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1、2 0 1 4 年 重 庆 南 岸 中 考 数 学 真 题 及 答 案 B 卷（满 分：1 5 0 分 时 间：1 2 0 分 钟）参 考 公 式:抛 物 线 y a x2 b x c(a 0)的 顶 点 坐 标 为)44,2(2ab acab,对 称 轴 公 式 为abx2.一、选 择 题：（本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）1、某 地 连 续 四 天 每 天 的 平 均 气 温 分 别 是：1，1，0，2，则 平 均 气 温 中 最 低 的 是（）A、1 B、0 C、1 D、2 2、计 算2 25 2 x x 的 结 果 是（）A、3 B、3 x C、
2、23 x D、43 x3、如 图，A B C D E F，相 似 比 为 1：2，若 B C 1，则 E F 的 长 是（）A、1 B、2 C、3 D、44、如 图，直 线 A B C D，直 线 E F 分 别 交 A B、C D 于 点 E、F，若 A E F 5 0，则 E F C 的 大小 是（）A、4 0 B、5 0 C、1 2 0 D、1 3 0 5、某 校 将 举 办 一 场“中 国 汉 字 听 写 大 赛”，要 求 各 班 推 选 一 名 同 学 参 加 比 赛。为 此，初 三（1）班 组 织 了 五 轮 班 级 选 拔 赛，在 这 五 轮 选 拔 赛 中，甲、乙 两 位 同
3、学 的 平 均 分 都 是 9 6 分，甲的 成 绩 的 方 差 是 0.2，乙 的 成 绩 的 方 差 是 0.8，根 据 以 上 数 据，下 列 说 法 正 确 的 是（）A、甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定 B、乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定C、甲、乙 两 人 的 成 绩 一 样 稳 定 D、无 法 确 定 甲、乙 的 成 绩 谁 更 稳 定6、若 点（3，1）在 一 次 函 数 2(0)y k x k 的 图 象 上，则 k 的 值 是（）A、5 B、4 C、3 D、17、分 式 方 程4 31 x x的 解 是（）A、1 x B、1 x C、3 x D、3 x
4、8、如 图，在 矩 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，A C B 3 0，则 A O B 的 大 小 为（）A、3 0 B、6 0 C、9 0 D、1 2 0 9、夏 天 到 了，某 小 区 准 备 开 放 游 泳 池，物 业 管 理 处 安 排 一 名 清 洁 工 对 一 个 无 水 的 游 泳 池 进行 清 洗。该 工 人 先 只 打 开 一 个 进 水 管，蓄 了 少 量 水 后 关 闭 进 水 管 并 立 即 进 行 清 洗，一 段时 间 后，再 同 时 打 开 两 个 出 水 管 将 池 内 的 水 放 完，随 后 将 两 个 出 水 管 关 闭
5、，并 同 时 打 开两 个 进 水 管 将 水 蓄 满。已 知 每 个 进 水 管 的 进 水 速 度 与 每 个 出 水 管 的 出 水 速 度 相 同。从 工人 最 先 打 开 一 个 进 水 管 开 始，所 用 的 时 间 为 x，游 泳 池 内 的 蓄 水 量 为 y，则 下 列 各 图 中 能够 反 映 y 与 x 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是（）1 0、下 列 图 形 都 是 按 照 一 定 规 律 组 成，第 一 个 图 形 中 共 有 2 个 三 角 形，第 二 个 图 形 中 共 有 8个 三 角 形，第 三 个 图 形 中 共 有 1 4 个 三 角 形，依
6、此 规 律，第 五 个 图 形 中 三 角 形 的 个数 是（）A、2 2 B、2 4 C、2 6 D、2 81 1、如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，A C 8，B D 6，以 A B 为 直 径 作 一 个 半 圆，则 图 中阴 影 部 分 的 面 积 为（）A、2 5 6 B、2562 C、2566 D、2568 1 2、如 图，正 方 形 A B C D 的 顶 点 B、C 在 x 轴 的 正 半 轴 上，反 比 例 函 数(0)ky kx 在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 顶 点A（m，2）和 C D 边 上 的 点 E（n，2
7、3），过 点 E 的 直线 l 交 x 轴 于 点 F，交 y 轴 于 点 G（0，2），则 点 F 的 坐 标 是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、1 1(,0)4二、填 空 题：(本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分，)1 3、实 数 1 2 的 相 反 数 是。1 4、函 数12yx中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是。1 5、在 2 0 1 4 年 重 庆 市 初 中 毕 业 生 体 能 测 试 中，某 校 初 三 有 7 名 同 学 的 体 能 测 试 成 绩（单 位：分）如 下：5 0，4 8，4 7，5 0，4 8，4 9，4 8
8、。这 组 数 据 的 众 数 是。1 6、如 图，C 为 O 外 点，C A 与 O 相 切，切 点 为 A，A B 为 O 的 直 径，连 接 C B。若 O 的半 径 为 2，A B C 6 0，则 B C。1 7、在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 装 有 4 个 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4 的 小 球，它 们 除 数 字 不 同 其余 完 全 相 同，搅 匀 后 从 盒 子 里 随 机 取 出 1 个 小 球，将 该 小 球 上 的 数 字 作 为 a 的 值，则 使关 于 x 的 不 等 式 组2 12x ax a 只 有 一 个 整 数 解 的 概 率 为。1 8、
9、如 图，在 边 长 为 6 2 的 正 方 形 A B C D 中，E 是 A B 边 上 一 点，G 是 A D 延 长 线 上 一 点，B E D G，连 接 E G，C F E G 于 点 H，交 A D 于 点 F，连 接 C E、B H。若 B H 8，则 F G。三、解 答 题：（本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 7 分，共 1 4 分）1 9、计 算：2 0 11(3)2 2 0 1 4 9()2 2 0、如 图，在 A B C 中，C D A B，垂 足 为 D。若 A B 1 2，C D 6，3t a n2A，求 s i n c o s B B 的 值。四、解 答
10、题：（本 大 题 共 个 4 小 题，每 小 题 1 0 分，共 4 0 分）2 1、先 化 简，再 求 值：23 4 4(1)1 1x xxx x，其 中 x 是 方 程1 202 5x x 的 解。2 2、重 庆 市 某 餐 饮 文 化 公 司 准 备 承 办“重 庆 火 锅 美 食 文 化 节”。为 了 解 市 发 对 火 锅 的 喜 爱 程度，该 公 司 设 计 了 一 个 调 查 问 卷，将 喜 爱 程 度 分 为 A（非 常 喜 欢）、B（喜 欢）、C（不 太 喜 欢）、D（很 不 喜 欢）四 种 类 型，并 派 业 务 员 进 行 市 场 调 查。其 中 一 个 业 务 员 小
11、丽 在 解 放 碑 步 行 街对 市 民 进 行 了 随 机 调 查，并 根 据 调 查 结 果 制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图。请 结 合 统 计 图 所给 信 息 解 答 上 列 问 题：（1）在 扇 形 统 计 图 中 C 所 占 的 百 分 比 是；小 丽 本 次 抽 样 调 查 的 为 数 共 有人；请 将 折 线 统 计 图 补 充 完 整；（2）为 了 解 少 数 市 民 很 不 喜 欢 吃 火 锅 的 原 因，小 丽 决 定 在 上 述 调 查 结 果 中 从“很 不 喜 欢”吃 火 锅 的 市 民 里 随 机 选 出 两 位 进 行 电 话 回 访，请
12、 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法，求 所 选 出 的两 位 市 民 恰 好 都 是 男 性 的 概 率。2 3、某 生 态 农 业 园 种 植 的 青 椒 除 了 运往 市 区 销 售 外，还 可以 让 市 民 亲 自 去 生 态 农 业园 购 买。已 知 今 年 5 月 份 该 青 椒 在 市 区、园 区 的 销 售 价 格 分 别 为 6 元/千 克、4 元/千 克，今年 5 月 份 一 共 销 售 了 3 0 0 0 千 克，总 销 售 额 为 1 6 0 0 0 元。（1）今 年 5 月 份 该 青 椒 在 市 区、园 区 各 销 售 了 多 少 千 克？（2）6
13、月 份 是 青 椒 产 出 旺 季，为 了 促 销，生 态 农 业 园 决 定 6 月 份 将 该 青 椒 在 市 区、园 区 的销 售 价 格 均 在 今 年 5 月 份 的 基 础 上 降 低%a，预 计 这 种 青 椒 在 市 区、园 区 的 销 量 将 在 今 年 5月 份 的 基 础 上 分 别 增 长 3 0%、2 0%，要 使 得 6 月 份 该 青 椒 的 总 销 售 额 不 低 于 1 8 3 6 0 元，则 a 的最 大 值 是 多 少？2 4、如 图，在 A B C 中，A C B 9 0，A C B C，E 为 A C 边 的 中 点，过 点 A 作 A D A B 交
14、 B E的 延 长 线 于 点 D，C G 平 分 A C B 交 B D 于 点 G，F 为 A B 边 上 一 点，连 接 C F，且 A C F C B G。求 证：（1）A F C G；（2）C F 2 D E五、解 答 题：（本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 1 2 分，共 2 4 分）2 5、如 图，已 知 抛 物 线22 3 y x x 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 边），与 y轴 交 于 点 C，连 接 B C。（1）求 A、B、C 三 点 的 坐 标；（2）若 点 P 为 线 段 B C 上 的 一 点（不 与 B、C 重 合），P
15、 M y 轴，且 P M 交 抛 物 线 于 点 M，交 x轴 于 点 N，当 B C M 的 面 积 最 大 时，求 B P N 的 周 长；（3）在（2）的 条 件 下，当 B C M 的 面 积 最 大 时，在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 存 在 点 Q，使 得 C N Q为 直 角 三 角 形，求 点 Q 的 坐 标。2 6、如 图 1，在 A B C D 中，A H D C，垂 足 为 H，A B 4 7，A D 7，A H 2 1。现 有 两 个 动点 E、F 同 时 从 点 A 出 发，分 别 以 每 秒 1 个 单 位 长 度、每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 沿
16、 射 线 A C方 向 匀 速 运 动。在 点 E、F 运 动 过 程 中，以 E F 为 边 作 等 边 E F G，使 E F G 与 A B C 在 射 线A C 的 同 侧，当 点 E 运 动 到 点 C 时，E、F 两 点 同 时 停 止 运 动。设 运 转 时 间 为 t 秒。（1）求 线 段 A C 的 长；（2）在 整 个 运 动 过 程 中，设 等 边 E F G 与 A B C 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，请 直 接 写 出 S 与 t 之间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 相 应 的 自 变 量 t 的 取 值 范 围；（3）当 等 边 E F G 的 顶 点
17、 E 到 达 点 C 时，如 图 2，将 E F G 绕 着 点 C 旋 转 一 个 角 度(0 3 6 0)。在 旋 转 过 程 中，点 E 与 点 C 重 合，F 的 对 应 点 为 F，G 的 对 应 点 为 G。设 直 线 F G 与 射 线 D C、射 线 A C 分 别 相 交 于 M、N 两 点。试 问：是 否 存 在 点 M、N，使得 C M N 是 以 M C N 为 底 角 的 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 求 出 线 段 C M 的 长 度；若 不 存 在，请 说明 理 由。2 0 1 4 年 重 庆 中 考 数 学（B 卷）答 案一、选 择 题：1-4：A C B
18、 D 5-8：A D C B 9-1 2：C C D C二、填 空 题：1 3、_ _ 1 2 _ _ _ 1 4、_ x 2 _ _ 1 5、_ _ 4 8 _ _ _1 6、_ _ 8 _ _ _ 1 7、141 8、5 2三、解 答 题：1 9 题 解：原 式 9 2 1 3 2 9 2 0 题 解：3t A C D C D=6 t a n A=2在 R 中，2 2=4=8R t B C D B C=8+6=103 4s i n=c os=5 57s i n+c os=5A DB D A B A DB在 中，CD BD B，BC BC B B2 1 题 解：原 式224 11(2)x x
19、x x 2(2)(2)(2)x xx 22xx解 方 程1 202 5x x 得：13x 当13x 时，原 式2 52 7xx 2 2 题 解：（1）2 2%；5 0；（2）由 图 可 知：很 不 喜 欢 的 共 有 3 人，其 中 男 性 2 人，女 性 1 人.由 图 可 知，共 有 6 种 等 可 能 情 况，其 中 恰 好 都 是 男 性（记 为 事 件 A）有 2 种，其 概 率2 16 3P.2 3 题 解：（1）设 5 月 份 在 市 区 销 售 了 x 千 克，则 园 区 里 销 售 了（3 0 0 0-x）千 克.由 题 意 得：6 4(3 0 0 0)1 6 0 0 0 x
20、 x 解 得 2 0 0 0 x，则 3 0 0 0 1 0 0 0 x 答：5 月 份 在 市 区 销 售 了 2 0 0 0 千 克，在 园 区 销 售 了 1 0 0 0 千 克.（2）由 题 意 得：6(1%)2 0 0 0(1 3 0%)4(1%)1 0 0 0(1 2 0%)1 8 3 6 0 a a 解 得：1 0 a 则 a 的 最 大 值 为 1 0.2 4 题 证 明：（1）A C B=9 0，A C=B C，C G 平 分 A C B B C G=C A B=4 5 又 A C F=C B G，A C=B C A C F C B G（A S A）C F=B G，A F=C
21、 G（2）延 长 C G 交 A B 于 点 H.A C=B C，C G 平 分 A C B C H A B，H 为 A B 中 点又 A D A B C H A D G 为 B D 的 中 点 B G=D G D=E G C E 为 A C 中 点 A E=E C又 A E D=C E G A E D C E G（A A S）D E=E G B G=D G=2 D E由（1）得 C F=B G C F=2 D E.2 5 题解：（1）令 x=0，解 得 y=3 点 C 的 坐 标 为（0,3）令 y=0，解 得 x1=-1，x2=3 点 A 的 坐 标 为（-1,0）点 B 的 坐 标 为（
22、3,0）（2）由 A，B 两 点 坐 标 求 得 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=-x+3设 点 P 的 坐 标 为（x，-x+3）（0 x 3）P M y 轴 P N B=9 0，点 M 的 坐 标 为（x，-x2+2 x+3）P M=（-x2+2 x+3）-（-x+3）=-x2+3 xB C M3S=2P M 当 x=3-2时B C MS的 面 积 最 大此 时，点 P 的 坐 标 为（32，32）P N=32，B N=32，B P=3 22B P N3 2C=3+2.（3）求 得 抛 物 线 对 称 轴 为 x=1设 点 Q 的 坐 标 为（1，a）2 2 2 2(3)1 6 1
23、0 C Q a a a 2 2 2 21 1()2 4Q N a a 2454C N 1 当 C N Q=9 0 时，如 图 1 所 示即2 2 2C Q Q N C N 2 21 4 56 1 04 4a a a 解 得：14a Q1（1，14）2 当 N C Q=9 0 时，如 图 2 所 示即2 2 2Q N C Q C N 2 21 4 56 1 04 4a a a 解 得：72a Q2（1，72）3 当 C Q N=9 0 时，如 图 3 所 示即2 2 2C N Q N C Q 2 24 5 16 1 04 4a a a 解 得：1 23 1 1 3 1 1,2 2a a Q3（1，3 112）Q4（1，3 112）