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1、学习必备 欢迎下载 第一单元 分数乘法 一、分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：985 表示求 5 个98的和是多少？也表示98的 5 倍是多少？598表示求 5 的98是多少？2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：9843表示求98的43是多少？二、分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。）4.分数连乘的
2、计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。三、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。四、分数混合运算的运算顺序 依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。五、整数乘法的交换律、结
3、合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：abba 乘法结合律：abc(a b)ca(b c)(a c)b 乘法分配律：a(b c)abac abac=a(b c)学习必备 欢迎下载 第三单元 分数除法 一、倒数 1.倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）2.求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子分母的位置。求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。倒数归纳：对于任意数(0)a a，它
4、的倒数为1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；1 的倒数是 1；0 没有倒数。因为 11=1；0 乘任何数都得 0，01（分母不能为 0）真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。二、分数除法 1.分数除法的意义：乘法:因数因数=积 除法:积一个因数=另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2.分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3.规律（分数除法比较大小时）：当除数大于 1，商小于被除数；当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；当除数等于 1，商等于被除数。4
5、.分数四则运算的顺序和整数的四则运算顺序相同。没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。和的简便运算的和是多少也表示的倍是多少表示求个例如表示求的是多少表示求的例如分数乘分数是求一个数的几分之几是多少二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变整数和分母约分分数与分数乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算分数连乘的计算方法先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积
6、的分母三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数积大于这个运算的运算顺序和整数的运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右一次运算两级运算先算乘除法后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的注加法和减法叫做第一级运算乘法和除学习必备 欢迎下载 常见分数、小数互化表 1.熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。2.记忆方法：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。（2）C列分数化小数的记法：分子乘 5，小数点向左移动两位。（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘 4，小数点向左移动两位。和的简便
7、运算的和是多少也表示的倍是多少表示求个例如表示求的是多少表示求的例如分数乘分数是求一个数的几分之几是多少二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变整数和分母约分分数与分数乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算分数连乘的计算方法先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积的分母三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数积大于这个运算的运算顺序和整数的运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右一次运算两级运算先算乘除法后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的注加法和减法叫做第一级运算乘法和除学
8、习必备 欢迎下载 和的简便运算的和是多少也表示的倍是多少表示求个例如表示求的是多少表示求的例如分数乘分数是求一个数的几分之几是多少二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变整数和分母约分分数与分数乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算分数连乘的计算方法先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积的分母三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数积大于这个运算的运算顺序和整数的运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右一次运算两级运算先算乘除法后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的注加法和减
9、法叫做第一级运算乘法和除学习必备 欢迎下载 第四单元 比 一、比的意义 1.定义：两个数的比表示两个数相除。2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为 0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为 0.例如：15 ：10=15 10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项 比号 后项 比值 3.求比值的方法：用比的前项除以比的后项。4.区分比和比值 比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。（有比的前项和比的后项）比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是
10、小数。5.根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如 3：2 也可以写成32，仍读作“3:2”。比和除法、分数的联系 6.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。注：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。二、比的基本性质 1.根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，
11、这样的比就是最简整数比。3.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。名称 相互关系 区别 比 前项 比号“：”后项 比值 两个数的关系 除法 被除数 除号“”除数 商 一种运算 分数 分子 分数线“”分母 分数值 一种数 和的简便运算的和是多少也表示的倍是多少表示求个例如表示求的是多少表示求的例如分数乘分数是求一个数的几分之几是多少二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变整数和分母约分分数与分数乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算分数连乘的计算方法先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积的分母三规律乘法中比较大小
12、时一个数除外乘大于的数积大于这个运算的运算顺序和整数的运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右一次运算两级运算先算乘除法后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的注加法和减法叫做第一级运算乘法和除学习必备 欢迎下载 4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。小学数学常用运算定律 加法交换率 abba 加法结合律 abc(a b)c a(b c)(a c)+b 乘法交换率 abba 乘法结合律 abc(a b)ca(
13、b c)(a c)b 乘法分配律 a(b c)abac abac=a(b c)减法的运算性质 abca(b c)除法的运算性质 abca(b c)a(b c)=a bc=a cb abca(b c)a(b c)=a bc 和的简便运算的和是多少也表示的倍是多少表示求个例如表示求的是多少表示求的例如分数乘分数是求一个数的几分之几是多少二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变整数和分母约分分数与分数乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算分数连乘的计算方法先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积的分母三规律乘法中比较大小时一个
14、数除外乘大于的数积大于这个运算的运算顺序和整数的运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右一次运算两级运算先算乘除法后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的注加法和减法叫做第一级运算乘法和除学习必备 欢迎下载 第二单元 位置与方向（二）回顾：在地图上，人们通常是按照上北，下南，左西，右东来绘制地图的。1.确定物体的位置必须具备两个条件：一是方向，二是距离。2.在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再确定距离，最后画出物体的具体位置，并标明名称。确定方向时选择与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准来确定。3.描述物体的位
15、置与观测点有关。观测点不同，物体位置的描述就不同。“在”字后面的城市或人均为观测点。4.在叙述物体的方向时，一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。（靠近哪个方向就把那个方向放在前面），注意：夹角与方向要对应。5.两物体的位置关系是相对时，方向相反，度数相同，距离相等。（东与西相对，南与北相对）6.确定相对位置，要先确定观测点。7.描述并绘制路线图时，先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和路程。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点的方向和距离。每走到一个位置都要这样做。工具：刻度尺、量角器、铅笔 8.东偏南 45或者南偏东 45称为东南方向；东偏北 45或者北偏
16、东 45称为东北方向；西偏南 45或者南偏西 45称为西南方向；西偏北 45或者北偏西 45称为西北方向。和的简便运算的和是多少也表示的倍是多少表示求个例如表示求的是多少表示求的例如分数乘分数是求一个数的几分之几是多少二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变整数和分母约分分数与分数乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算分数连乘的计算方法先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积的分母三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数积大于这个运算的运算顺序和整数的运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右一次运算两级运算先算乘
17、除法后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的注加法和减法叫做第一级运算乘法和除学习必备 欢迎下载 第五单元 圆 一、圆的认识 1.圆的定义：指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。2.圆心：这个给定的点称为圆的圆心。（将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。）一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。（画圆切忌别忘记标圆心 0）3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。注：（直径是一个圆内最长的线段。）5.圆心确定圆的位置
18、，半径确定圆的大小。6.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为：d2r 或 r 2d或 r=d2 8.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9.长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10.只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方
19、形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。2.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai）表示。一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。世界上第一个把圆周率
20、算出来的人是我国的数学家祖冲之。4.圆的周长公式：周长=直径或周长=2半径 和的简便运算的和是多少也表示的倍是多少表示求个例如表示求的是多少表示求的例如分数乘分数是求一个数的几分之几是多少二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变整数和分母约分分数与分数乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算分数连乘的计算方法先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积的分母三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数积大于这个运算的运算顺序和整数的运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右一次运算两级运算先算乘除法后算加减法有括号的混合运算
21、先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的注加法和减法叫做第一级运算乘法和除学习必备 欢迎下载 字母表示C=d=2r d=C或 r=C2 5.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6.区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2r2 即：r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r2r 三、圆的面积 1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3.圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思
22、想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 因为：长方形面积=长 宽 所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径 S圆=r r=r2 圆的面积公式：S圆=r2 r2 =S 12 圆的面积公式：S圆=r2 2 或 S=12 r2 14 圆的面积公式：S圆=r2 4 或 S=14 r2 4.环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）环形的面积公式：S
23、环=R 或 S环 =（R）。求环形的面积一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式 S环 =（R）计算时，要先算出 2 个平方数，再相减。切忌相减后再平方。5.扇形的面积计算公式：S扇=r2360n（n 表示扇形圆心角的度数）6.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。和的简便运算的和是多少也表示的倍是多少表示求个例如表示求的是多少表示求的例如分数乘分数是求一个数的几分之几是多少二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变整数和分母约分分数与分数乘法计算时要先把带分数化成假分数再进
24、行计算分数连乘的计算方法先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积的分母三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数积大于这个运算的运算顺序和整数的运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右一次运算两级运算先算乘除法后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的注加法和减法叫做第一级运算乘法和除学习必备 欢迎下载 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。（例如：在同一个圆里，半径扩大 3倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。）7.两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。（例如：两个圆的半径
25、比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是49）8.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 圆的周长是直径的倍，圆的周长与直径的比是：1 圆的周长是半径的 2倍，圆的周长与半径的比是 2：1 9.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10.确定起跑线：（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4）当一个圆的半
26、径增加厘米时，它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。小学数学图形计算公式 图形 符号意义 周长 C 面积 S 正方形 C：周长 S：面积 a：边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 长方形 C：周长 S：面积 a：边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 三角形 S：面积 S：底 h：高 面积=底高2 S=ah2 平行四边形 S：面积 S：底 h：高 面积=底高 s=ah 梯形 S：面积 a：上底 b：下底 h：高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h 2 圆形 S：面积 C：周长 d=直径 r=半径 周长=直径 周长=
27、2半径 C=d=2r 面积=半径半径 S=r 扇形 n：表示扇形圆心角的度数 S扇=r2360n 和的简便运算的和是多少也表示的倍是多少表示求个例如表示求的是多少表示求的例如分数乘分数是求一个数的几分之几是多少二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变整数和分母约分分数与分数乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算分数连乘的计算方法先约分就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分再用分子乘分子作积的分子分母乘分母作积的分母三规律乘法中比较大小时一个数除外乘大于的数积大于这个运算的运算顺序和整数的运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右一次运算两级运算先算乘除法后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的注加法和减法叫做第一级运算乘法和除