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1、九年级数学(下)第二章 二次函数4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(1)函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+K的图象和性质w你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形式吗?函数y=ax+bx+c 的图象 w二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?想一想P461 1w由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象 想一想P422 2w(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象 w完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关
2、系?x-3-2-1 0 1 2 3 4 27 12 3 0 3 12 27 48 27 12 3 0 3 12 27 48 48 27 12 3 0 3 12 27做一做P4633观察图象,回答问题(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?w想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的
3、值随x的增大而减少？w想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?议一议P4766真知从实践走来?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?w在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象 做一做P4477w完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质x-4-3-2-1 0 1 2 3 427 12 3 0 3 12 2
4、727 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.议一议P4766真知从实践走来?2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？请总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象二次函数y=a(x-
5、h)2的性质X=h X=h二次函数y=a(x-h)2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h 直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上 向下 越小,开口越大.越大,开口越小.二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.我思，我进步w在
6、同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.做一做P471313?二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看 w在同一坐标系中作出函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.做一做P441414w完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质x-4-3-2-1 0 1 2 3 427 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0
7、 3 12 27 29 14 5 2 5 14 29 w二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?X=1w先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1w二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?X=1w想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看X=1我思，我进步w在同一坐标系中作出二
8、次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的图象 议一义P451717?yX=1w先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.X=-1二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系n 一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象:y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.n 因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.二次函数y=a(x
9、+h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上 向下抛物线增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴右侧,y随着x的增大而减小.悟出真谛,练出本事n 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:n 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=
10、3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?n(2)二次函数y=-3(x-2)2+4 的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?n 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?随堂练习P482222w1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.w(3)都有最(大或小)值.w(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增
11、大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.小结 拓展回味无穷二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系2.不同点:位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.(3)最值不同:分别是k和0.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系3.联系:y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系知识的升华独立作业P48 习题2.4 1题.祝你成功！P48 习题2.4 1题独立作业n1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.n2.填写下表:y=a(x-h)+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0结束寄语读书要从薄到厚,再从厚到薄.下课了!