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1、8 圆内接正多边形1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形你还能举出更多正多边形的例子吗？正多边形：_，_的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60）.四条边都相等，四个角也相等（90）.各边相等各角也相等菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ABCDE求证：正五边形的对角线相等【想一想】怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？E
2、FGHABCD0ABCD【例1】把圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.【例题】123ABC DE45证明:(1）AB=BC=CD=DE=EA，AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，1=2，同理2=3=4=5，又顶点A，B，C，D，E都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形.（2）连接OA，OB，OC，则OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的O的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.ABC DEPQR
3、STO又AB=BC，AB=BC，PAB与QBC是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T，QR=RS=ST=TP=2PA，五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST是O的外切正五边形.把圆分成n（n3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内
4、切圆，并且这两个圆是同心圆.【类比联想】【定理】以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD.OO中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.A B以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。EFCDOABGGRa.中心角边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.1.各边相等，各角相等.2.圆的内接
5、正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质【归纳】5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n.7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边
6、形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长 l=46=24(m).亭子地基的面积OABCDE FRPr【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,AB CDOAB=SABC=边心距OD=连接OB，OC 作OEBC，垂足为E，OEB=90，OBE=BOE=45，RtOBE为等腰直角三角形，ABCDOE1.下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八边形；
7、正2n（n为自然数）边形；任意的平行四边形.是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_.2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_，面积比为_，外接圆周长比是_，中心角度数比是_.3:49:163:41:13.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_4.正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是，它的每一个内角是_6.正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等中心边心距601120中心7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.721正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系通过本课时的学习，需要我们掌握：我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.蒙日