 3 页，第 卷 3 至 5 页。2.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 题 相 应 的 位 置。3.全 部 答 案 在 答 题 卡 上 完 成，答 在 本 试 题 上 无 效。4.考 试 结 束 后，将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一.选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项

2、中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。（1）设 复 数 z 满 足1+z1 z=i，则|z|=（A）1（B）2（C）3（D）2【解 析】1+1ziz可 得1(1)(1)1(1)(1)i i iz ii i i，故 可 得|1 z，选 择 A.【点 评】本 题 考 查 复 数 的 运 算。该 题 目 在 高 二 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 四 章 复 数 第 0 2 讲 模的 运 算 部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相同。（2）s

3、i n 2 0 c o s 1 0-c o s 1 6 0 s i n 1 0=（A）32（B）32（C）12（D）12【解 析】本 题 三 角 函 数 公 式，故 可 得1s i n 2 0 c o s 1 0-c o s 1 6 0 s i n 1 0=s i n 2 0 c o s 1 0-c o s 1 8 0-2 0 s i n 1 0=s i n 2 0 c o s 1 0+c o s 2 0 s i n 1 0=s i n 2 0+1 0=s i n 3 0=2。（）（），选 择 D.【点 评】本 题 考 查 三 角 函 数 公 式。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班

4、 课 程 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 第 0 1 讲 三角 函 数（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法完 全 相 同。（3）设 命 题 P：n N，2n 2n，则 P 为（A）n N,2n 2n（B）n N,2n 2n（C）n N,2n 2n（D）n N,2n=2n【解 析】本 题 考 查 命 题 的 否 定，条 件 和 结 论 都 需 要 否 定，因 此 选 择 C.【点 评】本 题 考 查 命 题 的 否 定。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程

5、 讲 座 第 十 五 章 常 用 逻 辑 语 第 0 1 讲常 用 逻 辑 语（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题方 法 完 全 相 同。（4）投 篮 测 试 中，每 人 投 3 次，至 少 投 中 2 次 才 能 通 过 测 试。已 知 某 同 学 每 次 投 篮 投 中 的 概 率 为 0.6，且各 次 投 篮 是 否 投 中 相 互 独 立，则 该 同 学 通 过 测 试 的 概 率 为（A）0.6 4 8（B）0.4 3 2（C）0.3 6（D）0.3 1 2【解 析】本 题

6、 考 查 事 件 的 概 率，至 少 投 中 2 次 才 能 通 过，那 么 投 中 的 次 数 是 2 或 3，因 此 概 率 为2 2 3 33 3(0.6)0.4(0.6)0.648 P C C，选 择 A.【点 评】本 题 考 查 事 件 的 概 率。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 十 四 章 概 率 第 0 2 讲 概 率（二）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相同。（5）已 知 M（x0，y0）是 双 曲 线 C：22 1

7、2xy 上 的 一 点，F1、F2是 C 上 的 两 个 焦 点，若1 M F 2 M F 0，则 y0的 取 值 范 围 是（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（2 23，2 23）（D）（2 33，2 33）【解 析】本 题 考 查 双 曲 线通 过1 20 M F M F u u u u r u u u u r可 得20 0 0(3)(3)0 x x y，而22 0012xy，因 此 可 得2013y，故 答 案 为 A.【点 评】本 题 考 查 双 曲 线。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性

8、质 第0 1 讲 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相 同。（6）九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著，书 中 有 如 下 问 题:“今 有 委 米 依 垣 内 角，下 周 八 尺，高 五 尺。问:积 及 为 米 几 何?”其 意 思 为:“在 屋 内 墙 角 处 堆 放 米(如 图，米 堆 为 一 个 圆 锥 的 四 分 之 一)，米 堆为 一 个 圆 锥 的 四 分 之 一)，米 堆

9、 底 部 的 弧 度 为 8 尺，米 堆 的 高 为 5 尺，问 米 堆 的 体 积 和 堆 放 的 米 各 为 多 少?”已 知 1 斛 米 的 体 积 约 为 1.6 2 立 方 尺，圆 周 率 约 为 3，估 算 出 堆 放 斛 的 米 约 有A.1 4 斛 B.2 2 斛 C.3 6 斛 D.6 6 斛【解 析】本 题 考 查 空 间 立 体 几 何，有 四 分 之 一 圆 弧 的 周 长 为 8 尺 可 以 得 出，12 84r，3，因 此163r，故 体 积 为21 1 13 3 4Sh r h，通 过 计 算 可 得3209V 换 算 单 位 可 得3209221.62，因 此

10、选 择 B.【点 评】本 题 考 查 空 间 立 体 几 何。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 十 一 章 立 体 几 何 第 0 1 讲立 体 几 何（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方法 完 全 相 同。（7）设 D 为 A B C 所 在 平 面 内 一 点=3，则（A）=+(B)=（C）=+(D)=【解 析】本 题 考 查 平 面 向 量，画 出 图 形，1 1 1 4()3 3 3 3A D A C C D A C B C A C A

11、C A B A B A C u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r可 知 答 案 为 A.【点 评】本 题 考 查 平 面 向 量。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 九 章 平 面 向 量 第 0 1 讲 平 面 向量（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全相 同。(8)函 数 f(x)=的 部 分 图 像 如 图 所

12、示，则 f（x）的 单 调 递 减 区 间 为(A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【解 析】本 题 考 查 三 角 函 数 的 单 调 性，根 据 图 像 确 定 函 数 的 解 析 式，然 后 再 确 定 单 调 区 间，故 可 得 答 案 为B.【点 评】本 题 考 查 三 角 函 数 的 单 调 性。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 第 0 3 讲三 角 函 数（三）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方

13、法 完 全 相 同。（9）执 行 右 面 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 t=0.0 1，则 输 出 的 n=（A）5（B）6（C）7（D）8【解 析】本 题 考 查 算 法，过 程 为【点 评】本 题 考 查 算 法。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 十 三 章 算 法 与 统 计 第 0 1 讲 算 法 与统 计 部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相 同。（10）的 展 开 式 中，y 的 系 数 为（A）1 0（B）2 0

14、（C）3 0（D）6 0【解 析】本 题 考 查 二 项 式 公 式，把 x+y 看 做 是 一 个 整 体，因 此 可 得5 2x y 只 能 是2 2 2 35()()C x x y 中 的 某 一 项，故 可 得 系 数 为：2 15 310 3 30 C C，故 选 择 C.（1 1）圆 柱 被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后 与 半 球(半 径 为 r)组 成 一 个 几 何 体，该 几 何 体 三 视 图 中 的 正 视 图 和 俯 视图 如 图 所 示。若 该 几 何 体 的 表 面 积 为 1 6+2 0，则 r=（A）1（B）2（C）4（D）8【解 析】本 题 考 查

15、 三 视 图，由 正 视 图 和 俯 视 图 知，该 几 何 体 是 半 球 与 半 个 圆 柱 的 组 合 体，圆 柱 的 半 径 与 球 的 半 径 都 为 r，圆 柱 的 高 为2 r，其 表 面 积 为2 214 2 2 22r r r r r r=2 25 4 r r=1 6+2 0，解 得 r=2，故 选 B.【点 评】本 题 考 查 三 视 图。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 十 一 章 立 体 几 何 第 0 1 讲 立 体 几何（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，

16、考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全相 同。1 2.设 函 数 f(x)=ex(2 x-1)-a x+a,其 中 a 1，若 存 在 唯 一 的 整 数 x0，使 得 f（x0）0，则 a 的 取 值 范 围 是（）A.-，1）B.-，）C.，）D.，1）【解 析】【点 评】本 题 考 查 导 数 的 应 用。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 四 章 函 数 的 值 域、最 值 求 法及 应 用 第 0 2 讲 函 数 的 值 域、最 值 求 法 及 应 用（二）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目

17、只是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相 同。第 I I 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分。第（1 3）题 第（2 1）题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第（2 2）题 第（2 4）题 未 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。二、填 空 题：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 5 分（1 3）若 函 数 f(x)=x l n（x+2 x a）为 偶 函 数，则 a=【解 析】本 题 考 查 偶 函 数，因 此 有2 2()l n()()l n()f x x x a x f x x x a x，

18、故 可 得221x a xx a x 因 此 可 得 1 a.【点 评】本 题 考 查 偶 函 数。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 三 章 函 数 的 性 质 及 其 应 用 第 0 3讲 函 数 的 性 质 及 其 应（三）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识点 及 解 题 方 法 完 全 相 同。（1 4）一 个 圆 经 过 椭 圆 的 三 个 顶 点，且 圆 心 在 x 轴 上，则 该 圆 的 标 准 方 程 为。【解 析】本 题 考 查 圆 的 方 程，设 圆

19、心 坐 标 为（a，0），因 此 可 得24 4 a a，或24 4 a a 解 得32a，因 此 圆 的 方 程 为2 23 25()2 4x y【点 评】本 题 考 查 圆 的 方 程。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 第0 2 讲 曲 线 的 方 程 与 性 质（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知识 点 及 解 题 方 法 完 全 相 同。（1 5）若 x,y 满 足 约 束 条 件 则yx的 最 大 值 为.【

20、解 析】本 题 考 查 线 性 规 划，根 据 题 意 画 出 可 行 域，yx可 以 看 做 是 与 原 点 连 线 的 斜 率，因 此 如 果yx最 大 值，也 就 是 求 斜 率 的 最 大 值，通 过 图 形 观 察 可 知 在(1,3)处 有 最 大 值 是 3，因 此xy的 最 大 值 是 3.【点 评】本 题 考 查 线 性 规 划。该 题 目 在 高 一 数 学 下（讲 座 2）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 五 章 不 等 式 第 0 6 讲不 等 式（六）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考

21、查 的 知 识 点 及 解 题 方 法完 全 相 同。（1 6）在 平 面 四 边 形 A B C D 中，A=B=C=7 5，B C=2，则 A B 的 取 值 范 围 是【解 析】如 下 图 所 示，延 长 B A，C D 交 于 点 E，则 可 知A D E 中，105 D A E。，45 A D E。，30 E。，设1=2A D x，则2 6 2=,=2 4A E x D E x6 2,2,()s i n 15 14C D m B C x m Q。，故 可 得6 26 24x m 所 以 0 4 x，而6 2 2 6 2 26 24 2 4 2A B x m x x m x 因 此 可

22、 得 A B 的 范 围 是(6 2,6 2).【点 评】本 题 考 查 三 角 形。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 八 章 三 角 函 数 第 0 4 讲 三 角 函 数（四）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相同。三.解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）S n 为 数 列 a n 的 前 n 项 和.已 知 a n 0，（）求 a n 的

23、通 项 公 式：（）设,求 数 列 的 前 n 项 和【解 析】（）因 为22 4 3n n na a S，所 以21 1 12 4 3n n na a S，两 式 相 减 可 得2 21 12 2 4n n n n na a a a a 即1 1 1()()2()n n n n n na a a a a a，0na Q，10n na a，故 可 得12n na a 所 以 na 是 等 差 数 列，将 1 n 代 入22 4 3n n na a S 中 可 得13 a 或11 a（舍 去）因 此 可 得 通 项 公 式 为 3(1)2 2 1na n n（）1 1 1 1()(2 1)(2

24、3)2 2 1 2 3nbn n n n，因 此 它 的 前 n 项 和 为1 1 1 1 1 1 1 1 1 1()()2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3nTn n n L【点 评】本 题 考 查 数 列。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 六 章 数 列 第 0 5 讲 数 列（五）部 分做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相 同。（1 8）如 图，四 边 形 A B C D 为 菱 形，A B C=1 2 0，E，F 是 平

25、面 A B C D 同 一 侧 的 两 点，B E 平 面 A B C D，D F 平 面 A B C D，B E=2 D F，A E E C。（1）证 明：平 面 A E C 平 面 A F C（2）求 直 线 A E 与 直 线 C F 所 成 角 的 余 弦 值【解 析】连 结 B D，设 B D A C G I，连 结,E G F G E F在 菱 形 A B C D 中，不 妨 设 1 G B，由 120 A B C。可 得 3 A G G C 由 B E A B C D 面，A B B C 可 知 A E E C.又 A E E C，所 以 3 E G 且 E G A C 在 t

26、R E B G 中，可 得=2 B E 故2=2D F在 t R F D G 中，可 得6=2F G在 直 角 梯 形 B D F E 中，=2 B D，=2 B E，可 得3 22E F 从 而 有2 2 2E G F G E F，所 以 E G F G 又 A C F G G I 可 得 E G A F C 面，又 E G A F C 面，所 以 A E C A F C 面 面(2)如 图，以 G 为 坐 标 原 点，分 别 以 G Bu u u r和 G Cu u u r为 x 轴 和 y 轴 正 方 向，|G Bu u u r为 单 位 长 度，建 立 直 角 坐 标 系，因 此 可

27、得2(0 3 0)(1 0 2)(1 0),(0 3 0)2A E F C，所 以2(1 3 2)(1 3)2A E C F u u u r u u u r，-，故 可 得3c os=3|A E C FA E C FA E C F u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r（，）所 以 直 线 A E 与 直 线 C F 所 成 角 的 余 弦 值 是33.【点 评】本 题 考 查 立 体 几 何。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 十 一 章 立 体 几 何 第 0 3 讲 立 体几 何（三）部 分 做 了 专

28、题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完全 相 同。（1 9）某 公 司 为 确 定 下 一 年 度 投 入 某 种 产 品 的 宣 传 费，需 了 解 年 宣 传 费 x（单 位：千 元）对 年 销 售 量 y（单位：t）和 年 利 润 z（单 位：千 元）的 影 响，对 近 8 年 的 年 宣 传 费 x 1 和 年 销 售 量 y 1（i=1,2，8）数 据作 了 初 步 处 理，得 到 下 面 的 散 点 图 及 一 些 统 计 量 的 值。xy w 11 x（x1-x）211 x（w1-w）

29、211 x（x1-x）(y-y)11 x（w1-w）(y-y)4 6.6 5 6.3 6.8 2 8 9.8 1.6 1 4 6 9 1 0 8.8表 中 w1=x1,，w=18111xw（1）根 据 散 点 图 判 断，y=a+b x 与 y=c+d x 哪 一 个 适 宜 作 为 年 销 售 量 y 关 于 年 宣 传 费 x 的 回 归 方 程 类 型？（给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由）（）根 据（）的 判 断 结 果 及 表 中 数 据，建 立 y 关 于 x 的 回 归 方 程；（）以 知 这 种 产 品 的 年 利 率 z 与 x、y 的 关 系 为 z=0.2 y

30、-x。根 据（）的 结 果 回 答 下 列 问 题：（i）年 宣 传 费 x=4 9 时，年 销 售 量 及 年 利 润 的 预 报 值 是 多 少？（i i）年 宣 传 费 x 为 何 值 时，年 利 率 的 预 报 值 最 大？附：对 于 一 组 数 据（u1v1）,（u2v2）.（unvn）,其 回 归 线 v=u 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘估 计 分 别 为：【解 析】（1）y c d x 适 宜，由 图 像 分 析 可 知 符 合 抛 物 线 的 方 程（2）81821()()108.8681.6()i iiiiw w y ydw w 563 68 6.8 100.6

31、 c y d w$所 以 68 100.6 y x（3）0.2 13.6 20.12 13.6 20.12 z y x x x x x 由 49 x 可 得 49 13.6 7 20.12 66.32 z 2()13.6 20.12 z x x 当 6.8 x 可 得 4 6.2 4 x 时，年 利 率 的 预 报 值 最 大【点 评】本 题 考 查 回 归 方 程。该 题 目 在 高 二 数 学 上（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 二 章 统 计 第 0 1 讲 统 计（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同

32、，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相同。（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）在 直 角 坐 标 系 x o y 中，曲 线 C：y=24x与 直 线 y=k s+a(a 0)交 与 M,N 两 点，（）当 k=0 时，分 别 求 C 在 点 M 和 N 处 的 切 线 方 程；（）y 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 得 当 K 变 动 时，总 有 O P M=O P N？说 明 理 由。【解 析】（）当 0 k 时，直 线:l y a，则 C 与 l 的 交 点 为 M,N，它 们 的 横 坐 标 是 2 a 或 2 a 不 妨 设(2,),(2,)M a a

33、N a a 对24xy 求 导 可 得 2xy 所 以 M 点 切 线 的 斜 率 为 a，N 点 切 线 的 斜 率 为 a所 以 M 点 切 线 方 程 为：0 y a x a N 点 切 线 方 程 为：3 0 y a x a（）设0 1 1 2 2(0,),(,),(,)P y M x y N x yO P M O P N，则 直 线 P M 与 直 线 P N 的 斜 率 互 为 相 反 数，也 就 是M P P Nk k 即1 0 2 01 2y y y yx x 1 204x xy 联 立 方 程24xyy k x a 可 得24 4 0 x k x a 因 此 可 得1 24

34、x x a，所 以0y a 也 就 是 P 的 坐 标 与 k 无 关，所 以 存 在 点 P 在 k 变 动 时，使 得 O P M O P N【点 评】本 题 考 查 圆 锥 曲 线。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 第0 1 讲 曲 线 的 方 程 与 性 质（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知识 点 及 解 题 方 法 完 全 相 同。（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数 f（x）=31,

35、()l n4x a x g x x()当 a 为 何 值 时，x 轴 为 曲 线()y f x 的 切 线；（）用 m i n,m n 表 示 m,n 中 的 最 小 值，设 函 数()m i n(),()(0)h x f x g x x，讨 论 h（x）零点 的 个 数【解 析】()根 据 已 知，2()3 f x x a，若 x 轴 为 曲 线 的 切 线，设 切 点 横 坐 标 为 t，则 可 得()0()0f tf t 即233 0104t at at，解 得3412at 所 以 当34a 时，x 轴 为 曲 线()y f x 的 切 线.（）当 0 a 时，2()3 0 f x x

36、a，于 是()f x 单 调 递 增，而1(0)4f，于 是()y f x 与()y g x 有 唯 一 交 点，且 交 点 的 横 坐 标(0,1)p，此 时 函 数()h x 的 零 点 个 数 为 1.当304a 时，()f x 在(0,)3a 上 递 减，在(,)3a 上 递 增，在3ax 处 有 极 小 值 为3 31 1()()2()03 3 3 4 8 3a a a af a 此 时()y f x 与()y g x 在(0,1)内 忧 唯 一 交 点，函 数()h x 的 零 点 个 数 为 1.当34a 时，此 时 极 小 值 为 0，函 数()h x 的 零 点 个 数 为

37、2当5 34 4a 时，此 时 的 极 小 值 小 于 0，因 此 函 数()h x 的 零 点 个 数 为 3当54a 时，此 时()y f x 与()y g x 相 交 于(1,0)，函 数()h x 的 零 点 个 数 为 2当54a 时，此 时()y f x 与()y g x 的 交 点 的 横 坐 标 大 于 1，此 时 函 数()h x 的 零 点 个 数 为 1综 上 可 得，数()h x 的 零 点 个 数 为：5 31,4 45 32,4 45 33,4 4a aa aa 或或【点 评】本 题 考 查 函 数 的 性 质。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程

38、 讲 座 第 三 章 函 数 的 性 质 及 其 应 用 第0 1 讲 函 数 的 性 质 及 其 应 用（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相 同。请 考 生 在（2 2）、（2 3）、（2 4）三 题 中 任 选 一 题 作 答。注 意：只 能 做 所 选 定 的 题 目。如 果 多 做，则 按 所 做 第一 个 题 目 计 分，做 答 时，请 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑。（2 2）（本 题 满 分 1 0

39、分）选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 是 C 的 Q 切 线，B C 交 O 于 E（I）若 D 为 A C 的 中 点，证 明：D E 是 O 的 切 线；（I I）若 O A=C E，求 A C B 的 大 小.【解 析】（1）连 结 A E，由 已 知 可 得 A E B C，A C A B 在 t R A E C 中，因 为 D 是 A C 中 点，因 此 可 得 D E D C，故 D E C D C E 连 结 O E，则 有 O B E O E B，又 90 A C B A B C。，所 以 90 D E C O E B。，故90

40、O E D。，所 以 D E 是 圆 的 切 线.（2）设 1 C E，A E x，由 已 知 得22 3,12 A B B E x 由 射 影 定 理 可 得：2A E C E B E，所 以2 212 x x，解 得 3 x，所 以60 A C B。【点 评】本 题 考 查 直 线 与 圆 的 关 系。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 十 章 直 线 与 圆 第 0 3 讲 直线 与 圆（一）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法完 全 相 同。

41、（2 3）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 O 中。直 线1C:=2，圆2C：2 21 2 1,以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 的 正半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系。（I）求1C，2C 的 极 坐 标 方 程；（I I）若 直 线3C 的 极 坐 标 方 程 为 4R，设2C 与3C 的 交 点 为 M,N,求2C M N 的 面 积【解 析】（1）1:2 C x 即 c os 2 2 22:(1)(2)1 C x y 即2 22 4 4 0 x y x y，也 就 是22 c os 4 s i n 4 0（

42、2）3:4C 代 入 可 得22 c os 4 s i n 4 04 4 即23 2 4 0 则 2 2 或 2 即(2 2,),(2,)4 4M N，故|2 M N 因 此 圆 心 到 直 线 的 距 离 为22d 故21 2 122 2 2C M NS【点 评】本 题 考 查 曲 线 极 坐 标 方 程。该 题 目 在 高 二 数 学 下（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 九 章 极 坐 标 系 第0 1 讲 极 坐 标 系 部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不 同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方法 完 全

43、 相 同。（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 5：不 等 式 选 讲已 知 函 数=|x+1|-2|x-a|，a 0.（）当 a=1 时，求 不 等 式 f(x)1 的 解 集；（）若 f(x)的 图 像 与 x 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 大 于 6，求 a 的 取 值 范 围(1)【解 析】（1）当 1 a 时，()|1|2|1|f x x x 因 此 当 1 x 时，()1 2 2 3 f x x x x，若()1 f x 则 有 3 1 x，故 4 x，这 与 1 x 无 交集；当 1 1 x 时，()1 2 2 3 1 f x x x x，若()1 f x

44、 则 有 3 1 1 x 故23x，这 1 1 x 的 交 集为213x；当 1 x 时，()1 2 2 3 f x x x x，若()1 f x 则 有 3 1 x 故 2 x，这 1 x 的 交 集 为 1 2 x 综 上 可 得2(,2)3x（2）由 于 0 a，则 可 得1 2,1()3 1 2,11 2,x a xf x x a x aa x x a 画 出 分 段 函 数 的 图 像，可 得 3 1 2 0 x a 时，12 13ax，当 1 2 0 a x 时，22 1 x a 因 此 可 得 三 角 形 的 面 积 为：1 2 1(1)(2 1)62 3aa a 解 得 2 a 或 4 a（舍 去）故 可 得 2 a【点 评】本 题 考 查 函 数 的 综 合 应 用。该 题 目 在 数 学（理）强 化 提 高 班 课 程 讲 座 第 五 章 函 数 图 象 的 画 法 及应 用 第 0 2 讲 函 数 图 象 的 画 法 及 应 用（二）部 分 做 了 专 题 讲 解，高 考 原 题 与 讲 义 中 给 出 的 题 目 只 是 数 字 不同，考 查 的 知 识 点 及 解 题 方 法 完 全 相 同。