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1、学习必备 欢迎下载 专题复习一数学思想方法 数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台 初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化 类型之一 整体思想 (2015 菏泽)已知 m是方程 x2x10 的一个根，求 m(m 1)2m2(m3)4 的值【思路点拨】先将代数式化简，然后根据 m是方程 x2x10
2、 的一个根，得关于 m的等式，再整体代入求值 【解答】原式m(m22m 1)m2(m3)4 m32m2m m33m24 m2m 4(m2m)4.m是方程 x2x10 的一个根，m2m 10，即 m2m 1.(m2m)4143.整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的 1(2015 天门)已知 3a2b2，则 9a6b_.2(2015 呼和浩特)若实数 a、b 满足(4a 4b)(4a 4b2)80，则 ab_ 3(2015 绵阳)关于 m的一元二次方程 7nm2n2m 20 的一个根为 2，则 n2n2
3、_.4(2015 北京)已知 2a23a60.求代数式 3a(2a 1)(2a 1)(2a 1)的值 类型之二 分类思想 (2015 襄阳)在 ABCD 中，AD BD，BE是 AD边上的高，EBD 20，则A的度数为_【解答】本题分两种情况讨论：如图 1，当 BE在ABD的内部时，190EBD 902070.学习必备 欢迎下载 AABD 12(180 1)55.如图 2，当 BE在ABD的外部时，190EBD 9020110.AABD 12(180 1)35.故答案为 55或 35.在几何问题中，当图形的形状不能确定时，需要根据图形的已知边角及图形的特征进行分类画图；在代数问题中，当某个字母
4、的取值不能确定时，也应根据条件对字母的取值进行分类讨论 特别是对等腰三角形或直角三角形的形状不定进行分类在压轴题中渗透较多 1(2015 烟台)等腰三角形三边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26xn10 的两根，则 n 的值为()A9 B 10 C 9 或 10 D 8 或 10 2(2015 黄石)当 1x2 时，ax20，则 a 的取值范围是()Aa1 B a2 C a0 D a1 且 a0 3(2015 襄阳)点 O是ABC的外心，若BOC 80，则BAC的度数为()A40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 4(2015 东营)若分式方程
5、xax1a 无解，则 a 的值为_ 5(2015 黄冈)在ABC中，AB 13 cm，AC 20 cm，BC边上的高为 12 cm，则ABC面积为_cm2.6(2014 株洲调研)已知：如图，O为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点 D是 OA的中点，点 P在 BC上运动，当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P点的坐标为_ 第 6 题图 第 7 题图 7射线 QN与等边ABC的两边 AB，BC分别交于点 M，N，且 AC QN，AM MB 2 cm，QM 4 cm.动点 P 从点 Q出发，沿射线 QN以每秒 1 cm的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P为
6、圆心，3 cm 为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上)，请写出 t 可取的一切值_(单位：秒)类型之三 转化思想 学习必备 欢迎下载 (2015 黄石)解方程组：x24y24，3x2y2.【思路点拨】原方程组存在二次方程，先将二元一次方程化简，用未知数 x 表示未知数 y，再根据方程组的特点进行消元求解【解答】由得 4y244 3x3x2.把代入，得 x2 3x0.解得 x10，x2 3.当 x10 时，y11；当 x2 3时，y212.原方程组的解为x10，y11，x2 3，y212.化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复
7、杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题 1(2014 白银)如图，四边形 ABCD 是菱形，O是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_ 第 1 题图 第 2 题图 2(2015 武汉)如图，AOB 30，点 M，N分别在边 OA，OB上，且 OM 1，ON 3，点 P，Q分别在边 OB，OA上，则 MP PQ QN的最小值是_ 3(2015 临沂)如图，点 O为 RtABC斜边 AB上的一点，以 OA为半径的O与 BC切于点 D，与 A
8、C交于点 E，连接 AD.(1)求证：AD平分BAC；(2)若BAC 60，OA 2，求阴影部分面积(结果保留)学习必备 欢迎下载 类型之四 数形结合思想 (2014 黄州模拟)如图 1，点 E为矩形 ABCD 边 AD上一点，点 P，点 Q同时从点 B出发，点 P沿 BE EDDC运动到点 C停止，点 Q沿 BC运动到点 C停止，它们运动的速度都是 1 cm/s，设 P，Q出发 t 秒时，BPQ的面积为 y cm2，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2(曲线 OM为抛物线的一部分)，则下列结论：AD BE 5 cm；当 0t 5 时，y25t2；直线 NH的解析式为 y52t 27；若
9、ABE与QBP相似，则 t 294秒其中正确的结论个数为()A4 B 3 C 2 D 1【解答】根据图 2 可得，当点 P到达点 E时点 Q到达点 C，BC BE，故小题正确；当 0t 5 时，设 yat2，将 t 5，y10 代入求得 a25，故小题正确；根据题意可得 N(7，10)，H(11，0)，利用待定系数法可以求出一次函数解析式 y52t 552，故小题错误；A90，而点 P 在运动过程中，BPQ 90，PBQ 90，ABE与QBP相似，Q点在 C点处，P点运动到 CD边上，PQB 90.此时分ABE QBP和ABE QPB两种情况，当ABE QBP时，则ABQBAEQP可知 QP
10、154，可得 t 294，符合题意；当ABE QPB时，ABQPAEQB，可知 QP 2034，不符合题意，应舍去故小题正确 因此答案选 B.数形结合主要有两种：由数思形，数形结合，用形解决数的问题；由形思数，数形结合，用数解决形的问题 1(2015 莱芜)如图，在矩形 ABCD 中，AB 2a，AD a，矩形边上一动点 P沿 ABCD的路径移动，设点 P经过的路径长为 x，PD2y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系图象是()学习必备 欢迎下载 2(2014 内江)若关于 x 的方程 m(xh)2k0(m、h、k 均为常数，m 0)的解是 x13，x22，则方程 m(xh3)2k0 的
11、解为()Ax16，x21 B x10，x25 C x13，x25 D x16，x22 3(2015 荆州)如图，OA在 x 轴上，OB在 y 轴上，OA 8，AB 10，点 C在边 OA上，AC 2，P 的圆心 P 在线段 BC上，且P与边 AB，AO都相切，若反比例函数 ykx(k 0)的图象经过圆心 P，则 k_.4(2015 黄石)已知双曲线 y1x(x0)，直线 l1：y 2k(x 2)(k0)过定点 F且与双曲线交于 A，B两点，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的图象经过点 M(1，1)，过点 M作 MN x 轴，垂足为 N，在 x 轴的正半轴上取一点 P(t，0)，过点 P作直线 OM的垂线 l，若点 N关于直线 l 的对称点在此反比例函数的图象上，则 t _.