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1、12 0 1 4 宁 夏 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项1.本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。2.回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.回 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在
2、 本 试 卷 上 无 效。4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求的。1 已 知 集 合 A=-2,0,2,B=x 2x-x-2 0，则 A B()A B.2 C.0 D.2 2.1 31ii()A.1 2 i B.1 2 i C.1-2 i D.1-2 i 3.函 数 f x 在0 x=x 处 导 数 存 在，若 0p f 0 x：,0:q x x 是 f x 的 极 值 点，则()A.p 是 q
3、的 充 分 必 要 条 件B.p 是 q 的 充 分 条 件，但 不 是 q 的 必 要 条 件C.p 是 q 的 必 要 条 件，但 不 是 q 的 充 分 条 件D.p 既 不 是 q 的 充 分 条 件，也 不 是 q 的 必 要 条 件4.设 向 量 a,b 满 足|a+b|=10，|a-b|=6，则 a b()A.1 B.2 C.3 D.55.等 差 数 列 na 的 公 差 为 2，若2a，4a，8a 成 等 比 数 列，则 na 的 前 n 项 和ns=()A.1 n n B.1 n n C.12n n D.12n n 6.如 图，网 格 纸 上 正 方 形 小 格 的 边 长
4、为 1（表 示 1 c m），图 中粗 线 画 出 的 是 某 零 件 的 三 视 图，该 零 件 由 一 个 底 面 半 径 为3 c m，高 为 6 c m 的 圆 柱 体 毛 坯 切 削 得 到，则 切 削 掉 部 分 的 体 积与 原 来 毛 坯 体 积 的 比 值 为()2A.1727B.59C.1027D.137.正 三 棱 柱11 1A B C A B C 的 底 面 边 长 为 2，侧 棱 长 为 3，D 为 B C 终 点，则 三 棱 锥11 1A A B C 的 体 积 为()A.3 B.32C.1 D.328.执 行 右 面 的 程 序 框 图，如 果 如 果 输 入 的
5、 x，t 均 为 2，则 输 出 的 S=()A.4 B.5 C.6 D.79.设 x，y 满 足 的 约 束 条 件1 01 03 3 0 x yx yx y，则 2 z x y 的 最 大 值 为()A.8 B.7 C.2 D.131 0.设 F 为 抛 物 线2:y=3x C 的 焦 点，过 F 且 倾 斜 角 为30 的 直 线 交 于 C 于,A B 两 点，则 A B=A.303B.6 C.1 2 D.7 31 1.若 函 数()l n f x k x x 在 区 间（1，+）单 调 递 增，则 k 的 取 值 范 围 是()A.,2 B.,1 C.2,D.1,1 2.设 点0(x
6、,1)M，若 在 圆2 2:x y=1 O 上 存 在 点 N，使 得45 O M N,则0 x 的 取 值 范 围 是A.1,1 B.1 12 2，C.2,2 D.2 22 2，第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分。第 1 3 题 第 2 1 题 为 必 考 题，每 个 考 试 考 生 都 必 须 做 答。第 2 2题 第 2 4 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 做 答。二、填 空 题：本 大 概 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分。1 3.甲、已 两 名 元 动 员 各 自 等 可 能 地 从 红、白、蓝 3 种 颜 色 的 运 动 服 种 选 择
7、1 种，则 他 们 选 择 相 同 颜色 运 动 服 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.函 数()s i n()2 s i n c os f x x x 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.已 知 函 数()f x 的 图 像 关 于 直 线 2 x 对 称，(3)3 f，则(1)f=_ _ _ _ _ _ _.1 6.数 列 na 满 足111nnaa，82 a，则1a=_ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 7.（本 小 题 满 分 1 2 分）四 边
8、形 A B C D 的 内 角 A 与 C 互 补，A B=1，B C=3,C D=D A=2.(I)求 C 和 B D;(I I)求 四 边 形 A B C D 的 面 积.41 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，四 凌 锥 p A B C D 中，底 面 A B C D 为 矩 形，P A 面 A B C D，E 为 P D 的 点。（I）证 明：P B/平 面 A E C;(I I)设 A P=1，A D=3,三 棱 锥 P-A B D 的 体 积 V=43，求 A 到 平 面 P B D 的 距 离。1 9.（本 小 题 满 分 1 2 分）某 市 为 了 考 核 甲、乙
9、两 部 门 的 工 作 情 况，随 机 访 问 了 5 0 位 市 民。根 据 这 5 0 位 市 民 对 这 两 部 门 的 评分（评 分 越 高 表 明 市 民 的 评 价 越 高），绘 制 茎 叶 图 如 下：5（I）分 别 估 计 该 市 的 市 民 对 甲、乙 部 门 评 分 的 中 位 数；（I I）分 别 估 计 该 市 的 市 民 对 甲、乙 部 门 的 评 分 做 于 9 0 的 概 率；（I I I）根 据 茎 叶 图 分 析 该 市 的 市 民 对 甲、乙 两 部 门 的 评 价。2 0.（本 小 题 满 分 1 2 分）设 F 1，F 2 分 别 是 椭 圆 C：122
10、22 byax（a b 0）的 左，右 焦 点，M 是 C 上 一 点 且 M F2与 x 轴 垂 直，直线 M F1与 C 的 另 一 个 交 点 为 N.（I）若 直 线 M N 的 斜 率 为43，求 C 的 离 心 率；（I I）若 直 线 M N 在 y 轴 上 的 截 距 为 2,且|M N|=5|F1N|，求 a，b.62 1.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数3 2()3 2 f x x x x，曲 线()y f x 在 点（0,2）处 的 切 线 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为-2.（I）求 a;（I I）证 明：当 1 k 时，曲 线()y f x 与
11、 直 线 2 y k x 只 有 一 个 交 点.请 考 生 在 第 2 2、2 3、2 4 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分，做 答 时 请 写 清 题 号.2 2.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲如 图，P 是 O 外 一 点，P A 是 切 线，A 为 切 点，割 线 P B C 与 O 相 交 于 点 B，C，P C=2 P A，D 为 P C 的 中点，A D 的 延 长 线 交 O 于 点 E，证 明:（I）B E=E C；（I I）A D D E=2 P B2.2 3.（本 小 题 满
12、分 1 0 分）7选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 x O y 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，半 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为2 c os，0,2.（I）求 C 的 参 数 方 程；（I I）设 点 D 在 C 上，C 在 D 处 的 切 线 与 直 线 l：y=3 x+2 垂 直，根 据（I）中 你 得 到 的 参 数 方 程，确定 D 的 坐 标.2 4.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲设 函 数 f(x）=|x+a1|+|x-a|(a 0)（I）证
13、明：f（x）2;（I I）若 f（3）5，求 a 的 取 值 范 围.82 0 1 4 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、选 择 题9二、填 空 题三、解 答 题1 7.解：（1）由 题 设 及 余 弦 定 理 得2B D=2B C+2C D-2 B C-C D c o s C=1 3-1 2 c o s C2B D=2A B+2D A-2 A B D A c o s A=5+4 c o s C由 得 c o s C=12,故 C=6 0，B D=7（2）四 边 形 A B C D 的 面 积S=12A B D A s i n
14、A+12B C C D s i n C=(12 1 2+12 3 2)s i n 6 0=2 31 8.解：（1）设 B D 与 A C 的 交 点 为 O，连 接 E O，因 为 A B C D 为 矩 形，所 以 O 为 B D 的 中 点，又 E 为 P D 的 中 点，所 E O/P B，E O 平 面 A E C，P B 平 面 A E C，所 以 P B/平 面 A E C1 0（2）V=16P A A B A D=36A B由 V=34，可 得 A B=32作 A H P B 交 P B 于 H由 题 设 知 B C平 面 P A B，所 以 B CA H，故 A HP B C。
15、又3 1313P A A BA HP B 所 以 A 到 平 面 P B C 的 距 离 为3 1313。1 9.解：（1）由 所 给 茎 叶 图 知，5 0 位 市 民 对 甲 部 门 的 评 分 由 小 到 大 排 序，排 在 2 5、2 6 位 的 是 7 5、7 5，故 样 本 中 位 数 是 7 5，所 以 该 市 的 市 民 对 甲 部 门 评 分 的 中 位 数 的 估 计 值 是 7 5.5 0 位 市 民 对 乙 部 门 的 评 分 由 小 到 大 排 序，排 在 2 5、2 6 位 的 是 6 8、6 8，故 样 本 中 位 数,6 6、6 8，故 样 本 中 为 数 是6
16、6 68672，所 以 该 市 的 市 民 对 乙 部 门 评 分 的 中 位 数 的 估 计 值 是 6 7.（2）由 所 给 茎 叶 图 知，5 0 位 市 民 对 甲、乙 部 门 的 评 分 高 于 9 0 的 比 率 分 别 为50.150，80.1650，故 该 市 的 市 民 对 甲、乙 部 门 的 评 分 高 于 9 0 的 概 率 的 估 计 值 分 别 为 0.1,0.1 6.（3）由 所 给 茎 叶 图 知，市 民 对 甲 部 门 的 评 分 的 中 位 数 高 于 对 乙 部 门 的 评 分 的 中 位 数。而 且 由 茎 叶图 可 以 大 致 看 出 对 甲 部 门 的
17、 评 分 的 标 准 差 要 小 于 对 乙 部 门 的 评 分 的 标 准 差，说 明 该 市 市 民 对 甲 部 门 的评 价 较 高，评 价 较 为 一 致，对 乙 部 门 的 评 价 较 低、评 价 差 异 较 大。(注：考 生 利 用 其 它 统 计 量 进 行 分 析，结 论 合 理 的 同 样 给 分）2 0.解：（）根 据 c=以 及 题 设 知 M（c，），2=3 a c将=-代 入 2=3 a c，解 得=，=-2（舍 去）故 C 的 离 心 率 为（）由 题 意，原 点 O 的 的 中 点，M y 轴，所 以 直 线 M 与 y 轴 的 交 点 D 是 线 段 M 的 中
18、 点，故=4，即 由=得=1 1设 N（x，y），由 题 意 可 知 y 0当 x(x)=3-6 x+1-k 0，g（x）单 调 递 增，g（-1）=k-1 0 时，令 h（x）=-3+4，则 g（x）=h（x）（1-k）x h（x）(x)=-6 x=3 x(x-2)所 以 g（x）h(x)(2)=0所 以 g（x）=0 在（0，）没 有 实 根综 上，g（x）=0 在 R 有 唯 一 的 实 根，即 曲 线 的 y=f（x）与 直 线 y=k x-2 只 有 一 个 交 点2 2.解：（1）连 结 A B,A C 由 题 设 知 P A=P D,故 P A D=P D A因 为 P D A=
19、D A C+D C A P A D=B A D+P A B D C A=P A B所 以 D A C=B A D,从 而。因 此=（3）由 切 割 线 定 理 得2P A=P B.P C因 为 P A=P D=D C 所 以 D C=2 P B,B D=P B由 相 交 弦 定 理 得 A D*D E=22P B2 3.解：（1）C 的 普 通 方 程 为22(x 1)1(0 1)y y 可 得 C 的 参 数 方 程 为=1+c os,s i n,x ty t（t 为 参 数，0 t m）（2）设 D(1+c o s t,s i n t),由（1）知 C 是 以 G(1，0)为 圆 心，1 为 半 径 的 上 半 圆，因 为 C 在 点 D 处 的 切 线 与 l 垂 直，所 以 直 线 G D 与 l 的 斜 率 相 同。1 2T a n t=3,t=3故 D 的 直 角 坐 标 系 为（1+c o s3,s i n3）,即（32，32）2 4.解：（）由 a 0,有 f（x）=x+1/a+x-a x+1/a-(x-a)=1/a+a 2.所 以 f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当 a 3 时，f（3）=a+1/a，由 f（3）5 得 3 a 当 0 a 3 时，f（3）=6-a+，f（3）5 得 a 3 综 上 所 诉，a 的 取 值 范 围 为（）